2019-2020学年北师大版八年级数学上册第四章4.4一次函数应用测试(含解析)

1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第四章 4.4 一次函数应用测试、选择题（本大题共1212 小题，共 36.036.0 分）已知一次函数 y= kx+5 和 y=k x+7,假设 k 0 且 kv0,则这两个一次函数的图象的交点在（1.一次函数 y=ax+b 与反比例函数y=，其中 abv0, a、b 为常数，它们在同一坐标2.已知一次函数 y= （a+1） x+b 的图象如图所示，那么范围是（）A.B.C.D.3. 下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（)D.4.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如图，一次函数 yi=x+b 与于点 P （1, 3）,则关于 集是（

2、）A.B.C.D.6.将一次函数 y=2x-3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（）A.B.C.D.7.在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s （米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（）A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第 180 秒时，两人相遇D.在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面8.如图，点 C 在反比例函数 y=- （ x 0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A, B，且 AB=BC, AOB 的面积为 1，则 k 的值

3、为（）5.次函数x 的不等式A.1B.2C.3D.49.已知等腰三角形的周长是 10,底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）11.已知：将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线y= kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与 x 轴交于C.与 y 轴交于D.y 随 x 的增大而减小12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如

4、图所示，下列结论:甲步行的速度为 60 米/分;2乙走完全程用了 32 分钟;3乙用 16 分钟追上甲;4乙到达终点时，甲离终点还有300 米二、填空题(本大题共 4 4 小题，共 12.012.0 分)象限.如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P ( 3, 5)，则关于 x 的不等式 x+b kx+6的解集是若点 M(k-1, k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k-1) x+k 的三、解答题(本大题共 6 6 小题，共 48.048.0 分)17.如图，过点 A (2, 0)的两条直线 11, 12分别交 y 轴于点C,其中点 B 在原点上方，点 C

5、在原点下方，已知 AB=(1) 求点 B 的坐标;其中正确的结论有(A.1 个D.4 个13.已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1,则直线y( m-2)x-3 一定不经过第14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1 的图象经过 P1(xi, yj、P2(X2, y2)两点，若 X1V X2,贝 y y1.y2(填，v或 =)15.16.图象不经过第象限.)（2）若 MBC 的面积为 4,求直线 12的解析式.18.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150 米/分的速度骑行一段时间

6、，休息了5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间 x （分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）_a=_，b=_ ，m= ；（2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3） 在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 v 的取值范围.V（米）（2）若 MBC 的面积为 4,求直线 12的解析式.19.“五？一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二

7、天租用新能源汽车自驾出游.根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车所方秦一： 选择甲公司；方案二:选择乙公司 选择哪个方童台理呢?需费用为 y2元，分别求出 yi, y2关于 x 的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.21.在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b (k, b 都是常数,(1 , 0)和(0, 2).(1 )当-2vxw3寸，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m, n)在该函数的图象上，且 m-n=4，求点 P 的坐标.20.“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位:s)的

8、关系如图所示，其中线段 BC /k 轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：(1) 当O0W10 求 y 关于 X 的函数解析式；(2) 求 C 点的坐标.m/s)与时间 x (单位:心0的图象经过点22.端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560 千米的景区游玩，甲先以每小时 60 千米的速度匀速行驶 1 小时，再以每小时 m 千米的速度匀速 行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时 m 千米的速度匀速行驶， 两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km)，y乙(km)与时间 x(h)之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：(1)

9、_ 图中 E 点的坐标是 _，题中m=_ km/h，甲在途中休息 _h;(2)求线段 CD 的解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km?答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0,交 y 轴负半轴，则 bv0,满足 abv0, .a-b 0,反比例函数 y=的图象过一、三象限，工所以此选项不正确；B、 由一次函数图象过二、四象限，得 av0，交 y 轴正半轴，则 b0, 满足 abv0，a-bv0，n n反比例函数 y=的图象过二、四象限，T甲乙所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交

