流体力学_lecture4_流体静力学2(1次课)

1、上讲复习：静力学上讲复习：静力学2-1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 2-2 流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程2-3 重力场中的平衡流体重力场中的平衡流体2-4 静压强的计算与测量静压强的计算与测量2-5 平衡流体对壁面的作用力平衡流体对壁面的作用力 油箱、水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、桥墩、油箱、水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、桥墩、水闸及堤坝等结构物的强度水闸及堤坝等结构物的强度; ;液体中潜浮物体的受力，以液体中潜浮物体的受力，以及液压油缸、活塞及各种形状阀门的受力及液压油缸、活塞及各种形状阀门的受力; ; 力的大小、方向、作用点位置力的大小、方向、作用点位置v流体静压

2、力的应用流体静压力的应用静压力取决于静压力取决于（1 1）壁面形状（平面、柱面、三维曲面）壁面形状（平面、柱面、三维曲面）（2 2）壁面上的流体静压强分布规律）壁面上的流体静压强分布规律v流体静压力的计算流体静压力的计算空间分布力系的合力求解问题空间分布力系的合力求解问题（1 1）压强分布图）压强分布图（2 2）平行移轴定理（面积矩、惯性矩、惯性积）平行移轴定理（面积矩、惯性矩、惯性积）（3 3）空间力系力矩定理）空间力系力矩定理2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v流体静压力计算流体静压力计算平行力系，非平行力系只需计算相对压强的合力平面面积A对 轴的惯性矩xAI

3、dAy2x平面面积A的惯性积yxAIxydAAyIIccx2平行移轴定理AyxIIccxycxycxx cyy xyOAC平面面积A对 轴的面积矩AyydAcAx2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v平面上流体总静压力的解析法平面上流体总静压力的解析法合力合力平面平面A A上的静压力上的静压力ApAhAyAydPdPcccAAsinsindAyhdApdAdPsin，微元上的静压力为，微元上的静压力为已知：平面已知：平面A A与液面成与液面成 倾角，常密度流体，液面为大气压，倾角，常密度流体，液面为大气压， 求：相对压强在平面求：相对压强在平面A A上产生的总压力上

4、产生的总压力取微元面积取微元面积 dA解解：建立坐标系，找出压强分布规律。假定形心建立坐标系，找出压强分布规律。假定形心C C及压力中心及压力中心D D，结论：作用在平面上的结论：作用在平面上的静压力的大小等于形心处静压力的大小等于形心处的压强乘以平面面积的压强乘以平面面积2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用作用线在什么位置？AyIAyIAhdAyPydPycxcxcAADsinsinsin2对对 轴取矩轴取矩x平面面积平面面积A A对对 轴的惯性矩轴的惯性矩xAIdAy2x是平面是平面A A的形心坐标的形心坐标cy 根据根据 合力矩定理合力矩定理合力对任一轴的力矩

5、合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的等于各分力对该轴的力矩之和。力矩之和。ADydPPy对对OXOX轴取矩，轴取矩，求压力中心求压力中心 在在 方方向上的坐标。向上的坐标。Dy2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用用用 表示面积表示面积A A对于对于CCCC轴的惯性矩，则由材料轴的惯性矩，则由材料力学中的惯性矩平行换轴公式得力学中的惯性矩平行换轴公式得cIAyIIccx2cDccyyAyI , 0即即压力中心压力中心D D恒在平面形心恒在平面形心C C下方下方。规则形状的规则形状的IcIc等可由表等可由表2-2-2 2查出查出0AyIyycccD称偏距称偏距。代入Ay

6、IycxDcccDyAyIy得2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用作用线在什么位置？求压力中心求压力中心 在在 方方向上的坐标。向上的坐标。xDAyIAyIAhxydAPxdPxcxycxycAADsinsinsin是平面面积是平面面积A A对对 轴的惯性积轴的惯性积xyAIxydA yx、用用 表示面积表示面积A A对过形心的轴的惯性积，可得：对过形心的轴的惯性积，可得：xycIAyxIIccxycxyAyIxxcxyccDcDxx 图形关于图形关于y y 轴对称轴对称注意！坐标原点选在自由液面上注意！坐标原点选在自由液面上2-52-5 流体静力学流体静力学- -

7、对壁面的作用对壁面的作用若是三峡大船闸，单侧受力大约多大？2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用解解 ： 设作用于闸门上水的总压力为P，作用点D在水下的深 度为hD，旋转轴0-0通过闸门的形心C，位于水深hc处。 则作用在闸门上转矩 例例2 2-5-5 在蓄水池底部安装有涵洞闸门，与水平面成在蓄水池底部安装有涵洞闸门，与水平面成=80=80的倾角，闸门为圆形，直径的倾角，闸门为圆形，直径D=1.25mD=1.25m，可绕通过其形可绕通过其形心心C C的水平轴旋转。试证明作用于闸门上的转矩与闸门在水的水平轴旋转。试证明作用于闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关。若闸门完全

