专题一基本初等函数图像及其性质

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低2.对数函数 对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数， 叫做真数 负数和零没有对数 常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中）3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数

2、函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高4.幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象 分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则 幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴 奇偶性

3、：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其 中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为 奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇 非偶函数 图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方， 若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线 上方，若，其图象在直线下方5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 一般式： 顶点式： 两根式：（2）求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时，宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式 若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数图象的性质 二次函数

4、的图象是一条抛物线， 对称轴方程为顶点坐标是6.二次函数图像及其性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da24 (山东卷)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 (全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.6 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，bR，a*bb*

5、a；(2)对任意aR，a*0a；(3)对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下 说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数； 函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7已知函数f(x)=为奇函数，若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增， 则a的取值范围是 8 (上海卷)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为 9

6、 对方程lg(x4)10x根的情况，有以下四种说法：仅有一根；有一正根和一负根；有两个负根； 没有实数根其中你认为正确说法的序号是 三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(12分)已知函数f(x)ax2bxc，x0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x) 的值域为0,9过动点P(t，f(t)作x轴的垂线，垂足为A，连接OP. (1)求函数f(x)的解析式； (2)记OAP的面积为S，求S的最大值12(13分)(上海卷)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0. (1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab

7、f(x)时的x的取值范围专题一 基本初等函数图像及其性质 练习二一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B C D2已知，则函数的图象不经过 （ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限3函数的零点必定位于区间 （ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 4给出四个命题： （1）当时，的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限； （4）幂函数在第一象限为减函数，则。 其中正确的命题个数是 （

8、 ）A1 B2 C3 D4 5函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ）A B2 C4 D 6设是奇函数，当时，则当时， ( )A B C D 7若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为 （ ）A B或 C或 D或8 已知是周期为2的奇函数，当时，设 则 A B C D 9已知0，则有 （ ） A B C1 D10已知，则 （ ） A B C D11设则的定义域为 （ ） A( B C( D(12已知是R上的减函数，那么的取值范围是 （ ） A(0,1) B(0, C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13若函数的定义域是R,则的取值范围是14函数若的值有正有负，则实数的取值范围为 16给出下列命题： 函数与函数的定义域相同； 函数与的值域相同； 函数与函数均是奇函数； 函数与在上都是增函数。 其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设，是R上的偶函数。求的值；证明：在上是增函数。18（本小题满分12分） 设