2021年湖南省株洲市中考数学试卷（含答案）

1、2021年湖南省株洲市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、单选题1、若a的倒数为2，则a=（        ） A. 12B. 2C. 12D. 22、 方程x21=2的解是（        ） A. x=2B. x=3C. x=5D. x=63、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE=132，则A= （  

2、60;     ）  A. 38B. 48C. 58D. 664、  某月1日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（        ）  A. 1日10日，甲的步数逐天增加B. 1日6日，乙的步数逐天减少C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5、计算：4×12= （      

3、  ） A. 22B. 2C. 2D. 226、九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（        ） A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升7、不等式组的解集为（        ） A. x&l

4、t;1B. x2C. 1<x2D. 无解8、如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI=（        ）  A. 10B. 12C. 14D. 159、 二次函数y=a2+bx+c(a0)的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1，设M=ac(a+b+c)，则M的取值范围为（        ）  A. M<1B. 1<M<0C. M<

5、0D. M>010、 某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为(090) EF/l1/l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度 当=90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； 当=45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； 当=60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确的个数为（        ）  A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题1、计算： 2a2a3=

6、2、因式分解：6x24xy=3、据报道，2021年全国高考报名人数为1078万将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n=4、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_.5、如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2 ，则AC= 6、中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 80 60 90 销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段

7、，该中药房的这三种中药的平均销售量为_千克7、点A(x1,y1),B(x1+1,y2)是反比例函数y=kx图像上的两点，满足：当x1>0时，均有y<n class=，则k的取值范围是_.8、蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“様”和“隻”为“样”和“只”）图为某蝶几设计图，其中ABD和CBD为“大三斜”组件（一样二集的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP若ADQ=24，则DCP=度 三

8、、解答题1、计算： |2|+3sin60212、先化简，再求值： 2xx24(12x)3x+2，其中x=223、如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE=BF=2 (1)求证：四边形BFED是平行四边形； (2)若tanABD=23，求线段BG的长度4、4. 将一物体（视为边长为2米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1B1C1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物

9、体移到车厢平台面MG上已知MG/PQ，FBP=30，过点F作FHMG于点H，FH=13米，EF=4米 (1)求线段FG的长度； (2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程5、目前，国际上常用身体质量指数”BMI作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： BMI=Gh2 （G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱（不健康）： 16BMI18.5为偏瘦；18.5BMI<24为正常；24BMI<28为偏胖；BMI28为肥胖（不健康）某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成

10、人的BMI数值后统计如下： 身体属性 人数 瘦弱 2 偏瘦 2 正常 11 偏胖 9 肥胖 m （男性身体属性与人数统计表） (1)求这个样本中身体属性为“正常的人数； (2)某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BM数值； (3)当m3且n2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康的男性人数与身体属性为“不健康的女性人数的比值6、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数y=2x的图像l与函数y=kx(k>0,x>0)的图像（记为）交于点A，过点A作ABy轴于点B，且AB=1，点C在线段OB上（不含端点），且OC=t，过点C作直线l1/x轴，交l于点

11、D，交图像于点E (1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标； (2)连接OE、BE、AE，记OBE,ADE的面积分别为S1,S2，设U=S1S2，求U的最大值7、如图所示，AB是O的直径，点C、D是O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E，交过点C的直线CF于点F，若OC=3CE，且9(EF2CF2)=OC2 (1)求证：直线CF是O的切线； (2)连接OD、AD、AC、DC，若COD=2BOC 求证：ACDOBE； 过点E作EG/AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD=4，求线段MG的长度8、 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0) (1)若a=12

12、，b=c=2，求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值； (2)如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，且x1<0<x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足 ACO=ABD， ba+c=x1 求证： AOCDOB； 连接BC，过点D作DEBC于点E，点F(0,x1x2)在y轴的负半轴上，连接AF ，且ACO=CAF+CBD，求cx1的值2021年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: A【解答】 解：   a是2的倒数    2a=1， &#

