线框和曲面建模技术

1、产品设计产品设计2主讲人：曾富洪攀枝花学院攀枝花学院2第八章第八章 产品设计中的计算机辅助设计（产品设计中的计算机辅助设计（CAD）技术）技术8.3 线框建模线框建模 在线框造型的过程中，首先根据设计的需要输入点的坐标值，计算机根据输入的坐标值实时地将点显示出来，然后将点用直线或曲线连接起来，即构成了三维线框模型。某汽车前壁板内覆盖件的三维线框模型在线框模型基础上构造的前壁板B级曲面模型图8.6 某汽车车身内覆盖件前壁板线框模型和B级曲面模型38.3 线框建模线框建模线框建模的主要优点如下：能够简洁明了地反映物体的轮廓，易于理解掌握；数据结构简单占用计算机空间少，对硬件的要求不高。在实际的造型

2、中，通常都将曲面模型或实体模型转变为线框模型后进行操作，这样不仅看得清楚，而且能够方便快捷地进行拖动、旋转等操作；在数据标准转换中不易失真和丢失。为了避免在数据转换中保证数据的完整性，有时将线框模型与曲面模型或者实体模型一同进行转换。对于有的曲面模型或者实体模型在异构的CAD/CAM系统之间不能进行转换时，时常将其线框取出来进行转换，然后在另一系统中再用相应的造型方法恢复。它是表面造型和实体造型的基础，曲面和实体造型一般都要首先建立物体的基本轮廓线。48.3 线框建模线框建模线框建模的主要缺点如下：线框建模的主要缺点如下： 线框模型仅定义出物体的轮廓，没有表示出物体的表面和内部形态，所以不能为

3、物体添加面积、体积、重量、惯性矩等几何属性，不能用于CAE分析，不能满足表面特性的组合以及数控加工的要求。 它提供给人的视图信息少，当线框复杂时，轮廓线随视图的变化而变化时极易产生视图歧义。 因其没有面或体的信息，所以不能用光照的方法来显示物体，更谈不上面和体的质量检查。由于线框模型所具有的缺点，实践上要求更完善的表达方式58.4 曲面建模曲面建模68.4 曲面建模曲面建模 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计

4、算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系 呈流线型自由曲面（所谓自由曲面，是指不能用基本立体要素“棱柱、棱锥、球、一般回转体、有

5、界平面等”描述的呈自然形状的曲面），必须根据空间自由曲线和自由曲面的理论进行计算。自由曲面隐式曲面：由隐函数表示的曲面F(P)=F(x,y,z)=078.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法1）直纹面）直纹面 给定两条形状相似的曲线，两者有相同的阶次和相同的节点矢量，将两条曲线上参数相同的对应点用直线相连，便构成了直纹面。 自然参数化法自然参数化法是使曲线的参数与组成曲线的基本线段数目成正比。曲线起始点的参数值为0，终点的参数值为组成该曲线基本线段的数目。当具有相同线段数目的两组合曲线生成直纹面时，就用此方法处理 弧长参数化法主要用于具有不同基本线段数目的两组合曲线构成直纹面的造型，使两组合曲

6、线的两端点的参数值相等。在实际的处理中将曲线的起始点的参数值定为0，终点的参数值为1，整条曲线的参数值变化范围从0到1，这样就把两条任意线段数目的曲线转化为彼此相匹配的参数曲线，进而满足直纹面造型的要求。88.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法2）扫描曲面）扫描曲面 扫描曲面在曲面造型中应用很广泛。它是发生母线沿导向控制线运动而生成的曲面。根据扫描方向可分为平行扫描、旋转扫描等。发生线导线平行扫描的曲面造型 平行扫描是指发生曲线沿导线扫描时其所在平面彼此平行，这种造型方法主要运用于所给出的曲线相互平行或实际要求剖面线相互平行的造型中。 旋转扫描是指发生母线绕某一轴线旋转来定义新物体。98.4

