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1、第三节隐函数及由参数方程确定的函数的导数 第二章 一、隐函数的求导法则一、隐函数的求导法则F ( x, f (x) ) 0对上式两边关于 x 求导：0),(ddyxFx然后, 从这个式子中解出 y , 就得到隐函数的导数.方法：则将 y = f (x) 代入方程中, 得到如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导,例例1 1例例2 2例例3 3习题习题2-3然后, 对方程两边关于 x 求导：) )(lnxfyy方法方法: 在条件允许的情况下, 对 y = f (x) 两边同时取对数：)(lnlnxfy | )(|ln|ln xfy 或) )(ln xfyy注意：y

2、 是 x 的函数.二、二、取取对数求导法对数求导法或) | )(|(lnxfyy) | )(|(ln xfyy 取对数求导法常用来求一些取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数等的导数. . sin的导数求xxy 运用取对数求导法xxxyxlnsinlnlnsin两边关于 x 求导：xxxxyysinlncos故)sinlncos(sinxxxxxyx解解例例4 4例例5 5例例6 6习题习题2-3选择一个适当的参数 t 后,)()(tyytxxIt的形式, 此式称为函数 y = f (x) 的参数方程.y = f (x) 可表示为1. 参数方程的概念三、参数方程求导法则三、参数方程求导法则参数方程求导法则：设)()(tyytxxIt txtyxy)(dd则且存在若 , 0)( , )(dtd ),(dtd txtxxtyytxtydddd由微分形式不变性更是一目了然. 2 ,sincos 时的切线方程在求椭圆ttbytax椭圆上任意一点x处的切线的斜率为tabtatbtatbxykcotsincos)cos()sin(ddababkt4cot4故,224cos0aaxbby224sin0从而, 所求切线方程为：解解 )( 00 xxkyy例例

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