2019年数学选修1-1复习题824

1、2019年数学选修1-1复习题单选题（共 5 道）1、直线 y=x+b 与抛物线 x2=2y 交于 A、B 两点（异于坐标原点 Q）,且 0 从 OB则 b 的值为（）A2B-2C1D-12、已知函数 y=xlnx，则其在点 x=1 处的切线方程是（）Ay=2x-2By=2x+2Cy=x-1Dy=x+1部分图象如图所示，则下面判断正确的是（）A 在（1, 2）内函数 f （x）为增函数B 在（1, 3）内函数 f（x）为减函数C 在（3, 5）内函数 f（x）为增函数Dx=3 是函数 y=f （x）在区间1 , 5上的极小值点inA,*4、已知函数 f （x）不；-lnx，则有下列结论中错误的

2、是（）A?x0 R, f （x） =0B 若 x0 是 f（x）的最大值点，贝 V f （x0） =x0函数 y=f （x）的定义域为 R,它的导函数 y=f(x )的C 若 x0 是 f (x)的最大值点，贝Vf (xO)v5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (

3、本小题满分 12 分)求与双曲线“有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =x3+ax2+bx+c 在 x=1 及 x=3 时取到极值.D 若 x0 是 f (x)的极大值点，则f (x )在(x0, +s)上单调递增(1)求实数 a, b；(2)若 f (x)0在0 , 4上恒成立，求实数 c 的取值范围；(3)若 g (x) =f (x) -cx2 在0 , 4上是增函数，求实数 c 的取值范围.8、已知函数 f(x) = ax2 + blnx 在 x = 1 处有极值.求 a, b 的值；判断函数 y = f(x)的单调性并求出单调区间.9、(本小题满分 12

4、分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、如图，动点 M 与两定点 A (-1 , 0)、B (1, 0)构成 MAB 且直线 MAMB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨迹为 C。(1) 求轨迹 C 的方程；(2) 设直线 y=x+m( m 0)与 y 轴交于点 P,与轨迹 C 相交于点 Q R,且|PQ|v|PR|，求將的取值范围填空题(共 5 道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、设一 .为双曲线?壬的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且謬 的最小值为 L，贝 U 双曲线的离心率的

5、取值范围是.13、若双曲线二-話=1(a0, b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于 a，则该双曲线的离心率为_14、抛物线-v 上到直线2X-4距离最近的点的坐标是 _1-答案：tcfy=x+b解：联立，得：x2-2x-2b=0 因为直线 y=x+b 与抛物线 x2=2y 交于A、B 两点，贝U( -2 ) 2-4X(-2b) =4+8b0 .且 x1+x2=2,x1x2=-2b .= 斗 十齿化+仃丨=列弋十虹心十呵十沪=-2b+2b+b2=b2.由 OALOB得页丽.即卩 x1x2+y1y2=0,-2b+b2=0,因为 b 0,所以 b=2.满足 =4+8X2=20 0 .故选 A.2-

6、答案：C3-答案：tc解： 由 y=f (x)的导函数图象可知： 当 1vxV2 或 5x4 时， 导函数大 于 0,函数 f (x)为增函数；当 2VxV4 时，f( x)V0,函数 f (x)为减 函数，所以 A 对，故选 A4-答案：tc解：函数 f (x)半|nx 的定义域为(0, +x), f(x)=11/.T4-A4-1(=1 ) -Inx =-亍; f (1) =0,故 A 正确；令 y=lnx+x+1 , 则存在 x0 (0,),使Inx0+x0+1=0 ;又ty=lnx+x+1 是增函数，故函数 f (x)=-Inx 在(0, xO)上是增函数，在(xO, +x)上是减函数；

7、故当 x=xO 时,I+.Tf (x)有最大值为 f (xO) =ln (xO) (|-1 ) =x0;故 B 正确；由以上分析知，C 正确；D 不正确；故选 D.5-答案：B15、1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为 一一略22-答案：(1)由题意函数 f (x) =x3+ax2+bx+c 在 x=1 及 x=3 时取到极值， 可得x=1 及 x=3 是 f( x) =O 的两根由于 f( x) =x2+2ax+b，故有衽即解 得 a=-2， b=3(2) 由(1) f (x) = x3-2x2+3x+c，f( x) =x2-4x+3 令导数大于 0 解

8、得x 3 或 xv1,由导数小于 0 解得 1vxv3,可得函数在O，1与3，4上是增 函数，在1 , 3上是减函数，故函数在O , 4上的最小值可能为 f (O) =c 或，f(3) =c，又 f (x)0在O , 4上恒成立，可得 c0(3) 由题意 g (x) =f (x) -cx2=：x3-(2+c)x2+3x+c , g(x) =x2- (4+2c)x+3 又 g (x)=f(x)-cx2 在O, 4上是增函数，故 g(x)=x2-(4+2c) x+30在O , 4上恒成立，当 x=O 时，cR当 xO 时，可变为 4+2cWx+在O , 4上恒成立，由于 x+?2：，等号当且仅当，

9、即 x 二门成立，故有 4+2CW2Q,解得 cw迈-23-答案：-,一 (2)单调减区间是 ，单调增区间是 试题分析：(1)先求导，根据已知条件可得且，解方程组可得.X口上 的值。 由 可知 护 E，先求导并将其同分整理，令导数大于 0可得增区间，令导数小于 0 得减区间。(1).又 在-处有极值1 ; :.二 I】即二 解之得且占二-1.(2)由可知九时=”-也工，其定义域亠 /(I)-0亠亠是 ，且.由，得 X；由，得 -.所XX以函数 的单调减区间是 ，单调增区间是4-答案：设所求双曲线的方程为”-，将点-代入得 =，所求双曲线的标准方程为 一一略5-答案：解：(1)设 M(x，y)，

10、贝 U kMA，kMB 右直线 MA MB 的斜率之积为 4, 亍厂-4x2-y2-4=0 又 x=1时，必有一个斜率不存在，故 xl综上点 M的轨迹方程为 4x2-y2-4=0 (x 1)（2）直线 y=-2x+m 与 4x2-y2-4=0 （x 1）联立，消元可得3x2-2mx-m2-3=0 =16m2+4 0 当 1 或-1 是方程的根时，m 的值为 1 或-1 ,结合题设（m0）可知，mi 0 且 nn1设 Q, R 的坐标分别为（xQ, yQ）, （xR, 0 且 nn 1 二 围是（1, T）U（丄，3）|一M1-答案： 一试题分析：v双曲线;4- （a 0, b0）的左右焦点分别

11、为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- . : （当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：v双曲线-（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识