10、y 轴负半轴，则 bv0， 满足 abv0，.a-b 0，反比例函数 y=二一的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 av0,交 y 轴负半轴，则 bv0， 满足 ab0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选:C.根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 abv0，计算 a-b 确定符号 确定双曲线的位置.本题考查了一次函数与反比例函数 图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的 图象的性质是关键.2.【答案】C【解析】解：根据图示知：一次函数 y= a+1)x+b 的图象经过第一、二、三象限，.a+1 0，即 a-1 ；故选:c.根据一次函数 y= a+1)

11、x+b 的图象所经过的象限来判断 a+1 的符号，从而求得 a 的取值范围.本题考查了一次函数的 图象.此类题可用数形结合的思想 进行解答，这也是 速解习题常用的方法.3.【答案】 B【解析】解:A、在二、四象限内，在每个象限内，反比例函数的 y 随 x 的增大而增大，故 A 错误 ；B、 该一次函数的斜率大于 0, y 随 x 的增大而增大，故 B 正确；C、 与 B 正好相反，此一次函数的斜率小于 0,y 随 x 的增大而减小，故 C 错误；D、 该抛物线的对称轴为 x=0,且开口向上， 所以 xV0 时， y 随 x 的增大而减小, 故D 错误 ；故选 B.根据二次函数、一次函数、反比例

12、函数的性 质进行判断. 掌握函数的性 质解答此题是关键.4.【答案】 A【解析】解：.一次函数 y=kx+5 中 k 0，一次函数 y=kx+5 的图象经过第一、二、三象限.又一次函数 y=k x+中 kV0，一次函数 y=k x+的图象经过第一、二、四象限.50 时，直线必经过一、三象限.kv0 时，直线 必经过二、四象限.b0 时，直线与 y 轴正半轴相交.b=0 时，直线过原点；bv0 时，直线与 y轴负半轴相交.5.【答案】 C【解析】解：当 x 1 时，x+b kx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x 1.故 选： C.观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象

13、都在 y=kx+4 的图象上方， 所以关于 x 的不等式 x+b kx+4 的解集为 x 1.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是 寻求使一次 函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的 集合.6.【答案】 B【解析】解：由题意，得y=2x-3+8，即 y=2x+5，故 选： B.根据函数 图象上加下减，可得答案.本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关 键.7.【答案】D【解析】解:A、线段OA表示甲所跑的路程 S （米）与所

14、 I 时间 t （秒）迥的函数图象,甲的速度是没有 变化的，故选项错误；B、 甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故 选项错误；C、 起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、 起跑后 50 秒时 0B 在OA的上面，乙是在甲的前面，故选项正确. 故选：D.A、 由于线段OA表示甲所跑的路程 S（米） 与所 J 时间 t（秒） 之间的函数图象, 由此可以确定甲的速度是没有 变化的；B、 甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、 根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇；D、 根据图象知道起跑后 50 秒时 0B 在OA的上

15、面，由此可以确定乙是否在甲 的前面.本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的 意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.8.【答案】D【解析】解：设点A的坐标为 a, 0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A , B，且 AB=BC，MOB 的面积为 1, 点 C （a，），一.点 B 的坐标为 0，二），解得，k=4,故选：D.根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AAOB 的面积为 1,即可求得 k 的值.本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反 比例函数图象上点的坐

16、标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答.9.【答案】D【解析】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，xV5，所以，不等式组的解集是 2.5Vxv5，正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 D 选项图象.故选：D.先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两 边之和大 于第三边，三角形的任意两边之差小于第三 边求出 x 的取值范围，然后选择 即可.本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在 于利用三角形的三 边关系求自变量的取值范围.10.

