探寻神奇的幻方剖析

1、综合与实践综合与实践学员：孟令刚学员：孟令刚故事故事 公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案龟，背上有奇特的图案. . 龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？ 龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？618753429探究一探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点数的和，有什么特点?1 1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算

2、，、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征探索三阶幻方的特征. .2 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验累构造三阶幻方的经验. .3 3、初步获得、初步获得“由特殊到一般由特殊到一般”的探究问题的方法的探究问题的方法和经验和经验. . 1 1、幻方的概念、幻方的概念（三阶幻方）（三阶幻方）每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫方格，叫“幻方幻方”. . 按照纵横各有数字的个数，可以分为：按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、三

3、阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方六阶幻方 2 2、幻方的分类、幻方的分类它们是幻方么？你怎样来判别？它们是幻方么？你怎样来判别？ 6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515 根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方等判断是不是幻方. . 不是不是是是练习练习1 1618753294三阶幻方三阶幻方在图中的三阶幻方中在图中的三阶幻方中1 1、你

4、能发现哪些相等的关系？每行、每列、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？每条对角线上的三个数之和分别是多少？2 2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线段经过？段经过？3 3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？们仍然满足你发现的那些相等关系？4 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有在这个位置上出现的数

5、是几？有没有“成对成对”出现的数？出现的数？活动一：活动一：自主学习、合作探究自主学习、合作探究5 5、你还有什么、你还有什么新的发现？新的发现？活动二：学以致用活动二：学以致用 请你将下面三组数分别填入请你将下面三组数分别填入33的方格中，使的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.（3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.-14-3-2023-4181846101416212102547131

6、922116（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方方格仍是幻方.（2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方所得方格仍是幻方. .（3 3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方增加另一个数所得方格仍是幻方. . 三阶幻方新发现三阶幻方新发现归纳升华归纳升华（1）请各组再列举出九个数，将它们填到）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的的方格中，使得每行、每列、每条对角线上

7、的三个数之和相等三个数之和相等. 活动三：开动脑筋活动三：开动脑筋（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理要求？说说你的道理.1.1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等竖列及两条对角线上三个数的和都相等. .438317116210课堂检测课堂检测2.2.将将4 4、5 5、6 6、1010、1111、1212、1616、1717、1818这九个数填入这九个数填入方格里，使之成为幻方方格里，使之成为幻方. .课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有那些

8、收获？通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.课后作业课后作业1.1.自行选取一组数构造一个三阶幻方自行选取一组数构造一个三阶幻方, ,使得每一使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.60.* *2.2.用用2525个数构造一个五阶幻方个数构造一个五阶幻方. .* *3.3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的等距的, ,不不“等距等距”的的9 9个数

9、能否构成三阶幻方个数能否构成三阶幻方呢？呢？旋转的旋转的研究方法研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 92 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34 49 97 72 25 58 86 61 17 72 29 93 34 45 54 48 83 31 16 67 79 92 25 52 24 49 93 38 81 17 76 65 56 62 27 79 94 43 31 18 85 5 将19这九个数填入

10、九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。九子斜列九子斜列上下对易上下对易左右相更左右相更思维挺出思维挺出巴舍法巴舍法 把把1，2，39这这9个数填入个数填入33的方格里的方格里,变成三阶幻方变成三阶幻方三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!实践拓展实践拓展1、“露台方法”构造奇数阶幻方。2、请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有关幻方的构造方法？幻方网站与博客1.中国幻方 （幻方学会主席的博客）2.幻立方博客3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站-玩数棋 5.陈钦梧幻方世界 6.沈文基幻方研究主

11、页 陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 阿拉伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。 第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等： 282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2

12、947 102+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性. 第二，这个幻方去掉最第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由方。这个四阶幻方由 11 11 到到 26 26 这这 16 16 个数组成，个数组成，其每行，每列及两条对其每行，每列及两条对角线上的角线上的 4 4 个数之和都个数之和都是是 74 74 。更为奇特的是，。更为奇特的是，这个这个4 4阶幻方还是一个完阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角美幻方。即各条泛对角线上的线上的4 4个数之和也都是个数之和也都是 74 7

13、4 。28284 43 3313135351010363618182121242411111 17 7232312121717222230308 8131326261919161629295 5202015151414252532322727333334346 62 29 9 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“ 1999 12 20 ”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依

14、据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。 耆那幻方是在印度哈耆那幻方是在印度哈周拉合市周拉合市(Khajuraho)(Khajuraho)的耆那教寺庙门前一的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是块石牌上刻的，是12121313世纪的产物。它世纪的产物。它的任何的任何2 22 2的方块内的方块内的的4 4个数字和也是个数字和也是3434。7 712121 114142 213138 8111116163 310105 59 96 615