二次函数在闭区间上的最值优质课课件

1、 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值颍上一中颍上一中 吴克兴吴克兴北师大版必修一北师大版必修一 第二章第四节第二章第四节一、复习abacabxay44)2(22配方：的最大值或最小值、Rxacbxaxy),0(12abacyabxa442,02min时，abacyabxa442, 02max时，的最值求引例32:2xxy变式：改变此函数的定义域4 , 2) 1 (x二、新课二、新课求二次函数在闭区间m,n上的最值10 xy2 34 1 例例1、已知函数已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；例例1、已知函数、已知函数f(x

2、)= x22x 3.（1）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3例例1 1、已知函数、已知函数f(xf(x)= x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（2）若若x ,求函数求函数f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 25,2110 xy2 34 1 tt +2例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x2，0,求函数求函数f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，4，求函数，求函数f(

3、x)的最值；的最值；（3）若）若x ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（4）若）若xt，t+2时，时， 求函数求函数f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （对称轴固定，定义域变化）（对称轴固定，定义域变化）25,2110 xy2 34 1 tt +2解：则图形知为解：则图形知为:（1）当当11)时时g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2时，求函数时，求函数f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （对称轴在区间左边）（对称轴在区

4、间左边）10 xy2 34 1 tt +2当当 t1 t+2 (-1 t1)时时 g(t)=f(x)min=f(1)=-4例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2时，求函数时，求函数f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. 解：则图形知为解：则图形知为:（1）当当11)时时g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-310 xy2 34 1 tt +2当当1t+2(t-1)时时 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2时，求

5、函数时，求函数f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. 解：则图形知为解：则图形知为:当当11)时时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3当当 t1 t+2 (-1 t1)时时 g(t)=f(x)min=f(1)=-410 xy2 34 1 tt +2（2）当）当1 t+1(t0)时时h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2时，求函数时，求函数f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （对称轴固定，定义域变化）（对称轴固

6、定，定义域变化）10 xy2 34 1 tt +2 当当1t+1(tt+2(t-1)时时 当当 t1 t+2 (-1 t1)时时 （1）当当11)时时 （2）当）当1 t+1(t0)时时 当当1t+1(t0)时时 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 g(t)=f(x)min=f(1)=-4 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3二次函数图像开口向上时求最值小结二次函数图像开口向上时求最值小结v求求最小值最小值分分三种情况三种情况讨论讨论：（1）对

7、称轴在区间左边：）对称轴在区间左边：（2）对称轴穿过区间：）对称轴穿过区间：（3）对称轴在区间右边）对称轴在区间右边:求求最大值分两种情况最大值分两种情况讨论讨论: (1)对称轴在区间中点左边：对称轴在区间中点左边：(2)对称轴在区间中点右边：对称轴在区间中点右边：左端点处取得最小值。左端点处取得最小值。顶点处取得最小值。顶点处取得最小值。右端点处取得最小值右端点处取得最小值 .右端点处取得最大值。右端点处取得最大值。左端点处取得最大值。左端点处取得最大值。)()(,2 , 2, 12)(.2ahagRaxaxxxf和最大值求函数的最小值已知练习：动轴定区间，参数要讨论动轴定区间，参数要讨论

8、当-2a2时 当a0时， g(a)=f(x) min=f(-2)=3+4ag(a)= f(x) min=f(a)=-1-a2g(a)= f(x) min=f(2)=3-4a h(a)=f(x) max= f(2)= 3-4ah(a)=f(x) max=f(-2)= 3+4a总结总结v当二次函数图象开口向上时，求含参数最值当二次函数图象开口向上时，求含参数最值问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。v距离最近的点函数取最小值，所以分三种情距离最近的点函数取最小值，所以分三种情况讨论。况讨论。v距离最远的点函数取最大值，所以分两种情距离最远的点函数取最大值，所以分两种情况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边。f(x)min=当a0时二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间在闭区间m,n上的最值上的最值f(m) -b/2anf(x)max=f