17、【答案】D【解析】解：.y= 的图象经过第一、三象限,kb 0,k ,b 同号，A、图象过二、四象限，则 kv0,图象经过 y 轴正半轴，则 b0,此时，k, b 异号，故此选项不合题意;B、图象过二、四象限，则 kv0,图象经过原点，则 b=0,此时，k, b 不同号，故此选项不合题意;C、 图象过一、三象限，则 k0,图象经过 y 轴负半轴，则 bv0,此时，k, b 异号，故此选项不合题意;D、 图象过一、三象限，则 k0,图象经过 y 轴正半轴，则 b0,此时，k, b 同号，故此选项符合题意; 故选：D.根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得 k、b 的符号，根据图象与系数

18、的关系作出正确选择.此题主要考查了反比例函数以及一次函数的 图象，正确得出 k,b 的符号是解 题关键.11.【答案】C【解析】解：将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=x-1+2=x+1 ,A、 直线 y=x+1 经过第一、二、三象限,错误；B、 直线 y=x+1 与 x 轴交于（1,0）错误；C、 直线 y=x+1 与 y 轴交于 0,1），正确；D、 直线 y=x+1 , y 随 x 的增大而增大，错误；故选:C.利用一次函数 图 象的平移 规律，左加右减，上加下减，得出即可此题主要考查了一次函数 图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键12.【答案】 A【解析】

19、解：由图可得，甲步行的速度 为：240 詔=60 米/分，故正确，乙走完全程用的 时间为：2400 十 16002)=30 (分钟)，盪 错误，乙追上甲用的时间为：6-4=12 (分钟)，施 错误，乙到达终点时，甲离终点距离是:2400- 4+30) X60=360 米，故错误，故 选： A 根据题意和函数 图象中的数据可以判断各个小 题中的结论是否正确，从而可 以解答本 题本题考查一次函数的 应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用数形 结合的思想解答13.【答案】 一【解析】解：关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，5+3=4，.m=1，直线 y= (n-2

20、)x-3 为直线 y=-x-3，直线 y= (n-2)x-3 定不经过第一象限，故答案 为 ：一关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1， 于是得到 m+3=4， 求得 m=1， 得到直线 y=-x-3 ，于是得到结论本题考查了一次函数与一元一次方程，求得 m 的值是解 题的关键14.【答案】v【解析】解：一次函数 y=x-1 中 k=1,y 随 x 值的增大而增大.x1vx2,y1vy2.故答案为：v.根据 k=1 结合一次函数的性 质即可得出 y=x-1 为单调递 增函数，再根据 x1vx2即可得出 y1vy2,此题得解.本题考查了一次函数的性 质，熟练掌握“A0,y 随 x 的增大

21、而增大，函数从左 到右上升.”是解 题的关 键.15.【答案】x 3【解析】解：当 x 3 时,x+b kx+6,即不等式 x+bkx+6 的解集为 x3.故答案 为 ： x 3.观察函数图象得到当 x3 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+6 的图象上方， 所以关于 x 的不等式 x+b kx+6 的解集 为 x3.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是 寻求使一次 函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的 集合.16.【答案】【解析】解：点

22、MK-1,k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，点 M k-1, k+1）位于第三象限，.k-1v0 且 k+1 0,解得：k-1,y= k-1 ）x+k 经过第二、三、四象限，不纶过第一象限,故答案为: 首先确定点 M 所处的象限，然后确定 k 的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.本题考查的是一次函数的性 质，即一次函数 y=kx+b k0中，莹0,bAO=4 XBC 2=4，即 BC=4-,BO=3CO=4-3=1C ( 0, -1)设 12的解析式为 y=kx+b,则，解得 一.2的解析式为 y=x-1【解析】1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；2）

23、先根据ABC 的面积为 4,求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直 线 12的解析式.本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定 系数法.注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表 达式所组成的二元一次方程 组的解，反之也成立.18.【答案】10; 15； 200【解析】解：10150050=10 （分钟），10+5=15 （分钟），3000-1500） 22.5-15）=200 （米分）故答案为：10;15;200.2）线段 BC 所在直线的函数解析式为 y=1500+200X-15）=200 x-1500；线段 0D 所在

