2019年高三数学最新信息卷一理

1、2019 年高考高三最新信息卷D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷4. 2019 西安中学若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ）A.12B.32C.34D.645

2、. 201 9 ，郑州一中已知函数千 log2X, x _ 1f X =，则不等式f X ：1 的解集为（)X：:：1一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 2019 吉林实验中学在复平面内与复数 z=-所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应1+i的复数为（）A.1 iB. 1 -iC. 1 iD.-1 i2.2019 -哈六中0：x：3 是x-1：2 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2019 衡阳联考比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5 分，分值

3、高者为优），绘制了如图 1 所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象得图象关于y轴对称，且七卜二，则当 S 取最小值时，函数W）的解析式为（）A.(n“f x二sini 2xB. f x = sini2x-l6丿6丿C. f x = sini 4x - D. f x = sini 4x_兀I 6丿 I6丿7. 2019 聊城一模数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（meng）,下广三丈，袤（mdo） 四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长其中网格纸上小正方形的边长为指标值为 5，则

4、下面叙述正确的是（）-悻T甲 *A. 5.5B. 52 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？” .现将该楔体的三视图给出,1 丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（/71f1JLC. 6D. 6.52x- y_ 08. 2019 哈六中实数x,y满足不等式组2x，y_0，若 3x y 的最大值为 5,则正数m的y y- m一0A. 乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值值为（）A. 2B.C. 10D.1109. 20 19 镇海中学已知正项等比数列？ a满足a? =a6 2a5，若存在两项am,a.，使得1XA.：,2 丨B.-：,0U 1,

5、2C. 0,2D.:,0】U1,22019 烟台一模叮的图象向右平移訂单位长度后，所2C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平219aman=16 印，贝U -的最小值为(C.83三、解答题：本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10. 2019 聊城一模如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ,E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为17. (12 分)2019 甘肃联考在厶 ABC 中，3sin A = 2sinB ,tanC=35.(1 )求 cos2C ;(2 )若 AC _ BC =1，求ABC 的周长.A.3B.5

6、11. 2019 天津毕业已知双曲线以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点A. y2x2B. y-_.2x12. 2019 上高二中为“绝对和数列”，C卫D. J62爲=1 a .0,b .0,过原点的直线与双曲线交于A,B两点,bC，若 ABC 的面积为 2a2，则双曲线的渐近线方程为C y Jx3定义：若数列对任意的正整数n,都有 an 1 |an =dd 为常数，则称 為d 叫做“绝对公和”.已知“绝对和数列”中，a =2，绝对公和为 3,18. (12 分)2019 保山统测某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A,B两种套餐的集则其前 2019 项的和S2019的最小值为(团用户进行

7、调查，准备从本市n n N*个人数超过 1000 人的大集团和 8 个人数低于 200 人的小集A.-2019B.010C. -3025D.-3027二、填空题：本大题共4 小题，每小题13.2019 -呼和浩特质检在 2x5 分.1一的展开式中,x2的系数为团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2 个集团，全是小集团的概率为 -.15(1 )求n的值；(2) 若取出的 2 个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；(3)若一次抽取 4 个集团， 假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望.14.2019 -衡水二中已知函数.sin2x-tanx,x：0 x _0 25n15.2019 福

8、建联考在边长为 2 的等边三角形 ABC中，=2BD，则向量三在7D上的投影16. 2019 德州一模 已知函数r22ref X =x 2ax, g x =4a In x b ,设两曲线 y = f x , y = g x有公共点P，且在P点处的切线相同，当 a0,；时，实数 b 的最大值是420.（12 分）2019 烟台一模已知F为抛物线 C:y2= 2px p . 0 的焦点，过F的动直线交抛物线BC 二 3BB 3，BC 的中点为 O,若线段 AG 上存在点 P 使得 PO_平面 ABC .（1）求AB；（2）求二面角A - BQ -A的余弦值.21.（12 分）2019 济南模拟已知

