数字电路-卡诺图

1、二、图解法（卡诺图）化简逻辑函数二、图解法（卡诺图）化简逻辑函数1、最小项、最小项最小项最小项【例例】 n=3，对，对A、B、C，有，有8个最小项个最小项乘积项乘积项包含全部变量包含全部变量以原变量或反变量以原变量或反变量的形式只出现一次的形式只出现一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小项最小项最小项最小项编号编号m0m1m2m3编号编号m4m5m6m7最小项的性质最小项的性质1)最小项为最小项为“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小项如：最小项ABC,只有只有ABC取值取值101时，时， 才为才为“1”，其它取值时全为，其它取值时全为“0”。2)任意两个最小项之积为任意两个

2、最小项之积为“0”。3)全部最小项之和为全部最小项之和为“1”。4)某一个最小项不是包含在函数某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反中，就包含在反 函数函数F中。中。最小项表达式最小项表达式 全部由最小项构成的全部由最小项构成的“与或与或”表达式为最小表达式为最小项表达式项表达式(标准标准“与或与或”表达式表达式)。【例例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m1+m5+m7= m(1，5，7)三人表决电路三人表决电路【例例2】A B CF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+

3、m7= m(3，5，6，7)2、卡诺图、卡诺图卡诺图的构成卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项个最小项2变量卡诺图变量卡诺图一个整体可由代表一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：改画成：m0m2m1m3AB0110m0m2m1m3一个整体分成一个整体分成8个小方格个小方格 BCA1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意： 上表头编码按上表头编码按00011110 循环循环码

4、顺序排列，而不是码顺序排列，而不是00011011 CDAB0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 3、逻辑函数的卡诺图表示、逻辑函数的卡诺图表示F(A,B,C,D)= m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC10001101

5、10111111BAC10001101101111114、卡诺图化简、卡诺图化简BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC两个相邻的最小项可以两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。合并消去一个变量。F=AB+BC+AC逻辑函数的最简式不唯一逻辑函数的最简式不唯一卡诺图化简卡诺图化简BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余项冗余项BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四个相邻的最小项可以四个相邻的最小

6、项可以合并消去两个变量。合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。合并消去三个变量。不是最简式不是最简式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数化简逻辑函数BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD用卡诺图化简遵循的原则：用卡诺图化简遵循的原则：（1 1）每个圈应包含尽可能多的最小项；）每个圈应包含尽可能多的最小项；BADC001101100011011011111111（2 2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD （3 3）圈的数目应尽可能少；）圈的数目应尽可能少；（4 4）所有等于）