第3讲圆周运动及向心力公式的应用

1、课标版课标版 物理物理第3讲圆周运动及向心力公式的应用一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长 ,就是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小 的圆周运动。(2)性质:加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运动。(3)条件:合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心。教材研读教材研读相等相等不变不变不变不变圆心圆心不变不变速度速度 定义、意义公式、单位(1)描述做圆周运动的物体运动、 的物理量(v)(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=(2)单位:m/s(1)描述物体绕圆心 的物理量()(2)中学不研

2、究其方向(1)=(2)单位:rad/s(1)周期是物体沿圆周运动 的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的 (n),也叫频率(f)(1)T=,单位:s(2)n的单位:r/s、r/min(3)f=,单位:Hzst2 rTt2T2 rv21T2.描述圆周运动的物理量快慢快慢转动快慢转动快慢一周一周圈数圈数(1)描述速度 变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an= (2)单位:m/s2(1)v=r= = (2)an=r2= = r = 2vr2 rT2vr224T方向方向 2r2rfv42f2r3.向心力F(1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的 ,不改变线速度的 ,因此向心

3、力不做功。(2)大小:F=ma= m = =mr。(3)方向:总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。自测自测1 (辨析题)(1)匀速圆周运动的速度大小保持不变。( )(2)匀速圆周运动的加速度恒定。( )(3)匀速圆周运动的物体所受合外力刚好提供向心力。( )答案 (1) (2) (3)2vr224T方向方向大小大小 mr2自测自测2 (多选)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上,转动时会使风扇抖动,并加速转轴磨损。调整时,可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置。如图所示,A、B是两调整重心的金属块(可视为质点),其质量相等,它们到转轴O的距离的关系为rArB。扇叶转动后,它们的( )

4、A.向心力FAFB B.线速度大小相等C.向心加速度相等 D.角速度大小相等答案 AD两金属块转动角速度相等,由v=r可知线速度大小不等。由a=2r可知向心加速度不等,由F=m2r和mA=mB可知FAFB。综上分析可知A、D正确,B、C错。二、离心现象二、离心现象1.定义:做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,即离心运动。2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总是有沿着 飞出去的倾向。3.受力特点当F= 时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿 飞出;当F 时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所示。所需的向心力

5、所需的向心力圆周切线方向圆周切线方向 mr2 切线方向切线方向mr2 自测自测3如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案 B摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,不存在离心力,A项错误。当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时,摩托车将在切线方向与圆周之间做离心曲线运动,故B项正确,C、D项错误。考点一运动学分

6、析考点一运动学分析在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为:1.同转动轴的各点角速度相等,而线速度v=r与半径r成正比,向心加速度a=2r与半径r成正比。A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的角速度、线速度、周期存在以下定量关系:A=B,=,TA=TB,并且转动方向相同。ABvvrR考点突破考点突破2.当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而两轮的角速度=与半径r成反比,向心加速度a=与半径r成反比。A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以

7、下定量关系:vA=vB,=,=,并且转动方向相同。vr2vrABrRABTTRr3.齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,=,=。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。AB21rr21nnABTT12rr12nn典例典例1小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么踏脚板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度,还需要测

8、量的物理量有 ;自行车骑行速度的计算公式v= 。答案 2牙盘的齿数m、飞轮的齿数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R) R 解析角速度=。Ntmn112222rrNmNRRRntrr t或或或2T2tN2 Nt设牙盘的齿数为m,半径为r1,飞轮的齿数为n,半径为r2,后轮的半径为R,则自行车的速度v=后R,对牙盘和飞轮有后r2=r1或后n=m,得v=2R=R=2。mRnmNnt12rr12rNRr t解答传动问题的关键是确定各量关系,本题分析需要注意以下几个关系:角速度=2n=2。同轴的两轮上各点角速度相同,由链条相连的两轮边缘上各点线速度相同,线速度v=

9、R。Nt1-1 (2015湖北六校调研,18)如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间( )A. B.t C.t D.t2t512612712答案 B 因为A轮角速度一定,A轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线速度v=r半径,故线速度大小随时间t均匀增加,可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理。整个过程中,设A轮外缘初

10、速度为v,则末速度为3v,运动时间为t,加速度为a,位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动规律:(3v)2-v2=2ax,3v=v+at,当磁带有一半绕到A轮上时,两轮半径相等、两轮角速度相同,此时,v2-v2=ax,v=v+at,解得t=t,B正确。512(1)定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。(2)作用效果:产生向心加速度,并不断改变物体的线速度方向,维持物体做圆周运动。(3)方向:总是沿半径指向圆心,是一个变力。(4)大小:F=ma=m=m2r。(5)向心力来源:2vr考点二动力学分析考点二动力学分析1.对向心力的进一步理解向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的

11、合力或某力的分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源应明确,如水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(图甲)和水平地面上匀速转弯的汽车,所受摩擦力提供向心力;圆锥摆(图乙)和以规定速率转弯的火车,向心力是重力与弹力的合力。2.圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周运动的条件。(2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半

12、径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向。合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。典例典例2 2015江苏单科,14(1)(2)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:32(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度0。答案 (1) (2)

13、解析 (1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1。小环受到弹簧的弹力F弹1=k小环受力平衡,F弹1=mg+2T1 cos 1小球受力平衡,F1 cos 1+T1 cos 1=mg,F1 sin 1=T1 sin 1解得k=4mgL85gL2L4mgL(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为2,弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L)小环受力平衡,F弹2=mg,得x=L对小球,F2 cos 2=mg,F2 sin 2=ml sin 2且cos 2=解得0= 54202xl85gL解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下:(

14、1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析);(3)由牛顿第二定律列方程;(4)求解并说明结果的物理意义。2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱

15、的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小答案 B宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=m2r,即g=2r,可见r越大,就应越小,B正确,A错误;角速度与质量m无关,C、D错误。 考点三平抛与圆周的综合考点三平抛与圆周的综合对于平抛运动与圆周运动的综合问题,要注意以下几点:1.从运动时间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要特别注意圆周运动的周期性带来的可能情况;2.从运动空间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要注意平抛运动两个分位移与圆周运动平面以及圆周运动半径的关系;3.通过速度建立平抛运动与圆周运动的关系,主要是两种形式:其一平抛运动末速

16、度是圆周运动的初速度;其二,圆周运动的末速度是平抛运动的初速度。典例典例3 (2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力,重力加速度为g。求:14(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度;(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;(3)摩擦力对小球做的功。2L答案 (1)H (2)L mg方向竖直向下 (3)mg解析 (1)设小球在Q点的速度为v,则有:L=vtH=gt2解得:v=L 当x=时,有:=vt1h1=g解得:h1=则距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度h=H-h1=H。342gH212LHR24LRH122gH2L2L1221t4H2L34(2)由(1)知小球运动到Q点时速度的大小v=L在Q点,根据牛顿第二定律有:FN-mg=m解得:FN=mg由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力的大小FN与FN相等,方向竖直向下。(3)从P到Q,应用动能定理有:mgR+Wf=mv2-0解得:Wf=-mgR=mg。2g