9、函数 f x =xlnx-x2 a-1 x，其导函数 f x 的最大值19 . （12 分）2019 河南名校如图所示的三棱柱 ABC-ARG 中，隔_平面 ABC , AB _ BC ,C 于A，B两点当直线与x轴垂直时， AB=4 .（1 ）求抛物线 C 的方程；（2）设直线AB的斜率为 1 且与抛物线的准线 I 相交于点M，抛物线 C 上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列，求点P的坐标.22.(10 分)【选修 4-4 :坐标系与参数方程】22019 宝鸡模拟点P是曲线 G：x_2 4 上的动点，以坐标原点 O 为极点，X轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，

10、将点P逆时针旋转 90 得到点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线C2.(1) 求曲线C1,C2的极坐标方程；(2) 射线-. 0 与曲线G,C2 分别交于A,B两点，设定点 M 2,0，求AMAB的面积.323.(10 分)【选修 4-5 :不等式选讲】2019 上饶二模已知函数 f x 二 ax-1 a . 0 .(1 )若不等式 f x 乞 2 的解集为A，且 A -2,2，求实数a的取值范围；(2 )若不等式f x f-对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.laa丿2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题为 o.(1)求实数 a 的值；(2 )若 fXi!亠 f

11、X2=-1Xi=X2，证明：Xix22.6记分绝密启用前2019 年咼考咼二最新信息卷理科数学答案（一）一、选择题.1.【答案】B【解析】丁复数 z =彳 冬匕 1 i , 复数的共轭复数是1一i,1 +i （1 +i p -i ）就是复数 z 二兰所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数，故选 B.1 +i2.【答案】A【解析】解 x _1：2 得到_1：x：3，假设 0：x：:3，一定有-1：x 3，反之不一定,故 0 : x：3 是 x-1：2 成立的充分不必要条件.故答案为 A.3.【答案】C【解析】对于选项 A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3,所以该命题是

12、假命题；对于选项 B,甲的数学建模能力指标值为 3,乙的直观想象能力指标值为 5, 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项 C,甲的六维能力指标值的平均值为*4 3 4 5 3 4 斗 ，乙的六维能力指标值的平123均值为一 5 亠 4 亠 3 5 亠 4 亠 3 = 4，因为4，所以选项 C 正确；66对于选项 D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C.4 【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c=a,所以离心率

13、 e =丄，故选 A.a 25.【答案】D【解析】当 x _1 时，f x 1，即为log2x叨，解得 1 _x _2 ;1当 x：1 时，f x 1，即为丄_1 ,解得 X 乞 0 ,1 -x综上可得，原不等式的解集为-：,0 U1,2，故选 D.【解析】将函数f x =sin.0,：_n的图象向右平移个单位长度后,I2丿6可得y = sini、x_n :的图象，I 6丿所得图象关于y轴对称， 二 kn，k 二 Z .6 2T n11 f-二sinn 二-sin，即 sin 二一，则当取最小值时，二_n,& 丿 2 * 2 6，-.nn-k n ，取 k = -1，可得.=4 ,63

14、函数 f x 的解析式为f x = sin| 4x -，故选C.I 6丿7 .【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为11 1/亠七十、V =V三棱柱2V三麦锥3 1423 1 1 = 5 （立万丈）8.【答案】A2xv：0【解析】先由2x y0画可行域，（2x+ y0发现 y_0,所以 yy-m 乞 0 可得到y空m，且m为正数.画出可行域为 AOB （含边界）区域.z = 3x y，转化为 y 二-3x z，是斜率为-3 的一簇平行线，z 表示在y轴的截距,由图可知在A点时截距最大，6.【答案】C” y =2x +解，得

15、y =mmxm2，即A ,m（,（2 丿 y=m2 2 2.以AB为直径的圆的方程为 x y c ,此时 Zmax齐心，解得心，故选A项.9.【答案】B1由对称性知 ABC 的面积 S = 2SAOBC= 2 ch = ch = 2a2,22 2即，即B点的纵坐标为=空,cc【解析】设正项等比数列f的公比为q，且q .0，则由 x2、22 2得 x= c溼】2Ic .24a4;c2，由a7= as 2a5，得a6q = a ,q化简得 q 一 q 一 2 =0 ,解得 q =2 或 q - -1 （舍去），因为点B在双曲线上,4424a 4ac22c cA2 1,ab因为 aman=16a：，

