2022年北京市高考数学新题型复习（附答案解析）

1、2022年北京市高考数学新题型复习1 .在41=13,510=-5；43=7,ai=-5；（3）53=30,8=35这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列%满足.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列”“的通项公式；（2）求数列斯的前项和S”以及使得以取得最大值时的值.2 .在ac=6，csinA=3,c=6占这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在48C,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A.sinA=V3sinB,c屋,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3

2、.已知ABC中，-<cosA.b（I）求证：8是钝角；（II）若ABC同时满足下列四个条件中的三个：（2）<i=2；（3）c-5/2；（4）sinC=请指出这三个条件，说明理由，并求出b的值.4 .4BC的角4,B,C的对边分别为a,h,c,已知sinA-sinC=(sinB-sinC).(1)求角A；(2)从三个条件：a=3；%=3；ABC的面积为3旧中任选一个作为已知条件,求ABC周长的取值范围.5 .(E(l)asinCy/3ccosBcosC=yf3bcos2C-,(2)5ccosB+4b=5a；(3)C2b-a)cosCccosA,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

3、然后解答补充完整的题目.在A8C中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c.且满足.(1)求sinC；4V3(2)已知a+b=5,ABC的外接圆半径为亍，求aABC的边A8上的高6 .已知ABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,a=2.设F为线段AC上一点,CF=&BF,有下列条件：c=2；b=2V3；（3）a2+b2y/3ab=c2.请从以上三个条件中任选两个，求NCBF的大小和的面积.7 .在a=2,B=J,这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，a",c分别为内角A,B,C的对边，且满足(b-a)(sinB+sinA)=csinB-si

4、nC).(1)求A的大小；(2)已知,若ABC存在，求ABC的面积；若ABC不存在，说明理由.sinA sinB+sinCcosA cosB+cosC8 .在ABC中，角A,B,。的对边分别为mb,c,(1)若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：。=7,*=10,c=8,(?)A8C的面积S=104，请指出这三个条件，并说明理由;(2)若a=3,求ABC周长L的取值范围.9 .已知ABC的内角4,B,C的对边长分别等于a,h,c,列举如下五个条件：B+CasinB=hsin?；>j3cosA+sinA=V3；cosA+cos2A=0；a=4；ABC的面积等于4H.(1)请在五个条件中选

5、择一个(只需选择一个)能够确定角A大小的条件来求角A：(2)在(1)的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求ABC周长的取值范围.10 .已知小b,C,分别为ABC内角4,B,C,的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：cos8=-乎；cos2A+2cos2=1；a=倔(4)b=2y12.32(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(II)在(I)所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积.11 .请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.T，f4炉+AB-BC=-6；+°2=52；ABC的面积为3代.1在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b

6、,c,已知b-c=2,cosA=五，q.(1)求a；(2)求cos(2C+”的值.12 .从a=«,6=2,(3)cosB=这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题.设4BC的角4、B、C所对的边长分别是、b、c,若,且满足(2b-c)cosA=acosC,求ABC其余各边的长度和ABC的面积S.13 .如图，在四边形ABCD中，ABLAD,DC=2.在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)®3AB=4BC,sinZACBtan(_Z.BAC+1)=V3；&#

7、174;2BCcosZACB=2AC-V3AB.(I)求ND4C的大小；(II)求ADC面积的最大值.14 .在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C对边，且AABC同时满足下列四个条件中的三个：。2+)=廿一1+cos2A-2sin2；q=百；b=2.-S2(1)满足aABC有解的序号组合有哪些？(2)在(1)的组合中任选一组，求A8C的面积.15 .在cos3+bcosA=2ccosC,(2)2asinAcosB+bsin2A=a,ABC的面积为S,且4S=V3(tz2+*2-c2),这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解：在锐角ABC中，角A,3,C所对的边分别为a,b,c,