13、160;  a=12, 故选A 【考点】倒数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D【解答】 解：x21=2， x2=3，x=6； 故选D 【考点】解一元二次方程-因式分解法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: B【解答】 解：   DCE=132，    DCB=180DCE=180132=48    四边形ABCD是平行四边形 A=DCB=48， 故选B 【考点】 圆周角定理 圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B【解答】 解：A通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日10日步数逐天增加，正确，不符合题意； B通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意； C通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确； D第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确 题目要求选择错误的结论，B选项错误 故选B 【考点】方差- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A【解答】 解：4×12=(4)×22=22， 故选A 【考点】 求函数的值函数的求值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参

17、考答案: C【解答】 解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x升， 则x30=3050，    x=18，    可以换得粝米为18升； 故选C 【考点】相似三角形的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A【解答】 解： 由，得：x2， 由，得：x<1，

18、则不等式组的解集为：x<1， 故选A 【考点】在数轴上表示不等式的解集- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B【解答】 解：如图，延长BA到点O，    六边形ABCDEF是正六边形， FAO=3606=60，    五边形ABGHI是正五边形，   

19、0;IAO=3605=72，    FAl=IAOFAO=12， 故选B 【考点】角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D【解答】 解：由图像可知，图像开口向下，并与y轴相交于正半轴，    a<0，c>0， 当x=1，y=a12+b1+c=a+b+c， &#

20、160;  OP=1，并由图像可得，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于OP之间，    a+b+c<0， M=ac(ab+c)>0， 故选D 【考点】二次函数图象与系数的关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: C【解答】 解：如图过E点作EMAB交AB的延长线于点M，

21、60;  EF/l1/l2，    MEB=， 则h=AM=AB+BE×sin， 当=90时，A,B,E三点共线， h=AE=AB+BE=1.42=3.4>3.3，    h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故正确 当=45时， h=AB+BE×sin=1.4+2×221.41.41=2.81<2.9， h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故正确 当=60时， h=AB+BE×sin=1.4+2×321.4+1.73=3.13>3.1，

22、60;  h等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故错误 综上所述：说法正确的为：，共2个 故选C 【考点】 抛物线的应用 解三角形的实际应用函数模型的选择与应用二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2a5【解答】 解： 2a2a3=2a2+3=2a5， 故答案为：2a5 【考点】 同底数幂的乘法幂的乘方与积

23、的乘方- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 2x(3x-2y)【解答】 解：6x24x=2x(3x2y)； 故答案为：2x(3x2y) 【考点】 因式分解-十字相乘法 因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 7【解答】 解：万=104 将1078万用科学记数法表示为1.078×107    1.078×10n=1.078×107    n=7 故答案为：7. 【考点】科学记数法-表示较小的数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 14【解答】 解：试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14， 故答案为：14 【考点】概率公式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:

26、4【解答】 解：   矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，    AB=DE,OE=OD，    AB=DE=2OD=4，    线段BC为等腰ABC的底边，    AC=AB=4， 故答案为：4. 【考点】 同角三角函数的关系 勾股定理等腰三角形的判定与性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

27、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 2.5【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得黄芪销售量：120÷80=1.5 （千克）；焦山楂的销售量： 120÷60=2 （千克）；当归的销售量： 360÷90=4(千克）；所以平均销售量为：1.5+2+43=25（千克）故答案为：2.5【考点】从统计图表中获取信息两种不同形式的复式条形统计图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

28、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: k<0【解答】 解：因为当x1>0时，x1+1>0， 说明A、B两点同时位于第一或第四象限，    当x1>0 时，均有y1<y2，    在该图像上，y随x的增大而增大，    A、B两点同时位于第四象限， 所以k<0， 故答案为：k<0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征- - - -

29、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 21【解答】 解：   CBDABD ，且都为等腰直角三角形，    四边开ABCD是正方形，    CDA=90,CD=AD，    点P与点A关于直线DQ对称， ADQ=24，