16、所以 aiqmlaiqn J=16 昇，则 qm心=16，解得 m n = 6 ,4a2c4a4c2c2所以 19.1m n 丄 9 m n 6m nJ 6一1 10 2n 9mn 9m当且仅当-时取等号，此时m V，解得m nm n =63 m29n =一22人2即2一翌ac2即一2- 1 =a2c2 2c -a4 a22 2c - a-aac2“ 2=1,即c4a222 _ I 7ac -a2 2c - a2，得 4ac a2 22）,c24a2=1，即二一笃 1a2a22c a因为m,n取整数，所以均值不等式等号条件取不到,验证可得，当m =2 ,n=4 时，丄上取最小值为m nH，故选

17、B.410.【答案】D【解析】 取 BC 的中点H，连接EH,AH, . EHA =90 ,设AB =2，则BH =HE =1,AH=5，所以AE = . 6,连接ED,ED- 6,因为 BC/ AD，所以异面直线AE与 BC 所成角即为EAD,在AEAD中，cos /EAD =-6 4一66，故选 D.2y-2J6611.【答案】B【解析】：以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C ,即 2a2= c2- a2，得 3a2= c2，得 c =. 3a, b =2a.则双曲线的渐近线方程为y = x= 2x，故选 B.a12.【答案】C【解析】依题意，要使其前 2019 项的和S2019的最小

18、值只需每一项的值都取最小值即可,-a1= 2，绝对公和 d = 3 ,二a2=-1或a2=1二a3- -2或a3= 2（舍），二印-1或a4= 12,满足条件的数列；、aj 的通项公式 an二二 2,|T,an（舍） ,（舍） ,n = 1n 为大于 1 的奇数，n 为偶数019-1=2-1 -23025，故选 C.二、填空题.13.【答案】80f 4x5【解析】2x-1的展开式中，通项公式 T=C5 2X5I4x）31257 一2,6；(2)3令 5_?r=2，解得r=2 .X2的系数=23C；=8o,故答案为 8o .217.【答案】(1) 一 1Z ； (2)5石.1814 .【答案】丄

19、e【解析】(1)TtanC=,35, cosC =， cos2C = 2: |6l6丿118【解析】因为f一匹Z o f- .sin2一竺n_tan25n(2 )设厶 ABC 的内角A,B, C 的对边分别为a, b ,c.Ft3所以 f3=e2=e_2T3sin A二2sin B，二 3a = 2b ,15 .【答案】-.3由余弦定理可得 c2= a2 b2- 2abcosC = 13- 2= 11 ,【解析】；BC= 2BD,. D为 BC 的中点，.AD AB AC ,则c= .11, ABC 的周长为5 .11.BA AD 冷 AB BA 药 BAr 22 2 cos127318.答案

20、】(1) n = 7 ; (2) - ; (3)详见解析.7【解析】(1)由题意知共有 n8 个集团，取出 2 个集团的方法总数是Cn 8,AD+AC? +2AB 7C =1(4+4+2x2x2xg =73 ,2其中全是小集团的情况有 C；，故全是小集团的概率是562Cn.8n 8 n 7415，则向量 BA 在 AD 上的投影为ADBA AD3，故答案为 i、3.整理得到 n7 n 8=21o,2即 n 15n-154 = 0 ,解得 n=7 .16 .【答案】2e(2 )若 2 个全是大集团，共有2C7 =21 种情况;4a2【解析】设 P xo,yo, f x =2x 2a , g x

