2018年数学选修1-1常考题2410

1、2018年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、下列命题中，其中假命题是（）A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题“对任意的 x R, x3 - X2+1W0”的否定是A 不存在 x R x3 - x2+10B 存在 x R x3 - x2+10D 对任意的 x R x3 - x2+103、 若抛物线 y=ax2-1 上总存在两

2、点关于直线 x+y=0 对称，则实数 a 的取值 范围是（）3D：4、已知双曲线（a 0, b 0）的离心率 e=2,过双曲线上一点 M 作直ti- b线MAMB 交双曲线于 A, B 两点，且斜率分别为 kl, k2若直线 AB 过原点，则k1?k2 的值为（）A2B3CD5、已知函数 f （x） =g （x） ?e-x 在 xf 处有极值，则函数 y=g （x）的图象 o可能是（）简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知向量,*：.厲(匕为常数，是自然对数的底数)，曲线在点；厂门处的切线与轴垂直,vm(I)求的值及 的单调

3、区间；(U)已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得乩小：血)，求实数 的取值范围.8 已知函数._-，.-，-三三.(1)求函数：的极值点；(2)若./ 在上为单调函数，求的取值范围；(3)设-.-，若在上至少存在一个：，使得 氓;:.站；:-彩门成立，求的取值范围.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点 d的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、函数/W =血:

4、的单调递减区间为_13、 函数的单调减区间是 _ 极小值是 _ 。14、 设一：为双曲线一一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且手 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、 设一：为双曲线二斗的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且卑的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：C3- 答案：tc解：设抛物线上关于直线 I 对称的两相异点为 P（x1 , y1）、Q（x2，y2）， 线段PQ 的中点为 M（x0，yO）,设直线 PQ 的方程为 y=x+b,由于 P、Q 两点存在，y = x+b7有两组不同的实数解，即得方程 ax2-x- （ 1

5、+b）y=0.由中点坐标公式可得，x0=，yO=xO+b=/+b.TM在直线 L 上，O=xO+yO+b，即 b=-，代入解得 af .故 实数 a 的取值范围（扌，+x）故选 B4- 答案：tc解：因为过双曲线上一点 M 作直线 MA MB 交双曲线于 A, B 两点，且斜率分 别为k1，k2.若直线 AB 过原点，所以 A、B 关于原点对称，设 M（p, q），A（-p， -q ）, B（ s, t）,则有 k1?k2 十一 r，J“，丁“，两式相等|fS-p-U- b-V-选 B.5- 答案：tc解：函数 f (x) =g (x) ?e-x 在的导数 f( x) =g(x) ?e-x+g

6、 (x) ?e- x? (-1 ) =e-x?(g( -x ) -g (x),由于函数 f (x) =g (x) ?e-x 在 x 半 处有极 值，则(”)=o,即有 g，(”) -g (扌)=o,即 g，(”) =g (#),由导数 的几何意义得在 x=处的导数值即切线的斜率，等于 什的函数值，对于 A.在 x= 辛处的切线的斜率为负值，函数值也为负，故A 正确；对于 B在 X#处的切线的斜率为负值，函数值为正，故 B 错；对于 C.在 x=处的切线的斜率为正值， 函数值为负，故 C 错；对于 D.在 x处的切线的斜率为正值，函数值为 0,故 D 错.故选 A.1-答案：设所求双曲线的方程为

7、-，将点t .- -代入得， 所求双曲线的标准方程为 -略2-答案：(I)增区间为 ，减区间为(n):(I)由已知可得：=，由已知，二 = - .2 分-得:,k1?k2=-pr-p-=22-1=3.故3 分由eee为一 - .5 分(II )对于任意 Ml，总存在，使得，.6 分由(I )知，当：X 匚时，弋貝取得最大值7-亠丄.8分对于小八一-宀，其对称轴为 = -：当：-： = 时，、：-：，： ；从而.-.10 分当亡汀时】， “ I ，从而| 厶.12 分综上可知：； ：十. 13 分3-答案：(1)-为函数一的极小值点；(2V 的取值范围是厂卜曲(3)：的取值范围是 ：试题分析：因

8、为：；、.-.由得，所以为函数一的极小值点；XXX(2)旳:跖皿.；寸_疚町 在|i,:上为单调函x.x-数，贝 u . i 或. i 在 I:；上恒成立. i 二【等价于,所以宀二，.:-等价于，所以皿亠“由此可得I亠才1 +JL+X71+的取值范围.丄上= 丄，由Fg-】mF(H)的增区间为 W.gd ,减区间(3) 构造函数-|，在卩讨上至少存在一个】：，使得沁琢沖曲城立，贝 u 只需. 在I 上的最大值大于 0 即可.接下来就利用 导数求：在.上的最大值.当-时，-)-二：二-二，所以在 II 不存在使得成立当:时， - -，因为xaxy施 IVL-仙.詔沁，所以丁 30 在衣恒成立，

9、故代在丄切单调递增，:叭：沙一-，所以只需，解之即得加的取值范围.试题解析：(1)ffe因为 .由得-，所以为函数_ 的极小值XXXX X X点3 分(桂乍，；“，-.因为;T 门；(在上为单调函数，所以-二.或 J - _ .在斜上恒成5 分-二.等价于- -max册二1.7分.八-一等价于UiH.即*在心:恒成立，而.综1 H-JT1+X上，的取值范围是 -J- I . J：1- -.8 分(3)构造函数“ = ：.-、：-=，当 _ .时，丨：:，.:，所以在创不存在使得_ - 成立.当卅:卩时,- - 12 分因为:TAL.加滋:皿不；血心，所以，在I 恒成立，故在二匸 I 单调递增,

10、，所以只需性-“，解之得 ，故的取值范围是37G7E -.714 分iff上4-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得二0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 宀 当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：定义域为 x0 令，门 j,得极值点为 x=当 0 x时,百|X吕f (x)0,b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-|-汀(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：0 引试题分析：v双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二