8、ilx)=2V3sina)xcosa)x+2cos2(i)x71的最小正周期为n,c为/(外在0,鼻上的最大值，且,求的取值范围.16,在廿+=&2+2,V5cosB=Z?sinA,Bsin8+cos8=2,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,>A=%b=®(1)求角昆(2)求ABC的面积.17 .在锐角4BC中，a=1,求4BC的周长/的取值范围.公一/4.4、口一；1(t)a=-cos2sin2),b=(cosj>-sin,且Qb=-2，(2)(c-2h)cosA+6rcosC=0./(%)

9、=cosxcos(x-$+(,f(A)=1-注：这三个条件中选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18 .已知A3C中，三个内角A,B,。所对的边分别是&b,c.(1)证明acos8+cosA=c；(2)在寒=急'eosA=2AosA-acosC,2a-窸=箫这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.若。=7,b5,求ABC的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19 .已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若a=4,求AABC的周长L和面积S.fe1在cosA=耳，cosC=-g-csinC=si

10、nA+sinB,B=60°,c=2,cosA=-4这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.20 .在ABC中，c=l,4=竽，且ABC的面积为(I)求a的值；(II)若D为BC上一点,且,求sinNAOB的值.从AO=1,NCAD=S这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答./it->>21 .在sinB=",b=V7,/IF/IC=-1,c=I,A8C的面积是一三个Q2条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.已知4BC中，角A,B,C的对边分别是a,h,c.若,cosA=与,求a的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

11、.22 .在sinA,sinB,sinC成等差数列；sinB,sinA.sinC成等比数列；2bcosC2aV3c三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.已知ABC的内角A,8,C所对的边分别是a,b,c,面积为S.若,且4s=V3(b2+c2-a2),试判断48C的形状.23 .在a=VcsinAacosc,(2a-8)sinA+(2b-a)sin8=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,c=心而且(1)求/C；(2)求A8C周长的最大值.24 .已知ABC,满足a=夕，b=2,判断ABC的面积S>2是否成

12、立？说明理由.从4=*cosB=亨这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.25 .在ABC中，aV2,cV10».(补充条件)(I)求ABC的面积；(II)求sin(A+B).从b=4,cos”-洛，sinA=需这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.26 .在条件2cosA(.bcosC+ccosB')=a,csin=asinC,(sinB-sinC)2=sin2/l-sinBsinC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知ABC的内角4,B,C的对边分别是a,b,c,g.a=V7,b-c=2

13、,.求8c边上的高(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)27 .已知ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=5,c=3,.是否存在以a,b,c为边的三角形？如果存在，求出ABC的面积；若不存在，说明理由.从cosC=（2）cosC=-sinC=竽这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.28 .=J,a=2,%cosA+acos8=b+l这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ZVIBC的面积为S,若4S=b2+c2-a1,b=yf6.且,求AB

14、C的面积S的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.29 .已知ABC同时满足下列四个条件中的三个条件：A=*(2)cosB=-1;a=7：6=3.其中a,b,c分别是ABC内角4,B,C的对边.(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)求cos(C-J)的值.30 .在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，2b2=-a2)(1-tan.4).(1)求角C；（2）若c=24U,D为BC中点、,在下列两个条件中任选一个，求A£）的长度.条件：AABC的面积S=4且8>A；条件：cosB=等.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.31 .在ABC中

15、，a,b,c分别是角4,B,C的对边，并且序+J-/=尻.(I)已知,计算ABC的面积；请从。=夕，b=2,sinC=2sin8这三个条件中任选两个，将问题(/)补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.(II)求cosB+cosC的最大值.32 .在ABC中，ZB=J,b=巾,求BC边上的高.从sitM=亨，sinA=3sinC,a-c=2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.33 .已知ABC满足,且b=V6,A=等求sinC的值及A8C的面积.从8=不°=仃，a=3让sin5这三个条件中选一个，补充到上面问题中