8、被水淹没，求作用于闸门上的转下的深度无关。若闸门完全被水淹没，求作用于闸门上的转矩。矩。sinCDhhPCDPM闸门所受总压力42DhgPCAhIhhCxCCDsinsinsin压力中心的淹没深度注意！坐标系是有倾角的注意！坐标系是有倾角的2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用由该式可以看出：转矩由该式可以看出：转矩M M与与h hc c无关无关因此：闸门全部淹没时，作用于闸门上的转矩与其所在因此：闸门全部淹没时，作用于闸门上的转矩与其所在的水深无关。的水深无关。所以作用在闸门上的转矩为sin42AhIDhgMCxCC 将g=9.8m/s2，=1000kg/m3，D=

9、1.25m，=80代入上式得到闸门所受的转矩)(115680sin225. 1410008 . 94NmM答：答： 略。sin244DgM代入上式得闸门所受的转矩44244DrIxC由表得圆形面积的惯性矩2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用如图所示宽度为如图所示宽度为B、高度为高度为H的的平板矩形闸门，因为其形心在平板矩形闸门，因为其形心在C的矩形的中点，得到总压力的矩形的中点，得到总压力结论结论总压力的大小总压力的大小等于等于压强分布图压强分布图的面的面积乘以宽度积乘以宽度压力棱柱压力棱柱的体积；的体积；作用点在压力棱柱的重心位置作用点在压力棱柱的重心位置BHHh

10、gAhgPC21BHhhg221mAhIhAyIyyccccccD17. 24 . 2*28 . 02（对在液体中直立或倾斜的平面都同样适用）（对在液体中直立或倾斜的平面都同样适用）v矩形平面上流体总静压力的图解法矩形平面上流体总静压力的图解法 特例特例 HB2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v柱面上的流体静压力柱面上的流体静压力如图，柱面在坐标面如图，柱面在坐标面 上投影为一条上投影为一条 曲线，因而沿曲线，因而沿 方向没有作用力。方向没有作用力。xozabyzzxxpdApdApdApdAcosdFcosdFcosdFcosdF合力大小为22FFFzxzxtg

11、FF合力方向为柱面上的流体静压力在柱面上取一微元面在柱面上取一微元面dAdA, ,受力受力dFdF= =p p dA=dA= ghgh dA pAzAzzAxcAxAxxVhdApdAVAhhdApdAzzxxxFF2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用设其淹没深度是设其淹没深度是h h，则其表面压强则其表面压强 ，于是，于是微元面积上的流体静压力为微元面积上的流体静压力为 在空间壁面在空间壁面A A上任取一微元面积上任取一微元面积dAdnA hp)(dApdnF F流体微元静压力矢量流体微元静压力矢量kjikjikjizyxzyxpdApdApdAdFdFdFdFd

12、FdFdcoscoscosF Fv任意空间壁面上的流体静压力任意空间壁面上的流体静压力AAAhdAdAhdAp)()()(nnnF Fp式中的静压强式中的静压强 一般只用表压强一般只用表压强。整个受压面积整个受压面积A A上的静压力为上的静压力为yzAApxnoBC作用力的大小和方向作用力的大小和方向2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用三个分力已经求出三个分力已经求出zyxFFF、求合力和合力作用点求合力和合力作用点222zyxFFFF则合力大小则合力大小yzAApxnoBCpAzAzzAycAyAyyAxcAxAxxVhdApdAFVAhhdApdAFVAhhdA

13、pdAFzzyyyxxxAADdAnprdFrFr)(其中，),(DDDDzyxrr（曲面上的点）),(zyxrr2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用面积面积 上的压力棱柱的体积上的压力棱柱的体积xA是投影面积是投影面积 形心处的表压强形心处的表压强xA 是纯几何体，压力体体积是纯几何体，压力体体积 称压力体液重，代表作用力称压力体液重，代表作用力,ZdAh pVpVyzAApxnoBCpAzAzzAycAyAyyAxcAxAxxVhdApdAFVAhhdApdAFVAhhdApdAFzzyyyxxx对空间非平行力系，流体静压力的三个分量对空间非平行力系，流体静压力

14、的三个分量两个重要概念两个重要概念沿水平方向的沿水平方向的压力棱柱压力棱柱沿垂直方向的沿垂直方向的压力体压力体2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用前者用于计算平面上的流体静压力及曲面上的水平水平分压力，分压力，后者则计算曲面或平面上的铅直分压力铅直分压力压力棱柱和压力体的区别压力棱柱和压力体的区别前者不是纯几何体积不是纯几何体积，它代表作用力；后者是纯几是纯几何体何体，不代表作用力，压力体的液重才是作用力。使用功能不同物理意义不同几何构成不同 自由液面 曲 面 母线柱面垂直于压强分布的作用面压力分布图包络面2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的