30、   PDQ=ADQ=24，AD=DP，    CD=DP，ADP=48，    CDP=138，    DCP=DPC=180CDP2=21 故答案为：21 【考点】平行线的性质三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案:

31、 解：原式=2+3×3212=2+3212=3【解答】 解：原式=2+3×3212=2+3212=3 【考点】 特殊角的三角函数值 负整数指数幂绝对值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=2x(x+2)(x2)x2x3x+2=2x+23x+2=1x+2， 把x=22代入得：原式=122+2=22 解：原式=2x(x

32、+2)(x2)x2x3x+2=2x+23x+2=1x+2， 把x=22代入得：原式=122+2=22【解答】 解：原式=2x(x+2)(x2)x2x3x+2=2x+23x+2=1x+2， 把x=22代入得：原式=122+2=22 解：原式=2x(x+2)(x2)x2x3x+2=2x+23x+2=1x+2， 把x=22代入得：原式=122+2=22 【考点】分式的化简求值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

33、- - - - - - - - - - - -第3题参考答案: （1）证明见解析 （2）43【解答】 解：(1)证：因为四边形ABCD是矩形ABCD，    CD/AB， 又   DE=BF=2，    四边形BFED是平行四边形； (2)由(1)知四边形BFED 是平行四边形，    BD/EF，    F=ABD，    tanF=tanABD=23，    BGBF=23

34、，    BG=43，    线段BG的长度为43 解：(1)证：因为四边形ABCD是矩形ABCD，    CD/AB， 又   DE=BF=2，    四边形BFED是平行四边形； (2)由(1)知四边形BFED 是平行四边形，    BD/EF，    F=ABD，    tanF=tanABD=23，    BG

35、BF=23，    BG=43，    线段BG的长度为43 【考点】 菱形的判定与性质 线段垂直平分线的性质角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 略【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) MG/PQ，   FGM=FBP=30， 

36、  在RtFGH中，FG=2FH=2×13=23 （米）(2)连接A1A2 ，则必过点D1，且四边形A1BGA2是矩形    A1A2=BG=BF=GF=423=103 （米）   四边形ABCD和四边形A1BC1D1都是正方形，   AB=A1B,A1BC1=ABC=90，   ABA1=180A1BC1=FBP=1809030=60    （米）在整个运动过程中，

37、点A运动至A2的路程为： （米）解：(1) MG/PQ，   FGM=FBP=30，   在RtFGH中，FG=2FH=2×13=23 （米）(2)连接A1A2 ，则必过点D1，且四边形A1BGA2是矩形    A1A2=BG=BF=GF=423=103 （米）   四边形ABCD和四边形A1BC1D1都是正方形，   AB=A1B,A1BC1=ABC=90，  &#

38、160;ABA1=180A1BC1=FBP=1809030=60    （米）在整个运动过程中，点A运动至A2的路程为： （米）【考点】一次函数的综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: （1）20 （2）20 （3）57或1【解答】 解：(1)根据图表可得，男性身体属性为“正常”的人数是：1

39、1人，女性身体属性为“正常”的人数是：9人，    这个样本中身体属性为“正常”的人数是：11+9=20人； (2)   女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，    该女性的BMI数值=51.2(1.6)2=51.22.56=20 (3)根据图表可得：男性的人数为：2+2+11+9+m=24+m ，女性的人数为：    样本容量是55，    24+m+25+n=55，    m+n=6，  

40、;  m3且n2     或 当m=3时，身体属性为“不健康”的男性人数有3+2=5人，身体属性为“不健康”的女性人数有3+4=7人，   比值是57， 当m=4时，身体属性为“不健康”的男性人数有4+2=6人，身体属性为“不健康”的女性人数有2+4=6人，    比值是66=1 综上所述样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值是57或1 解：(1)根据图表可得，男性身体属性为“正常”的人数是：11人，女性身体属性为“正常”的人数是：9人，

41、   这个样本中身体属性为“正常”的人数是：11+9=20人； (2)   女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，    该女性的BMI数值=51.2(1.6)2=51.22.56=20； (3)根据图表可得：男性的人数为：2+2+11+9+m=24+m ，女性的人数为：n+4+9+8+4=25+n    样本容量是55，    24+m+25+n=55，    m+n=6，   &