16、，并完成解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.34 .已知3c的内角A,B,。的对边长分别等于a,b,c,列举如下五个条件：asin8=Di/,y/3bcosV3sinA-cosA=1；sinA=sin2A；a=2：ABC的周长等于6.（1）请在中选择其中一个（仅选一个）条件作为依据，求角A的大小；（2）在（1）的结论的基础上，再在中选择其中一个（仅选一个）作为添加条件,求A8C面积的最大值.35 .已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足HsiM+cosA=0.有三个条件：a=l；6=6；S»bc=空.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下

17、面两个问题：(1)求c；(2)设。为BC边上一点，且求AB。的面积.36 .在ABC中，b=5,.求BC边上的高.sinA=考,sinA=3sinC,a-c=2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.137 .ABC的内角4,B,C的对边分别为a,h,c.已知cosB=云.ABC的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边；若不存在，说明理由.从a+c=2,(2)b=Ha这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.bC0sB38 .在cos2B一代sin8+2=02%cosC=2a-c（3）

18、-=p三个条件中任选一个，补充al3sinA在下面问题中，并加以解答，已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,h,c,若,且a,b,c成等差数歹ij,则aABC是否为等边三角形？若是，写出证明：若不是，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.39 .已知45。的内角A,B,C的对应边分别为mb,c,在V5cosc(acosB+bcosA)=csinC；(zjasin-=csinA；(sinB-sinA)2=sin2C-sinBsinA.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当时，求sinA-sin8的最大值.40 .现给出两个条件：2c-V3h=2acosB,(2%-g

19、c)cog=V5acosC.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在48C中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，(I)求A；(II)若。=收一1,求ABC面积的最大值41 .已知4BC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,在(a+b)(sinA-sinB)=(cg+c-b)sinC；bsin?=asin8；cos2A-3cos(8+C)=I；这三个条件中任选一个完成下列内容：(1)求A的大小；(2)若A8C的面积S=5百，b5,求sinSsinC值.42 .现在给出三个条件：a=2；B=c=®试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定ABC,并以

20、此为依据，求aABC的面积.在4BC中,a、6、c分别是角4、B、C的对边,且满足（2b-代c）cosA=6acosC,求AABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）43 .在3c2=16S+3(/-J)；5反osC+4c=5a,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在A8C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设A8C的面积为S,已知,(1)求tanB的值:(2)若S=42,&=10,求人的值.44 .在48C中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足(b-a)(sinB+sinA)=c(V3sinB-sin

21、C).(1)求4的大小；(2)再在a=2,B=c=V这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若,求A8C的面积.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答记分.45 .在遍(bcosC-a)=csinB；(2)2a+c=2bcosC；加讥4=basin与C这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,b=2/，a+c=4,求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.46 .在cosA=',cosC=csinC=sinA+hsinB,8=60。，c

22、=2,cosA='三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,求ABC的面积S.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.47 .在序+74。=。2+02,acos8="sinA,sin8+cosB=&，这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,，4=5，b=V2,求A8C的面积.48 .己知a,h,c分别为ABC内角A,B,C的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个:b-a 2j6a+3c(c- = 3(a+b)（1）满足有解三角

23、形的序号组合有哪些?（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）49 .在AABC面积SaMC=2,N4OC=看这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形48CQ中，N48C=苧，ZBAC=ZDAC,CD=2AB=4,求AC.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.50 .在3asinC=4ccosA,2bsin=，asin8这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=32.(1)求sinA；(2)如图，M为边AC上一点MC

24、=M8.NAW=5，求ABC的面积.2022年北京市高考数学新题型复习参考答案与试题解析1.在m=13,Sio=-5；43=7,7=-5；©53=30,S5=35这三个条件中任选一个,回答下列问题，己知等差数列优满足.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(1)求数列斯的通项公式;(2)求数列“”的前项和S”以及使得S,取得最大值时的值.【解答】解：选:(1)二等差数列如满足m=13,Sio=-5,S10 = 10 X 13 4-10x9xd = -5解得d= -3,数列所的通项公式为。=13+ (n- 1) X ( - 3) = -3n+16.(2 ) Sn = 13+n(