7、.1 曲面建模的方曲面建模的方法法3）蒙皮面）蒙皮面 蒙皮面造型就是采用一定的控制手段使曲面通过一组有序截面曲线的造型方法，如图8.10所示。在采用该方法进行造型时，为了得到较高质量的曲面，要求截面线分布尽量均匀，而且截面线的属性尽量保持一致，同时还要注意截面线的有序性。SECTIONS（截面线）Spine Curve（脊线）图8.10 蒙皮面的生成108.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法4）过渡曲面）过渡曲面(1) 两曲面的圆弧过渡 定半径圆弧过渡曲面：在相邻两曲面之间用给定半径滚动的、与两曲面相切的球的包络面作为过渡面，替代两曲面的尖角部分。可以通过计算滚动球的圆心轨迹，求解基曲面与等

8、距面交线的微分方程来计算出滚动球与基曲面的切交点 。 变半径圆弧过渡曲面：变半径圆弧过渡曲面是用所给的半径变化曲线作为滚动球半径变化的依据，采用与定半径圆弧过渡曲面相同的办法来生成。 基曲面过渡曲面圆弧过渡拼接切线118.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法4）过渡曲面）过渡曲面(2) 多曲面角点过渡面在实际的造型中，经常涉及三个或三个以上的曲面相交于一点，因此就有一个角点处光滑过渡的问题，最常见的三基面角点的定半径过渡，此时采用滚球法应遵循以下法则：凸顶点：三条以半径为距离的等距面交线的交点作为滚动球球心的起始点，滚动球心沿这三条交线滚动。如果滚动球和基面的切点是连续的，则滚动球滚动形成的包

9、络面即为所求。凸凹顶点：由一条凹边与两条凸边或一条凸边与两条凹边生成。球首先沿唯一的凹边（凸边）滚动，此时只存在两个面，一个是凹（凸）边面与球包络面拼合而成，另一个面是还没有处理的那个面，凸（凹）边此时合二为一。然后沿凸（凹）边滚动，即可得到过渡面。128.4.1 曲面建模的方曲面建模的方法法5）边界曲面）边界曲面 以封闭的三边或四边作为边界而生成的曲面，通常用在已知曲面边界的情况。在实际的造型中，首先要对构成曲面的边界线进行阶数和段数分析，有时还要对曲线进行拟合以及拼接。这种造型方法在造型中应用特别广，如图8.12所示： L2L1 L3 L4图8.12 边界曲面138.4.2 曲面光顺曲面光

10、顺1) 曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则(1) 曲线的连续性 阶连续：计为C0，指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处位置连续，即S1(1)=S2(0)。 1阶连续：指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处不仅满足位置连续，而且在连接处的一阶导数成正比。即：2阶连续：指两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处不仅满足一阶连续，而且满足。)0() 1 (21SkSk为任意实数,k=1时计为C1,k1计为G1) 1 () 1 ()0(212SbSaS a,b为任意实数;a=1,b=0时计为C2,否则计为G21位置 0位置S1S2148.4.2 曲面光顺曲面光顺1)

11、曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则(2) 曲线的光顺准则曲线的光顺准则包含下面3个方面： 二阶光滑性二阶光滑性包含两方面的内容：a) 曲线的曲率连续一般参数曲线r=r(t)，曲率k的计算公式如式 3rrrk 两曲线段曲率连续应满足如下条件：A)位置连续；B)斜率连续；C)曲率相等且主法线方向一致。158.4.2 曲面光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则b) 低次样条曲线在节点处曲率可能发生跳跃，这时要求其节点处左、右曲率差的跃度和尽可能的小于某一极小值。 )()(tktk 曲线的曲率变化均匀(描述曲线的弯曲程度）曲率骤增或骤降时会造成曲线的不光顺。此时必须增加保证曲

12、线的曲率变化比较均匀的条件 曲线的挠率变化均匀（描述曲线的扭曲程度）曲线在一点的挠率等于副法矢或密切面对弧长的转动率。（解释见下一页） 2)(),(rrrrr 168.4.2 曲面光顺曲面光顺曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则（曲率挠度涉及的概念）（曲率挠度涉及的概念） 曲面在一点由基本向量和密切平面、法面、从切面所构成的图形叫做曲线在这点的基本三棱形。可以证明，在过曲线一点的所有直线中，切线是在这点附近与曲线最贴近的直线，在过曲线一点的所有平面中密切平面是在这点附近与曲线最贴近的平面参见人民教育出版社出，吴大任先生编著的微分几何讲义 切线从切面副法线法面密切面主法线178.4.2 曲面