24、的直线的函数解析式为 y=120 x.联立两函数解析式成方程组,庐汕Ur-山即的/曰（尸12们，解得：r，1/22503000-2250=750 （米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇 时，距图书馆的距离是 750 米.3）根据题意得:|200 x-1500-120 x|=10Q30001500解得：x1=17.5,X2=20,17.5-15=2.5 （分钟）20-15=5 （分钟）.答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5 分钟和 5 分钟时与小军相距 100米.4）当线段 OD 过点 B 时，小军的速度为 1500-15=100 （米分钟）；当线段 OD 过点 C 时，小军的速度为 300

25、0 吃 2.5=（米分钟）.1（H）结合图形可知，当 100Vvv时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括4.J家、图书馆两地）.1）根据寸间=路程泌度， 即可求出 a 值， 结合休息的时间为 5 分钟， 即可得 出b 值，再根据速度=路程却寸间，即可求出 m 的值；2）根据数量关系找出线段 BC、OD 所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用 3000 去减交点的纵坐标， 即可得出结论；3）根据 2） 结论结合二者之间相距 100 米， 即可得出关于X的含绝对值符号 的一元一次方程，解之即可得出X的值，用其减去 15 即可得出结论；4）分别求出当 OD

26、 过点 B、C 时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可 得出结论.本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一 次方程组，解题的关键是：1）根据数量关系，列式计算；20 根据数量关系找 出线段 BC、OD 所在直线的函数解析式；3）结合 2）找出关于 x 的含绝对值符 号的一元一次方程；4）画出图形，利用数形结合解决问题.19.【答案】 解：（1 ）设 y1= k1x+80,把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得 k1=15，yi=15x+80 (x0 ；设 y2=k2X,把(1, 30)代入，可得30=k2,即即 k2=30,-y2=30 x (x0 ；(

27、2)当=y2时，15x+80=30 x,解得 x=；当 yi y2时，15X+8030 x,解得 XV；当 yiVy2时，15x+80v30 x,解得 x;当租车时间为一小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于一小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 一小时，选择甲公司合算.【解析】1) 根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 y1,y2关于 x 的函数 表达式即可；2) 当 y1=y2时，15x+80=30 x， 当 y1y2时,15x+8030 x， 当 y1Vy2时，15x+80v30 x，分求得 x 的取值范围即可得出方案.本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数

28、 y=kx，只要一对 x, y 的值；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x, y 的值.20.【答案】 解：(1 )当 010 寸，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，10k=50，得 k=5，即当 0$ 10 寸，y 关于 x 的函数解析式为 y=5x；(2)设当 10WW30 寸，y 关于 x 的函数解析式为 y=ax+b，得即当 10$w30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=2x+30 ,当 x=30 时，y=2X30+30=90 ,线段BC/X轴，点 C 的坐标为（60, 90）.【解析】1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当 owXi,cy 关于 X 的函数解析

29、式;2）根据函数图象可以得到当10 xw3时，y关于x的函数解析式， 然后将 x=30代入求出相应的 y 值，然后线段 BC/k轴，即可求得点 C 的坐标. 本题考查了一次函数的 应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数 解析式，利用一次函数的性 质解答.21.【答案】 解：将（ 1，0），（ 0， 2）代入 y=kx+b 得：，解得：，这个函数的解析式为： y=-2x+2;（ 1）把 x=-2 代入 y=-2x+2 得， y=6，把 x=3 代入 y=-2x+2 得， y=-4，的取值范围是-4 号V6.（2） 点 P （ m，n）在该函数的图象上， n=-2m+2，rm-n=4， m-（ -2m+2） =4，解得 m=2， n=-2，点 P 的坐标为（ 2， -2）.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数 图象上点的坐 标特征 以及一次函数的性 质，求得解析式上解题的关键.利用待定