25、n-1)-3 2 , 293 /29. 2, 841X (-3) = -5几/几=(E，当=5时，S取得最大值35.选:(1) ;等差数列(即满足43=7, 07= - 5,A£ + 6d = -5, 解得小=3 d=-3,，数列。的通项公式为%=13+ (n- 1) X (-3) = -3/7+16.(2 ) Sn = 13/?4n(n1),0、3 2 , 293 ,29、 2, 841X (-3) = -2n +Tn = 2 "石)一+药当=5时，S取得最大值35.选:(1),等差数列。满足S3=30, 55 = 35,3al + 3,2 d = 305% + 竽d =

26、 35解得 m = 13, d= - 3,，数列斯的通项公式为如=13+ (n- I) X ( -3) = - 3h+16.(2) Sn=13n+入 3 2,293，29、2841X (-3) = -2n +Tn = 2 (n6) +24当=5时，S取得最大值35.2 .在ac=b，csinA=3,c=V5b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且siM=bsin8,C=&?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解答】解：ac=V3.F5A3C

27、中，sinA=V3sinB,即人=勺。,cosC=a2+b2-c22abcsinA=3.,n48。中，csiM=asinC=asin=3,:a=6.6VsinA=V3sinB,即=代b,<*.b=2V3.cosC=a2+b2-c22ab_ 36+12-c2 _ 8=2x6x275 =Fc=V3b.Vsin>4= V3sinB,即 a= y/3b,cosC=a2+b2-c22ab/3 , n=方*COS6与已知条件。=辨矛盾，所以问题中的三角形不存在.3 .已知ABC中，一CcosA.b(1)求证：3是钝角;(II)若AABC同时满足下列四个条件中的三个：sinA=孝；a=2：c=V

28、2；sinC=苧.请指出这三个条件，说明理由，并求出b的值.csinC【解答】解：（I）因为:<cosA,由正弦定理可得<cosA,在三角形中，sinC=sinbsinB（A+8）=sinAcosB+cosAsinB,且sin8>0,所以不等式整理为sinAcosB+cosAsin8VsinBcosA,即sinAcosB<0,在三角形中可得sinA>0,所以cosBVO,所以得证3为钝角；（II）Z）若满足，则正弦定理可得，一=,即W,所以sinC=sinAsinC空sinC/2又a>c,所以A>C,在三角形中，而必=冬所以4=与或A=%，而由（I）可

29、得所以可得C=B=u-A-C=n?z=o4O1Z所以b=y/a2+c2-2accosB=）4+2-2x2xV2x（-布疙）=a/3+1'”）若满足，由（I）8为钝角，A,C为锐角，及sinA=掾,sinC=孚可得A=?C=1,所以8=各不符合8为钝角，故这种情况不成立；沆）若满足，由B为钝角，sinC=，所以C=E，而a>c,所以A>C,这时不符合B为钝角的情况，所以这种情况不成立；综上所述：只有满足时b=6+1.h4. ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sirt4-sinC=l（sinB-sinC）.Q十C（1）求角A；（2）从三个条件：a=3：b=3；AB

30、C的面积为3百中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.【解答】解：（1）因为si/i/lsinC=（sinB-sinC）,所以ac=c），222得户陷-2=力c,所以cos4=因为AW（0,n）,所以4=号.（2）分三种情况求解：选择4=3,因为A=亨，a=3,由正弦定理得诉c asinC sinA即 ABC 的周长，= q + 8 + c = 2y3sinB + 2sinC 4-3 = 2y/3sinB + 2 8sin(冬-B) + 3 = 3>/3sinB + 3cosB + 3 = 6sin(B + 5)+ 3,一.27r 一一 ,兀 7T 57rln因为8 6(0, 丁