13、光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则(3) 曲面的光顺准则 曲面的u、v等参线达到光顺 构造曲面时的网格线达到光顺 曲面与某一组等间隔且平行的平面的相交截面线达到光顺。 曲面的高斯曲率（Gaussian Curvature）变化均匀。 二次曲面的主曲率在节点处的左、右曲率差的跃度和尽量小188.4.2 曲面光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则（总结）曲线、曲面的光顺准则（总结）G0连续1.一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触,我们可认为： 两曲线在这一点的连接处于G0连续状态。2.一个曲面的一边界与另一曲面的一边界重合,我们可认为：两曲面在这一边界的连接处于G0

14、连续状态。 3.如果两者间的连续性达不到G0我们称之为误差,这个误差是个绝对误差,是以毫米或英寸为测量单位的一距离值。G1连续4.曲线与曲线在某一点处于G0连续状态，且两曲线在某一点的法线相同，在这一点的切线的夹角为零度时，我们就称两条曲线处于G1连续 5.如果曲面与曲面在曲线的某一处于G0连续状态，曲面a在曲线b的任意点的法线方向和曲面c在曲线b的同一点的法线方向相同，我们就称两个曲面处于G1连续。 6.如果两者间的连续性达不到G1我们称之为G1误差,这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值。198.4.2 曲面光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则（总结）曲线、曲面的

15、光顺准则（总结）G2连续7.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，两条曲线在在这一点的曲率是连续的，我们就说这两条曲线处于G2连续。 8.当曲面与曲面在曲线A处于G1连续状态，曲面A在曲线a的任意点的法方量和曲面B在曲线b的同一点的法方量相同，我们就说这两个曲面处于G2连续。 9.如果两者间的连续性达不到G2我们称之为G2误差，这个误差是个相对误差208.4.2 曲面光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则G3连续 10.曲线与曲线在某一点处于G1连续状态，我们以曲率梳来定义G3连续。同时显示两曲线的曲率梳，通过曲率梳来判断。如果曲率梳到G1连续便可认为两曲线处于G3连续状态。

16、如果两曲线间的G3连续失败，也就是说两者曲率梳G1连续失败，称之为两曲线间的G3误差。这个误差是个绝对误差,是以deg 或rad为测量单位的一角度值，两曲面间的G3连续性是通过曲面上的曲线来定义的，方法和判断曲线连续的方法相同。 A级曲面的定义:是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm），切率改变 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改变 (curvature change) 在0.005 以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。218.4.2 曲面光顺曲面光顺1) 曲线、曲面的光顺准则曲线、曲面的光顺准则

17、(实例实例)G0G1G2G3228.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法造成曲线、曲面不光顺的主要原因有以下几种 : 型值点的空间排列是不合理、不光顺的，因而导致曲线、曲面的不光顺。型值点的空间排列是合理、光顺的，但由于在参数化时方法选取的不合理而导致曲线、曲面的不光顺。型值点的空间排列是合理的、光顺的，但由于曲线、曲面的构造方法或采用的曲线、曲面的表达形式不合理，最终导致曲线、曲面的不光顺。定义定义238.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法(1) 曲线的光顺处理方法 通过适当调整曲线型值点或控制点的空间位置

18、来达到光顺曲线的目的 根据每次修改的点数的多寡又将此方法分为局部光顺法和整体光顺法两种。如果每次仅修改少量的型值点或控制点，则称之为局部光顺法；如果每次修改全部的型值点或控制点，则称之为整体光顺法。 如果曲线的几何外形在大多数型值点处是光顺的或比较光顺的，那么就可以通过修改少量的型值点的空间分布便可以达到使曲线光顺的目的，把那些导致曲线不光顺的型值点称之为“瑕点”。此时，光顺曲线的过程也就是判别“瑕点”和修改“瑕点”的过程。248.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法曲线的“瑕点”的判断准则是：致使曲率不连续的型值点。致使曲率符号序列连续变号的点。多余

19、的拐点。对于样条曲线的次数大于的空间曲线其挠率不连续点。致使挠率符号序列连续变号的点。曲率大于为避免实际加工困难而限定的某一值的所谓“尖点”。挠率的绝对值大于给定的某一值的点。剪力跃度太大的点。258.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法曲线光顺的人工方法参见视频技巧：技巧： 任意两条阶数相同的曲线，在曲线交点两边的任意两条阶数相同的曲线，在曲线交点两边的两个控制点两个控制点和交点处在一条直线上和交点处在一条直线上，并且这两个控制点到曲线交点的，并且这两个控制点到曲线交点的距离相距离相等等，同时两条曲线靠曲线交点末端的第三个控制点处在和，同时两条曲线靠

