20100524高一数学（等比数列(1)）

1、2.4 2.4 等比数列（第等比数列（第1 1课时）课时）高一数学必修五第二章高一数学必修五第二章 数列数列1 1，2 2，4 4，8 8，.1 如图是某种细胞分裂的模型，那么这如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？列？2 2 我国古代学者提出：我国古代学者提出：“一尺之棰，日一尺之棰，日取其半，万世不竭取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒，即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完每日取其一半，永远也取不完.那么每日那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？取得的木棒的长度构成一个什么数列？1， ， ， ， .2141813

2、3 一种计算机病毒通过邮件进行传播，一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推类推. .假设每一轮每台计算机都感假设每一轮每台计算机都感 染染2020台计算机，那么在不重复的情况下，这台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒种病毒每一轮感染的计算机数每一轮感染的计算机数 构成的构成的数列是什么？数列是什么？ 1 1，2020，20202 2，20203 3，. 4 4 “复利复利”也是银行支付利息的一种方也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本

3、式，按照复利计算本利和的公式是：本利和本金利和本金（1 1利率）利率）存期存期. .现在存入现在存入银行银行10001000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%1.98%，那么按，那么按照复利，照复利，5 5年内各年末得到的本利和构成年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？的数列是什么？ 100010001.01981.0198，100010001.01981.01982 2，100010001.01981.01983 3，100010001.01981.01984 4，100010001.01981.01985 5，共同特点：共同特点：从第从第2 2项起，每一项与其前项起，每一项与其前一项

4、的比都等于同一个常数一项的比都等于同一个常数. .（1 1）1 1，2 2，4 4，8 8，.1， ， ， ， .214181（2 2）（3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，. （4 4）100010001.01981.0198，100010001.01981.01982 2， 100010001.01981.01983 3，100010001.01981.01984 4， 100010001.01981.01985 5，如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项与它的每一项与它的前一项的比等于同一个常数前一项的比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫

5、做等比数列等比数列，这个常数就叫做等比，这个常数就叫做等比数列的数列的公比公比（常用字母（常用字母q表示）表示）. .1.1.等比数列的定义：等比数列的定义：2.2.等比数列等比数列aan n 的递推公式：的递推公式：)2n(qaa1nn a an n1 1a a n n1 1 a an n2 2 (n2) (n2) 3.3.如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a,G,ba,G,b成等比数列，那么成等比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的 等比中项。等比中项。下面四个等比数列的通项公式分别是什么下面四个等比数列的通项公式分别是什么? ?（1 1）1 1

6、，2 2，4 4，8 8，.（2 2）1 1， . . （3 3）1 1，2020，20202 2，20203 3，.（4 4）100010001.01981.0198，100010001.01981.01982 2， 100010001.01981.01983 3，100010001.01981.01984 4，（1 1）a an n= = 1n2（2 2） a an n= = 1n)21(（3 3）a an n= = 1n20（4 4） a an n= = n1.01981000111,2484.4.等比数列等比数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公比为，公比为q， 其通项公式为

7、：其通项公式为： 1n1naa q-=5.5.将等比数列的通项公式看作是一个关将等比数列的通项公式看作是一个关 于于n n的函数，这是一个什么类型的函数？的函数，这是一个什么类型的函数？ 例例1 1 某种放射性物质不断变化为其他某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来物质，每经过一年剩留的物质是原来的的84%84%，这种物质的半衰期为多长（，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到时间称为半衰期，精确到1 1年）？年）？ 半衰期约半衰期约4 4年年 例例2 2 根据下列程序框图，根据下列程序框图，写出所打

8、印数列的前写出所打印数列的前5 5项，项，并建立数列的递推公式，并建立数列的递推公式，求出其通项公式求出其通项公式. .开始开始输出输出An=n+1n=1A=0.5AA=0.5An5n5？否否结束结束是是A=112)2(21111naaann11( )2nna-=121nna 例例3 3 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分项分别是别是1212和和1818，求它的第，求它的第1 1项和第项和第2 2项项. .1216,83aa小结作业小结作业1.1.等比数列的基本特征可理解为：从等比数列的基本特征可理解为：从 第第2 2项起，每一项与它的前一项的比都项起，每一项与它的前一项的比都 相等，并且可以用两种递推公式来描述相等，并且可以用两种递推公式来描述. .2.2.等比数列的通项公式是由其定义推导等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件立条件. .3.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的