31、)，所以一<B + V， - <sin(B +)< 1,366626即ABC周长的取值范围是(6, 9.选择6=3.由正弦定理得a =襦，3sinC _ 3sin(一B) _ 3厉cosB sinB sinB 2sinB即ABC的周长/ =,.3>/3 , 3f3cosB , 938(l+cos8),Q + 匕 + C =刁h H 5:5 F = 5-:5+2sinB 2stnB 2 2stnB6y/3cos2 tR R + 4sin2cos29 -2 +9-2因为BE(0,>所以0<2V/，所以0Vtcuia<V3,即ABC周长的取值范围是(6,+8

32、).选择Smbc=3V3.因为SaABC=bcsinA=-bc=3/3,得bc、=12,由余弦定理得。2=+。2-桃=(b+c)2-3bc=(0+c)2-36,即aABC的周长2=q+b+c=(b+c)236+b+c,因为b+cN2痴=48，当且仅当b=c=2百时等号成立，所以，2J(4百)2-36+4V3=6V3.即AABC周长的取值范围是6g，+00).5. iS(l)asinCV3ccosBcosC=V3bcos2C；(2)5ccosB+4/?=5a；(3)(2h-a)cosC=ccosA,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在4BC中，内角A,B,C所对的边

33、分别为a,b,c.且满足.求sinC；4>/3(2)已知a+b=5,ZXABC的外接圆半径为一，求ABC的边AB上的图瓦【解答】解：选择条件：(1)因为asinC>/3ccosBcosC=y/3bcos2C,第54页共97页所以由正弦定理得sbtAsinC=y/3sinCcosBcosC+y/3sinBcos2C9iVsinAsinC=y/3cosC(sinCcosB+sinBcosQ,tiLsinAsinC=>/3cosCsinA,又AW(0,n),故sin/4#0,所以sin。=y/3cosC,B/JtanC=V3.由Ce(0,n),得C=%所以si?iC=sin5=(2

34、)由正弦定理得市=2x驾sing3*c=2x-sin=4»由余弦定理得c?=q2+非一2abcos=(q+b)2-3ab=16,2所以Qb=(。+3,故ab=3,于是得ABC的面积S=2absme=c/i,由zlabsinC3x竽3/3所以九=r=4=,，选择条件：(1)因为5ccosB+46=5a,由正弦定理得5sinCcosB+4sin8=5sin4,即5sinCcos8+4sin8=5sin(8+C)=5sin8cosC+5cos8sinC,于是sinB(4-5cosC)=0,在ABC中，sinBWO,4Q所以cosC=弓，sinCV1cos2C=耳，(2)由正弦定理得c=2x

35、竽x江誓，由余弦定理得c2=a2+/?2-2abcosC=(a+b)?-当ab=萨，二匚,/,入、2192-,5433所以ab=(a+b)2一下x1q=函，于是得AABC的面积S=absinC=|ch,所以h=absinC 433 35433G875 = _20选择条件：(1)因为(2人-“)cosC=ccosA,所以由正弦定理得(2sinB-sirtA)cosC=sinCcosA,所以2sin8cosC=sin(A+C)=sin8,因为BE(0,tt),所以sinBH0,所以cosC=2，又C6(0,tt),所以0=泉所以sin。=学.(2)由正弦定理得c=2x=4,由余弦定理得c?=q2+

36、炉_2abcos=(q+b)23ab=16,所以ab=(。+?二I。,故ab=3,.1i于是得ABC的面积S=-absinC=履由absinC3x-3/3JVTUh=-6.已知ABC的内角A,8,C的对边分别为a=2.设/为线段AC上-点,"=&BF,有下列条件：c=2；b=23；M4-b2y3ab=c2.请从以上三个条件中任选两个，求的大小和的面积.【解答】解：选，则a=c=2,b=26由余弦定理可得cos乙48c=笑)2=+977又NA8C6(0,it),，N4BC=号，在BCF中，由正弦定理可得sinz.CBF sine'"：CF=y2BF,：.sin