20、曲线交点末端的第三个控制点处在和曲线交曲线交点处切线方向平行的直线上点处切线方向平行的直线上，这两条曲线可以达到，这两条曲线可以达到G2连续。连续。268.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法方法差异能量法最小二乘法目标函数应变能剪力跃度的平方和关联要素曲线的绝对曲率曲线的曲率变化光顺结果曲线的曲率变小，趋于向直线化曲线的曲率变化均匀化整体光顺法(优化法) 278.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法 通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的均匀参数化法（t为参数

21、） 节点在参数轴上呈等距分布。这种参数化法仅适合数据点多边形各边接近相等的情况下。否则，在相邻段弦长相差悬殊的时候，弦长较短的曲线段曲率较大而弦长较长的曲线段的曲率较小，很容易在弦长较短的部分出现尖点或自相交的二重点。 288.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法 通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的积累弦长参数化法（积累弦长参数化法（Pi为型值点为型值点） 这种参数化法如实反映了数据点按弦长的分布情况，克服了数据点按弦长分布不均情况下采用均匀参数化时的尖点和自交问题。 均匀参数化法（t为参数）298

22、.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法 通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的向心参数化法：308.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法 通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的通过采用合理的参数化方法来达到光顺曲线的目的修正弦长参数化法： 这种参数化法在实际弦长较短的情况下比向心参数化法更接近实际弧长，同时向心弦长的加速度得到降低。利用此法可以获得光顺性能较好的曲线。 318.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法

23、通过采用合理的曲线的生成和表达方通过采用合理的曲线的生成和表达方法来达到曲线光顺的目的法来达到曲线光顺的目的 当曲线的某一段出现极不光顺时，可以通过删除该段不光顺曲线，然后通过桥接产生的几何连续的样条代替原来的参数连续的样条来增加曲线生成的自由度，最后通过约束曲线的形状控制参数，使插值曲线光顺。328.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法(2) 曲面的光顺处理方法曲面的光顺处理方法u将对曲面的光顺转化为对生成曲面的网格曲线或曲面的u、v方向参数曲线的光顺，然后重构曲面。但由于在曲面构造过程中，经纬网格线必须小于一定的相交误差范围内，因此需对网格曲线进行

24、反复多次迭代。u在一些仅反映几何体的局部特征的曲面的构造中，可以通过曲面间的桥接、曲面间的圆角、曲面的延拓等方法来生成光顺的曲面。u根据曲面特有的一些几何元素对曲面进行光顺处理，而不仅仅考虑曲面的网格线。光顺方法(人工)338.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法(2) 曲面的光顺处理方法曲面的光顺处理方法 采用能量法光顺曲面 能量法的原理是将对曲面的光顺转化为最优化问题进行处理的一种方法。它是以曲面的能量函数为目标函数，基于将曲面的整体的能量在满足一定的条件约束下达到最小的算法进行求解。能量法通过最小化过程来修改控制顶点，不改变控制顶点的数量，其求解

25、需解算庞大的方程组，所以其应用范围和运行速度受控制顶点的数量的限制。此方法的关键是能量函数的选取，因为能量函数的选取将直接影响曲面的光顺性和几何合理性。针对不同的实际问题和满足不同的几何意义的情况下，可选取使曲面趋于平直或圆滑的能量函数。 348.4.2 曲面光顺曲面光顺2) 曲线、曲面的光顺处理方法曲线、曲面的光顺处理方法(2) 曲面的光顺处理方法 利用小波分解原理光顺曲面 原理是通过小波分解后，尽可能的剔除原曲面的高频部分，使光顺后的逼近曲面比较好的保留原曲面的低频部分，因此也就较好的保持了曲面的总体形态。而且利用小波分解进行光顺，可以减少曲面的控制顶点的个数；同时它对控制顶点的数量不敏感