21、=X若 2 个全是小集团，共有 C： = 28 种情况,由题意知， f Xo=g Xo, f Xo =Xo,故全为大集团的概率为213即 x；亠 2axo=4a2In xo亠 b ,21287(3 )由题意知，随机变量的可能取值为 o,1 , 2, 3, 4,2xo2a ,Xo计算 P X = o 二C8C71CT_39 ；PX *_8-39 ；2 2C8C728解得：xo=a或X)- -2a(舍)，P X4C15239，代入得：b=3a24a2l na, aGQ ：,故X的分布列为:b =6a8alna 4a =2a 1 -4ln a ,当 a 0,e4I ),b o ;当 ae4,时，bo

22、 .实数 b 的最大值是 b e4三、解答题.= 3e-4elne4=2，e .故答案为 2e.Xo1234P丄82856239396519539数学期望为 E X = o1 2 -2835639396519.【答案】(1)62【解析】(1)方法一:-42=聖39651953915设AB的长为 t ,依题意可知BA, BC ,BB两两垂直，分别以BC, BB, BA的方向为x,y, z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示.（2 ）由（1）方法一可知,是平面AB1C的一个法向量且 BC=W?3,_1,0 ,点。,0，逅 I.I 2设平面ABC的法向量为n,n - BQ 二 0n B1A = 0

23、n 可以为 1/3,0 .OP n -3_I：3 1则 A(O,O,t ), C(T3,0,0), B (0,1,0 ), G(73,1,0 卜 o 二,0 A(0,1,t),(22丿因此 BC=计 3,1,0，AC =,;3,o,-t，AC1=3,0, -t.设扇 一 AC!=g3,0,-t ,易求得点P的坐标为.3，,i,t-，t ,cosjOP, n= L =|OPIn因为二面角A-BC-A为锐角，故所求二面角20.【答案】(1) y2= 4x ; (2) P 1,_2 .ABCA的余弦值为肓.所以 OP3 一,八解析】（1）因为鳥 Q，在抛物线方程y2= 2px 中，令 x 二p，可得

24、y二p.因为 OP _平面ARC，所以OP BC 二.33 -丄丄=02 2OP AC =匚 3 .3，1t t 1 -，-0I 2 丿 f于是当直线与x轴垂直时，AB =2p=4，解得 P=2 .所以抛物线的方程为 y2= 4x .（2）因为抛物线 y2= 4x 的准线方程为 x=-1，所以 M -1,-2 .解之得AB的长为62设直线AB的方程为 y=x 1 ,联立yjly = x1消去X，得 y方法二：如图，在平面BCGB 内过点 O 作 BC 的垂线分别交 BC 和 BG 于M, N，连接 PN ,在平面 ABC 内过点M作 BC 的垂线交AC 于R，连接 OR .设 A X1,y1,

25、 B X2,y2，则%2=4 , y$2- -4 .若点 P x0,y0满足条件，则2kPM-kPAkpB,依题意易得，RM/ABJ/PN=R,M, N ,P, O 五点共面.即2 y。2 _ y- y1y。-亞怡 一X1X -X2因为 PO _平面ABC，所以 PO _RO 二 RMO、 ONP 二列=ON.MO PN在B,ON中，ON =BQ tan303,B N =亠3，因此 N 为线段B,G靠近C1的三等分3cos30*3占八、21由对称性知，M为线段 BC 靠近B的三等分点，因此 RM =- AB , PN 二丄 AB .33X01因为点P,A,B均在抛物线上，所以2_ y0X0 -

26、42y1X1 -42_ y2X2 -4代入化简可得竺22y+4y十（ + 丫2）丫0 +%丫22y0y = 4sin； ( 2)3- 3.所以h xmax=hIn a a -1 =0.la 丿【解析】(1)曲线 G 的圆心为 2,0，半径为 2,把互化公式代入可得:G 的极坐标方程为1 a _1令 g a - -Ina a -1，贝 V g a =1 二-.a a当 0 :：: a：1 时，g a：:0 ；当 a 1 时，g a 0 .i,则有p = 4cosiB兀 1=4sn.2 . 2所以 g a 在 0,1 的单减，在 1,；单增.所以曲线C2的极坐标方程为卜=4sinv .所以 g a _g 1 =0，故 a =1 .1(2)当