37、/.CBF=号.777-tt又lCBFVnCBA=芋，:2CBF=?57rAZ.ABF=/LAFB=昔,：.AF=AB=2f17f Smbf=2X2x2sin-=1.选，;。=2,b=2V3,a2+b2>/3ab=c2,.c=2.由余弦定理可得cosC=空柒2=宇，77又CE(0,TT),AC=.6：,A=C=l，：ABC=n-A-C.BF在小中,由正弦定理可得嬴而=嬴"：CF=V2BF,：.sinz.CBF=苧.又乙CBFV乙CBA=筝:.乙CBF=今,J./LABF=乙4FB=爸：.AF=AB=2,7TSabf=2x2x2sin=1.选，由余弦定理可得cosC=，琮=等,7

38、7又CE(0,TT),:C=%6=c,4=C=不 *乙ABC=7T-AC=在BC尸中，由正弦定理可得CFsin 乙CBFBFsinC'"：CF=>J2BF,:.siMCBF=辱.又上CBFV乙CBA=筝:.乙CBF=J,J.Z-ABF=Z.AFB=修：.AF=AB=2, Saabf=2x2x2siG=1.7.在a=2,B=l，c=gb这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，a",c分别为内角A,8,C的对边，且满足。-a)(sinB+sinA)=c(y/3sinB-第57页共97页sinC).(1)求A的大小；(2)已知,若ABC存

39、在，求ABC的面积；若ABC不存在，说明理由.【解答】解：(1)*.*(力-)(sinB+sinA)=c(y/sinB-sinC),，由正弦定理可得：(b-a)(。+)=c(V3Z?-c)»B|JIr+c1-a2=V3/?c,.b2+c2-a2区be/3COSyA-1=,、2bc2bc2VO<A<n,.4=3(2)方案一：选择条件和,由正弦定理一三=一二，可得鬻=2近，sinAsinBsina117TTC可得ABC的面积S=必戾inC=5x2x22xsiny5=2/2sin(一+)=V34-1.ZL1Z43方案二：选择条件和,由余弦定理屋=房+。2-2bccosA,可得4

40、=/+3庐-3启，可得6=2,可得c=2/，AABC的面积S=如sinA=1x2x2V3x1=V3.方案三：选择条件和，这样的三角形不存在，理由如下：abccsinC在三角形中，由正弦定理一:=-=-由和可得工丰-所以这样的三sinAsinBsinCbsinB角形不存在.8.在ABC中，角A, B, C的对边分别为m b.sinAcosAsinB+sinC cosB+cosC(1)若ABC还同时满足下列四个条件中的三个：a=7,6=10,c=8,(?)A8C的面积S=10B，请指出这三个条件，并说明理由;(2)若a=3,求ABC周长乙的取值范围.【解答】解:因为sinAsinB+sinCcos

41、AcosB+cosC所以sirLAcosB+sinAcosC=sinBcosA+sinCcosA，即sinAcosB-sin8cosA=sinCcosA-sinAcosC,所以sin(A-B)=sin(C-A),因为A,B,CE(0,n),所以A-B=C-A即2A=B+C,(1) ABC同时满足，理由如下：若ABC同时满足，由正弦定理可得，sinB=如磐=竽>1,不符合题意;若AABC同时满足，故S&abc=bcsinA=：xbx8x苧=10>/3.故6=5与矛盾，故只能是，bcsinA(2) ABC中，由正弦定理可得，-sinBsinC,_27r所以/?=2gsin8,c

42、=2V3sinC=2V3sin(一B),3r-27r所以L=a+"c=2®in8+sin(-B)+3,ZV31、=6(sinB4-cosB)+3,22TT=6sin(3+石)+3,*BE（0f冬），二（卷,部,sin（B+1）e（1,1,.求ABC周长L的取值范围（6,99 .已知ABC的内角A,B,C的对边长分别等于a,h,c,列举如下五个条件：B+c。sin8=bsin-；>/3cosA+sinA=V3；cosA+cos2A=0；a=4；ABC的面积等于4g.（1）请在五个条件中选择一个（只需选择一个）能够确定角A大小的条件来求角A；（2）在（1）的结论的基础上，

43、再在所给条件中选择一个（只需选择一个），求ABC周长的取值范围.【解答】解：（1）选择asinB=加讥与C作为依据,由正弦定理得si/MsinB=sinBsing-今,由sinBWO,得stn4=coso.AAA1花、2sincos>=cos5(0VR,.A1,A.7Tsin2=2(0<2VR'（选择或均可确定A=I，并且难度更低;与（都涉及边长,不能唯一确定角A.）（2）选择添加条件ABC的面积等于46,1叵则Sbc=NbesinA=gbe=4a/3,bc=16,由余弦定理和基本不等式：ABC周长弓=a+b+c=迎2+c2-2bccosA+（b+c)>J2/?c2b

44、c-cos+2bc=3Vhc=12,当且仅当b=c=4时取等号，所以AABC的周长L的最小值等于12,4=泉力c=16,可以让b-0,此时周长L-+8.ABC的周长L的取值范围是12,+8）,若选择添加“。=4”作为条件，用余弦定理和基本不等式，。2=16=扇+。2-2bccosA="+c）2-3bc2（He）2-3-=*（b+c）2,则/?+cW8,b=c=4时取等号，又b+c>a=4,则8V+A+c<12,所以ABC的周长L的取值范围是（8,12.（与选择结果不同）.10 .已知a,b,c,分别为ABC内角A,B,C,的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：co

45、sB=石；cos2A+2cos2=1：（3）a=V6；6=2位.32（I）满足有解三角形的序号组合有哪些？（II）在（I）所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积.【解答】解：（/）由cosB=-等可得，y<B<n,由cos2A+2cos2=1可得2cosA+cosA-1=0,解可得，cos4=-1（舍）或cosA=由A为三角形的内角可得4=方乃，不能同时成立，所以满足有解三角形的序号组合有或，(II)选择，由余弦定理可得，2=a2+c2-所以8=6+c?+2Vcx整，即02+4<?-2=0,解可得，c=/62,Saabc=acsinB=V3V2,选，由余弦定理可得,a2=b

46、2-c2-2/?ccosA,6=8+。2-2岳，解可得，c=&,Sabc=3bcsinA=x2a/2x&x亨=x/3.11.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.14AB2+AB-BC=-e>i/+/=52；ABC的面积为3代.在A8C中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知6-c=2,cosA=(1)求a：(2)求cos(2C+套)的值.【解答】解：（1）方案一：选择条件：AB2+AB-BC=AB'（AB+BQ=：AB-AC=bccosA=6,41cosA=-Tt4:.bc=24,由片二尖解得柒熬陞舍去），1.*.a2=b24-c2-2

47、bccosA=36+162x6x4x（一彳）=64,tz=8：方案二：选择条件：由=52解得:或:二二：（舍去）,1/.a2=b2+c2-2bccosA=36+162x6x4x（-7）=64'a=8；方案三：选择条件：YcosA=-上，：.sinA=孚Sg8c=ibcsinA=/bc=3V15,4AADL28儿=24,一？（舍），664,12=b2+c22bccosA=36+162x6x4x(4)。=8；(2) cosC =a2+b2-c264+36-1672ab2x8x6 - 6715由正弦定理得:sinA sinB,解得b=乎,.sinC=/.cos2C=2cos2C1=*,sin

48、2C=2sinCcosC=：.cos(2C+卷)=coslCcos-sin2Csin-="黑:12 .从a=V7,b=2,cosB=寰.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题若.的横线中，回答有关问题.设A8C的角A、8、C所对的边长分别是、氏c,，且满足（2b-c）cosA=acosC,求ABC其余各边的长度和ABC的面积S.【解答】解：在A8C中，满足（2b-c）cosA=acosC,所以：2sinBcosA-sinCcosA=siiL4cosC.整理得：2sin8cosA=sinB,由于Be(0,n),所以sinBWO,若选条件,由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=