26、，对存在大量的控制顶点的曲面特别有效。 358.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(1) 曲线的光顺性分析u显示构造样条曲线的控制多边形和对应的控制顶点。u画出曲线的曲率随弧长变化的曲率图。u在原曲线上画出表征曲率半径的矢量刷图。u在原曲线上显示极值点和最值点。u画出挠率随弧长变化的挠率图。368.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种） 基于曲率的分析方法曲率是曲面几何属性中的重要内容，而且曲面的曲率与曲面的机械加工制造密切相关，所以曲率分析是曲面光顺性分析的重要组成部分。利用曲率进行曲

27、面的光顺性分析有以下几种：曲率的颜色映射曲率云图 该曲率云图把曲面的每一点处的曲率值用可区别的颜色和亮度直观的表示出来，并提供不同颜色所对应的曲率值线性柱状对照表。 378.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种）绘制出等曲率线 把曲面上具有相同曲率（如高斯曲率）的点连接成的线称之为等曲率线。它同样可以反映出曲面的总体曲率的分布信息。 基于曲率的分析方法388.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种）绘制反映曲面每一点处曲率的矢量刷图 在曲面的每一点处，以曲面的法

28、矢为方向、以该点曲面的曲率（如高斯曲率）半径为长度绘制可反映曲面曲率变化情况的矢量刷图。 398.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种） 基于曲面的光照模型的方法绘制等照度线图 照度是平行光源的单位方向与曲面某一点处的法矢量向量的内积。将曲面上具有相等的照度的点连接而成的线叫做等照度线。可以根据等照度线的走向和分布来分析曲面的光顺性。 408.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种） 基于曲面的光照模型的方法绘制反射线图反射线是一组平行光线在曲面上的投影，是一组

29、曲面曲线。一般利用反射线的不规则扭曲反映曲面的细徽缺陷，具体来说是在确定一视点的基础上，以曲面上的某一点为始点，以该点与视点所成的某方向（如射光的方向）为方向形成射线，如果该射线可与以直线型光源相交，则说明直线型光源发出的一条光线能照射在曲面的该点上，而且可以反射到视点。把曲面上具有这样性质的点叫做光源在曲面上的反射点。由曲面上所有反射点连接而成的线称之为光源在该曲面上的反射线。可利用这些反射线的分布是否均匀、分布有无规则来分析曲面的光顺性。418.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（3种） 基于曲面的光照模型的方法绘制高亮斑马线

30、图这种方法是将一理想化为无限长的光源置于曲面上方，令曲面上某一点的法矢与光源的垂直距离为d，把曲面上由使d=0的点连接而成的线称之为光源在该曲面上的高亮斑马线。斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到需要检测的表面上所观察到的反光效果。 428.4.2 曲面光顺曲面光顺3) 曲线、曲面的光顺性分析曲线、曲面的光顺性分析(2) 曲面的光顺性分析（曲面的光顺性分析（3种）种） 基于曲面的光照模型的方法基于曲面的光照模型的方法绘制真实感图形绘制真实感图形 这种方法利用图形学技术，通过光源设置、辉度调节、材质性能、透明处理、背景搭配等技巧渲染出十分逼真悦目的实感图形，可以根据这种图形进行曲面的光顺性分析

31、。但这种方法往往需要较高的硬件配置和较长的计算时间。 基于绘制曲面等高线的方法基于绘制曲面等高线的方法 可以通过评价等高线的光顺性、疏密变化是否均匀等来分析曲面的光顺性。 438.4.3 几种流行几种流行CAD系统的曲面建模功能评述系统的曲面建模功能评述 美国Unigraphics Solutions公司的UG软件源于航空业和汽车业，以Parasolid几何造型核心为基础，采用基于约束的特征建模和传统的几何建模为一体的复合建模技术。其曲面功能包含于Freeform Modeling模块之中，采用了NURBS、B样条、Bezier数学基础，同时保留解析几何实体造型方法，造型能力较强。其曲面建模完全集成在实体建模之中，并可独立生成自由形状形体以备实体设计时使用。而许多曲面建模操作可直接产生或修改实体模型，曲面壳体、实体与定义它们的几何体完全相关。UG软件实现了面与体的完美集成，可将无厚度曲面壳缝合到实体上，总体上，UG的实体化曲面处理能力是其主要特征和优势。现在SDRC公司被EDS公司收购，UG被EDS回购，两者组成了EDS/PLM部。UG软件448.4.3 几种流行几种流行CAD系统的曲面