15、作用 对于液面上的浮体对于液面上的浮体, ,上述结论也是同样适用的，此时上述结论也是同样适用的，此时压力体是沉没在液体中的那部分体积压力体是沉没在液体中的那部分体积。压力体压力体是由积分式是由积分式 所确定的纯几何体积，它与这块所确定的纯几何体积，它与这块体积中究竟有无液体没有关系体积中究竟有无液体没有关系，如图所示的四个柱面如图所示的四个柱面abab。AzhdAaaaabbbbccccdddd压力体压力体实压力体实压力体虚压力体虚压力体压力体叠加压力体叠加曲面上的压力体曲面上的压力体 假如它们本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距假如它们本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距离也完全相同，则

16、根据积分所得的压力体体积也是完全相离也完全相同，则根据积分所得的压力体体积也是完全相同的，垂直方向力的大小相等。方向则不一定相同。同的，垂直方向力的大小相等。方向则不一定相同。注意压力体如何表示垂直力的指向 2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用zxlyxPxPD 例例2-62-6 计算高压下油管或筒形容器的抗张强度。如图，管计算高压下油管或筒形容器的抗张强度。如图，管中最大可能的压强为中最大可能的压强为 ，它均匀作用在内径为，它均匀作用在内径为 、长度为长度为l l 的管内壁的圆柱面上，设使管内壁断裂之

17、张力为的管内壁的圆柱面上，设使管内壁断裂之张力为 ，则，则PxPlDpDlpAxxP此力在壁厚为此力在壁厚为 的两侧的两侧断面上产生的应力为断面上产生的应力为22pDlPx只要只要 小于管材的许用应力，小于管材的许用应力，正常情况下，管子就正常情况下，管子就不会破裂。不会破裂。反过来可以确定管壁厚度。且一般要考虑增加3至4mm的余量2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用解解 ：将柱体受压面abcd分成ab、bc与cd三个部分。它们的压力体分别为abea（实）、bcaeb（虚）与cdOc（虚）。三部分压力体合成后变成图示abcdOa虚压力体。例例2-7图示圆柱体，直径图

18、示圆柱体，直径d=2m，左侧水深左侧水深h1=2m，右侧水深右侧水深h2=1m。求该圆柱体单位长度上所受到静水压力的水平分力与铅垂分力。求该圆柱体单位长度上所受到静水压力的水平分力与铅垂分力。22112121LhhgLhhgPx)(7 .14)(1470012110008 . 92121222221kNNhhLg根据公式 ，铅垂分力24143dgPzVgPz)(09.23)(7 .230902414310008 . 92kNN 答：答：略。xCxAhgP根据公式 ，单位长度L=1m的圆柱体所受的水平分力2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用v封闭曲面上的流体静压力封闭

19、曲面上的流体静压力阿基米德原理abcdef1xP2xP1zP2zP潜体：潜体：体积为V的固体完全沉没在静止液体中，形成的封闭曲面体。按三维曲面型式分析其受力按三维曲面型式分析其受力浮体：浮体：体积为V的固体部分沉没在静止液体中，部分露在液体外。静止在液体中的物体（潜体和浮体）静止在液体中的物体（潜体和浮体）所受到的液体作用力等于它排开的液所受到的液体作用力等于它排开的液体的重量。体的重量。2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用 铅直母线与物面外轮廓的交线将物面分割成上、下两个铅直母线与物面外轮廓的交线将物面分割成上、下两个部分，上半部曲面部分，上半部曲面acbacb上

20、的上的铅直分压力铅直分压力方向向下，大小等于方向向下，大小等于压力体压力体acbefacbef的液重，而下半部曲面的液重，而下半部曲面adbadb上的铅直分压力方向向上，大小上的铅直分压力方向向上，大小等于压力体等于压力体adbefadbef的液重。的液重。 潜体铅直方向的流体静压力大小潜体铅直方向的流体静压力大小VVVPPPacbefadbefzzz)(12abcdef1xP2xP1zP2zP1xP2xP 水平母线与物面外轮廓的交线将物面分割成左右两个部水平母线与物面外轮廓的交线将物面分割成左右两个部分，左半部曲面分，左半部曲面cadcad与右半部曲面与右半部曲面cbdcbd上所受到的水平分压力上所受到的水平分压力 与与 大小相等方向相反而且作用在同一条直线上，因大小相等方向相反而且作用在同一条直线上，因而整个潜体而整个潜体水平方向水平方向的流体静压力为零。的流体静压力为零。潜体受力潜体受力方向向上，压力中心也就是潜体的几何中心方向向上，压力中心也就是潜体的几何中心浮体受力与潜体的类似浮体受力与潜体的类似2-52-5 流体静力学流体静力学- -对壁面的作用对壁面的作用Hd12Dr 例例2-82-8 用熔化生铁用熔化生铁( (比重为比重为7)7)铸造带凸缘的半球形零件铸造带凸缘的半球形零件, ,如图，已知如图，已知 求铁水作用在砂箱上的力。求铁水作用在砂箱上的力