2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2.3.2011 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷、选择题（每小题 3 3 分，共计 3030 分）（3 分）-6 的相反数是（）1A.-6B. 6C. 6D.（3 分）下列运算中，正确的是（A. 4a 3a=1)B. a?a2=a3C. 3a6- a3=3a2D. (ab2)2=a2b2（3 分） 下列图形， 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（A. (1, 0)y= x2+1上的一个点是（)5.(3 分)D.（0,-1）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 X2- mx+8=0 的一个解.则B. (0, 0)C.(1,1)的值是A. 6B. 5C. 2D. 66.

2、 （ 3 分） 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的.它的主视图是第2页（共 24 页）7.（3 分） 小刚掷一枚质地均匀的正方体体骰子， 骰子的， 六个面分别刻有6 的点数，则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为（）112 1A.B.C.D.-23348.（3 分）如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90, / B=60, AB可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到（点 B 与点 B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点），连 接CC，则/ CC 的度数是（ ）9. （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O, / AOB=60，AB=5,则

3、AD 的长是（）10. （3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油 量 y（单位：升）随行驶里程 x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平 均耗油0.2 升/千米，则 y 与 x 函数关系用图象表示大致是（）D.CDB. 30C.25D. 15C. 5D. 10CA. 45DB. 5 3第3页（共 24 页）二、填空题（每小题 3 3 分，共计 3030 分）11._（3 分） 把 170 000 用科学记数法表示为 _ .?12._（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ .?-613._ （3 分）把多顼式 2a2- 4a+2分解因式的结果

4、 _.14. （3 分）若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16n的扇形，则这个圆锥的底面半径是_.2315.（3 分）分式方程 弋的解是.16._（3分） 在反比例函数？?=埠?的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减 小，则 m 的取值范围.17._（3分）如图，BC 是。O 的弦，圆周角/ BAC=50,则/OCB 的度数是_ 度.18 . （3 分）观察下列图形：第4页（共 24 页）W * * * *W* 第1个圏第2个图第 g 个圏第4个图第5页（共 24 页）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有_个.19. （3 分）已知：正万形 ABCD 的边长为 2,点

5、P 是直线 CD 上一点，若 DP=1,贝 U tan / BPC 的值是_ .20. （3 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90，点 D 是斜边 AB 的中点，DE 丄 AC,垂足为 E, 若 DE=2, CD=2 5,贝 U BE 的长为三、解答题（其中 21-2421-24 题各 6 6 分，25-2625-26 题各 8 8 分，27-2827-28 题各 1010 分，共计 6060 分）2 121.（6 分）先化简，再求代数式-的值，其中 x=2cos45, 3.?字-9?-322. （6 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小 正方形的

6、边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上、（1）在图 1 中画出 ABC（点 C 在小正方形的顶点上）， ABC 的面积为 5.且 ABC 中有一个角为 45,（画一个即可）（2）在图 2 中画出 ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使 ABD 的面积为 5,且/ ADB=90 （画一个即可）.23.（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形,AC 是对角线，BE 丄 AC,垂足为DF=BECS2)CS2)求证:第6页（共 24 页）24.（6 分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对 角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S （单位：cm2）随其中一条对

7、角线的 长 x（单位：cm）的变化而变化.（1） 请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？?c4?2（参考公式：当 x=- 时，二次函数 y=a+bx+c（ a0）有最小（大）值2?4?25.（8 分）哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取 部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的 条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人

8、数与参加歌唱比赛的人数之比为1: 3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有 680 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有 多少名？26.（8 分）义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购 买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B型小黑板共需 820 元.第7页（共 24 页）（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共 60块

9、，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型1小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的3请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？27.（10 分）在平面直角坐标系中，点 0 是坐标原点，四边形 ABCD 为菱形，AB 边在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，点 A 的坐标是（-6，0），AB=10.（1）求点 C 的坐标：（2）连接 BD,点 P 是线段 CD 上一动点（点 P 不与 C、D 两点重合），过点 P 作PE/ BC 交 BD 于点 E,过点 B 作 BQ 丄 PE 交 PE 的延长线于点 Q.设

10、PC 的长为x,PQ 的长为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式（直接写出自变量 x 的取值范围）；4（3）在（2）的条件下，连接 AQ、AE,当 x 为何值时，SBQE+SMQ尹压DEP?并5判断此时以点 P 为圆心，以 5 为半径的。P 与直线 BC 的位置关系，请说明理28.（10 分）已知：在厶 ABC 中，BC=2AC / DBC=Z ACB BD=BC CD 交线段 AB于点 E.（1） 如图 1,当/ACB=90 时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为 _ ;（2）如图 2,当/ACB=120 时，求证：DE=3CE（3）如图 3,在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点

11、，连接 DF, DF 与 AB 交于G,ADKG 和厶 DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K,延长 DK 交 AB 于点H.若 BH=10,求 CE 的长.第8页（共 24 页）2011 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3 3 分，共计 3030 分）即-6 的相反数是 6.故选：C.2. （3 分）下列运算中，正确的是（B. a?a2=a3D. (ab2)2=a2b2【解答】解：A、应为 4a- 3a=a,故本选项错误;B、 a?a2=a3，故本选项正确；C、 应为 3a6- a3=3a3，故本选项错误；D、 应为（ab2）2=a2b4，故

12、本选项错误.故选：B.D3. （3 分）下列图形，既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（1. （3 分）-6 的相反数是（）1A.6【解答】解：根据概念，与-6 只有符号不同的数是 6.B. 6C. 6D.A. 4a- 3a=1C. 3a6- a3=3a2第9页（共 24 页）D.【解答】解：A、.此图形旋转 180后不能与原图形重合，.此图形不是中心对 称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转 180 后不能与原图形重合，二此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误；C、 此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形， 不是轴对称图 形，故此选项错误；

13、D、 .此图形旋转 180后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对 称图形，故此选项正确.故选：D.4.（3 分）在抛物线 y=-x2+1 上的一个点是（）A. （1，0）B. （0，0）C. （0，-1）D. （1，1）【解答】解：.当 x=1 时，y=- x2+1=- 1+1= 0,当 x=0 时，y= - /+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点.故选：A.5.（3 分）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2- mx+8=0 的一个解.则 m 的值是 （ ）A. 6B. 5C. 2D.- 6【解答】解：把 x=2 代入方程得：4 - 2m+8=0，解得 m=

14、6.故选：A.6.（3 分）如图所示的几c.第10页（共 24 页）何体是由五个小正方体搭建而成的.它的主视图是（）第11页（共 24 页）【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1,1, 2.故选：C.7. （3 分）小刚掷一枚质地均匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有1 到6 的点数，则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为（ ）112A.B.C.233【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得:体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,31则向上的一面的点数大于 3 的概率为-厂.6 2故选：A.8. （3 分）如图，在 RtAABC 中，/ BAC=9

15、0, / B=60, AB可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到（点 B 与点 B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点），连接 CC，则/ CC 的度数是（）A. 45B. 300C. 25【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC,D.l I I1D.-4小刚掷一个质地均匀的正方D. 15第12页（共 24 页）又/ CAC =90可知 CAC 为等腰直角三角形,所以，/ CC A=45vZCC +ZACC 乂 AB C7=60,/ CC B =15故选：D.第13页（共 24 页）9. （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 0, / AOB=60, A

16、B=5, 则AD 的长是（）1 1【解答】解：因为在矩形 ABCD 中,所以 AO=2AC=2BD=B0又因为/ AOB=60，所以 A0B 是等边三角形，所以 A0=AB=5所以 BD=2A0=1Q所以AD2=BD- AB2=102- 52=75, 所以 AD=5 3.故选：B.10. （3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油 量y （单位：升）随行驶里程 x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平 均耗油 0.2 升/千米，则 y 与 x 函数关系用图象表示大致是（）【解答】解：60-0.2=300 （km）,汽车所行的最远路程为 300km,油箱中的油

17、量 y （单位：升）随行驶里程 x （单位：千米）的增加而减少，图 象B. 5 3C. 5D. 10A. 5 2D第14页（共 24 页）交 y 轴的正半轴， y 与 x 函数关系式的图象必过一、二、四象限.故选：D.二、填空题（每小题 3 3 分，共计 3030 分）11.（ 3 分）把 170 000 用科学记数法表示为1.7X105.【解答】解：将 170 000 用科学记数法表示为 1.7X105.故答案为 1.7X105.?12. （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是XM6?-6【解答】解：依题意得x- 6 工 0,XM6.故答案为：XM6.13. （3 分）把多顼式

18、 2a2- 4a+2 分解因式的结果2 （a- 1）2【解答】解：2a2- 4a+2, =2 (a2-2a+1),=2 (a- 1)故答案为:第15页（共 24 页）2 (a- 1)14. （3 分）若圆锥的侧面展开是一个弧长为 16n的扇形，则这个圆锥的底面半径是 8.【解答】解：16n=2nr解得 r=8.故答案为：8.2315. （3 分）分式方程？?3=?的解是 x=9.【解答】解：方程的两边同乘X（X-3）,得3x- 9=2x,解得 x=9.检验：把X=9代入X（x- 3）=54M0.原方程的解为：x=9.故答案为：x=9.16. （3 分）在反比例函数2?上?的图象的每一条曲线上，

19、y 都随 x 的增大而减小，贝Um 的取值范围 mv1.【解答】解：反比例函数？?=埠?的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而 减小，二 1 - m0,解得 mv1,故答案为 mv1 .17. （3 分）如图，BC 是。O 的弦，圆周角/ BAC=50,则/ OCB 的度数是_40/ COB=2/ BAC=50 x2=100, OC=OBBAC=50,第16页（共 24 页）/ OBC=/ OCB/OCB=( 180-/COB - 2= (180- 100) - 2=40.故答案为：40.18. （3 分）观察下列图形:* * * *W* 第1个图常2个图第龙个圏第4个图它们是按一定规律

20、排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 20 个.【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数 =4+2 （n-1） =2n+2.n=9 时，五角星的总枚数=2n+2=20.故答案为：20.19. （3 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 是直线 CD 上一点，若 DP=1,第17页（共 24 页）2则 tan / BPC 的值是 2 或3.3【解答】解：此题有两种可能:(1)VBC=2 DP=1,/ C=90,?二 tan/BPC=?=2；(2)vDP=1, DC=2 PC=3又 BC=2 / C=90,20. （3 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90,点 D

21、是斜边 AB 的中点，DE 丄 AC,【解答】 解：在 RtAABC 中，/ ACB=90, DEX AC, DE/ BC,CD=2 5,贝 U BE 的长为_4 2?2 tan/ BPCh?3故答案为：2 或-.第18页（共 24 页）点 D 为 AB 的中点，DE=2 BC=4DE 丄 AC,垂足为 E,若 DE=2 CD=2 5,在 RtACDE 中，由勾股定理得 CE=4 在 RtABCE 中，/ ACB=90 ,BE= ?+ ?=4 2.故答案为：4 2.分）2 121. （6分）先化简，再求代数式 耳亠莎的值，其中X=2cos453【解答】解：原式=（?+3）（ ?-3）?（X3）

22、原式=2?- 3+32= =2.2- 3+3故答案为：2.22. （6 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小 正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上、（1）在图 1 中画出 ABC（点 C 在小正方形的顶点上）， ABC 的面积为 5.且 ABC 中有一个角为 45 （画一个即可）（2）在图 2 中画出 ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使 ABD 的面积为5,且/ ADB=90 （画一个即可）三、解答题（其中21-221-24 4题各 6 660602=?+3当 x=2cos45 3 时,2第19页（共 24 页）ABCD 是平行四边形，

23、AC 是对角线，BE 丄 AC,垂足为【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形. BC=AD BC/ AD./ BCA=/ DAC BE!AC, DF 丄 AC./ CEBWAFD=90.CEBA AFD BE=DF24.（6 分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对 角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S （单位：cm2）随其中一条对角线的 长 x（单位：cm）的变化而变化.（1） 请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？?c4?2ilia1111二_丄-1亠

24、亠1 L _ _11111111._|J. _ |_ |_|11_J iii|8|I_ *T- * r r i ( iiiiIIII11nTr i iIIIIL_ L _一 LlIIIIIlli111 1111严1119”.1 k L _L1J 1 Xi i i n 1Z11 丄IIII IIII -1Ii1inIIII-L”一-厂IIII1i111 1(ffil)【解答】解:23. （6 分）如图，四边形求证：DF=BE第20页（共 24 页）（参考公式：当 x=- 时，二次函数 y=a+bx+c（ a0）有最小（大）值2?4?第21页（共 24 页）【解答】 解： （1） v这个菱形的两条

25、对角线长度之和恰好为 60cm, 菱形的面积 S（单位：cm2），其中一条对角线的长 x.另一条对角线的长（60 - x） cm, Sx (60 - x)=-丄X2+30X;2 2121(2)vS=-X2+30X;a=-v 0,22 S 有最大值，304?2- 302S 的最大值为 =450,4?4X（-2）当 x 为 30cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450cm2.25. （8 分）哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取 部分

26、学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的 条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1: 3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有 680 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有 多少名？?2?2X(-2)=30,第仃页(共 24 页)在这次调查中，一共抽取了 40 名学生;(3)680X=102 (名),40估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多102 名.26. ( 8 分)义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购 买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元.(1) 求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？(2)根据义洁中学实际情况， 需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共 60第23页（共 24 页）块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型1小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的-请你通过计算，求3出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【解答】解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块