49、c2-2c+4=7,解得c=3或-1(舍去).所以Sfbc=2xbcsinA=讶x2x3x工.若选条件:由于cos8=所以sinB=V1cos2B=4?u匚i、i-c_/a,d1313>/34-/3所以：sinC=sin(A+8)=x+5x=-=-,L14-LJL9/利用正弦定理：c=空及 o 171/1"X 号 8" =所以Subc=2absme若选条件：由于cosB=所以sinB=V1-cos2B=4学,又由正弦定理总=焉,得到专二金,解得由学214所以：sinC=sin (A+8)竽=袈X1 -2 3 -41 -1X &_2.r14y473_vasmC_

50、-3-x_16乂,一sinA一百一3'T由八”1人61,14、q、,4百873所以Smbc=20氏出。=2x2x2x.13 .如图，在四边形ABCD中，ABYAD,DC=2.在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)3AB=4BC,sin/4CB=|；©tanBAC+)=V3；2BCcosN4cB=24C-Vl4B.(I)求ND4C的大小；(ID求AQC面积的最大值.AB BCsinz.ACB sinZ-BAC【解答】(/)解：若选在ABC,由正弦定理可得:2,1又3AB=48C,si

51、n乙ACB=不可得：sinBAC=于TTo又AB1AD所以乙BAD=*,所以乙DAC=-(/)在(?£)中，DC=2,由余弦定理可得：DC2=4=AC2+AD2-AC-ADAC-AD,11F5'Saadc="C-ADsinDAC<x4x=V3,当且仅当AC=AD时取"="若选择(/)由tan(NBAC+)=遍可得：Z.BAC=又ABJ_4£)所以NB/W=*,所以LDAC=等(/)在AC£>中，DC=2,由余弦定理可得：DC2=4=AC2+AD2-AC-ADAC-AD,即AUADW4,*,adc='ADsi

52、nZ.DAC<-1X4x-y-=V3,当且仅当4C=A。时取"=若选(/)2BCcos乙ACB=2AC-6AB,由正弦定理得：2sin乙BACcos乙ACB=2sin乙4BC-出乙4CB,2sinz.BACcosz.ACB=2sin(z.ABC+Z.BAC)y/3sinz.ACB可得：cosABAC=,所以乙BAC=%又ABJ_A£),所以所以乙DAC=等(/)在中，DC=2,由余弦定理可得：0(=4=ACAD2-AC*ADAC*AD,即AUAOW4,:.Smdc=AC-ADsin/.DAC<|x4x=V3,当且仅当AC=AD时取"="14

53、.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C对边，且ABC同时满足下列四个条件中的三个：a2+c2=b2-1+cos2A=2sin2；a=6:b=2.J2(1)满足ABC有解的序号组合有哪些？(2)在(1)的组合中任选一组，求ABC的面积.【解答】解：由条件得cosB=点"=一缪讹乂上=一堂,由条件得1+2cos2A-1=1-cos/4,即2cos2A+cosA-1=0,解得cosA=»或cosA=-1(舍去)，因为AW(0,7T),所以A=w，F5127r因为cos3=kV5=cos,且BW(0»it),3/3而y=cosx在(0,n)单调递减，所以可VBVtt,所以4+8号+冬=n,与A+BCtt矛盾，所以AABC不能同时满足，当作为条件时：有b2=a2+c2-2accos8,即c2+2c=1,解得c=V2-1,所以ABC有解，当作为条件时，有=T-T即噌"=T-T解得sinB=1,sinAsinB4sinB2因为8W(0,it),所以8=3,为直角三角形，所以ABC有解，综上所述，满足有解三角形的所有组合为：或；(2)若选择组合，因为(0.n).所以sinB=V1cos2B=Jl-(坐/=等，所以ABC的面积S=2ucsinB