42、#160;m3且n2     或 当m=3时，身体属性为“不健康”的男性人数有3+2=5人，身体属性为“不健康”的女性人数有3+4=7人，   比值是57， 当m=4时，身体属性为“不健康”的男性人数有4+2=6人，身体属性为“不健康”的女性人数有2+4=6人，    比值是66=1 综上所述样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值是57或1 【考点】古典概型及其概率计算公式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

43、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）k=2 ，D点横坐标为t2 （2）U的最大值为54【解答】 解：(1)   AB=1，    A点横坐标为1，    A点在一次函数y=2x的图像上，    2×1=2，    A(1,2)   &#

44、160;A点也在反比例函数图像上，    k=2×1=2，    反比例函数解析式为： y=2x，    OC=t ，直线l1/x轴，    D点纵坐标为t，    D点在直线l上，    D点横坐标为t2 综上可得：k=2 ，D点横坐标为t2 (2)直线l1/x轴，交l于点D，交图像于点E，    E点纵坐标为t， 将纵坐标t代入反比例函数解析式

45、中得到E点坐标为(2t,t)，    DE=2tt2，A点到DE的距离为2t，     S2=12×(2tt2)(2t)=t24+2tt21，    ABy轴于点B，    OB=2，    S1=12OB×EC=12×2×2t=2t，     U=S1S2=2t(t24+2tt21)=t24+t2+1=(12t12)2+54   

46、60;当t=1时，U最大=54； U的最大值为54 解：(1)   AB=1，    A点横坐标为1，    A点在一次函数y=2x的图像上，    2×1=2，    A(1,2)    A点也在反比例函数图像上，    k=2×1=2，    反比例函数解析式为： y=2x，    OC=t&#

47、160;，直线l1/x轴，    D点纵坐标为t，    D点在直线l上，    D点横坐标为t2 综上可得：k=2 ，D点横坐标为t2 (2)直线l1/x轴，交l于点D，交图像于点E，    E点纵坐标为t， 将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为(2t,t)，    DE=2tt2，A点到DE的距离为2t，     S2=12×(2tt2)(2t)=t24+2tt21， &#

48、160;  ABy轴于点B，    OB=2，    S1=12OB×EC=12×2×2t=2t，     U=S1S2=2t(t24+2tt21)=t24+t2+1=(12t12)2+54    当t=1时，U最大=54； U的最大值为54 【考点】四点共圆- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

49、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: (1)证明：因为OC=3CE，且9(EF2CF2)=OC2，   EF2CF2=OC29，   EF2CF2=OC29=(3CE)29=CE2   OCCF   直线CF是O的切线；(2)   COD=2BOC，又   COD=2DAC，   CAD=BOC

50、，   OBE=ACD，   ACDOBE，   ACDOBE，   OEAD=OBAC，设圆的半径为r，   OC=3CE，AD=4，   23r=rAC，   AC=6，   点M为线段AC的中点，   CM=3，   EG/AB，   CGAC=CEOC=13，&

51、#160;  CG=2，   MG=CMCG=32=1   线段MG的长度为1【解答】 (1)证明：因为OC=3CE，且9(EF2CF2)=OC2，    EF2CF2=OC29，    EF2CF2=OC29=(3CE)29=CE2    OCCF    直线CF是O的切线； (2)   COD=2BOC， 又   COD=2DAC，

52、   CAD=BOC，    OBE=ACD，    ACDOBE，    ACDOBE，    OEAD=OBAC， 设圆的半径为r，    OC=3CE，AD=4，    23r=rAC，    AC=6，    点M为线段AC的中点，    CM=3，    EG/AB，    CGAC=CEOC=13，    CG=2，    MG=CMCG=32=1    线段MG的长度为1 【考点】 圆周角定理 解直角三角形 切线的性质 垂径定理勾股定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -