2019高考数学(理)”一本“送分专练不等式、算法与推理证明

1、1/6送分专练 3 不等式、算法与推理证明(建议用时：40 分钟)一、选择题1.已知当XV0 时，2x2- mx+ 10 恒成立，则 m 的取值范围为()A.2 2,+)B. (, 2 2C. (- 2.2,+ )D . (2.2)C 由 2x2mx+10,得 mxv2x2+1,22x2+ 11因为 xv0,所以 m x- = 2x+ x.入入1 11又2x+x=-_ -2x+ 二 xw-2寸(-2x )X 二-2返当且仅当一 2x=- x，即 x=-孑时取等号，所以 m 2 2.丁 3x+ 2y- 60,y 0,取值范围是()A. - 3,0B . - 3,2C. 0,2D. 0,3B 画出

2、不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由题意可知，当直线 y=x-z 过点 A(2,0)时，z 取得最大值，即 zmax= 2-0贝 Uz=x-y討20=0厂32/6=2；当直线 y= x- z 过点 B(0,3)时，z 取得最小值，即 Zmin= 0 3= 3.3/6所以 z= x y 的取值范围是3,2.故选 B.3. （2018荆州模拟）若正偶数由小到大依次排列构成一个数列， 贝 U称该数列 为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：12 + 4 = 6;28+ 10+ 12= 14+ 16;318 + 20+ 22 + 24= 26+ 28 + 30;按照这样的规律，则 2

3、 018 所在等式的序号为（）A. 29 B. 30 C. 31 D. 32C 由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列 3,5,7, , , 2n+ 1, 其前 n项和 Sn=n3+；n+1 = n（n+ 2），所以 囱=1 023,则第 31 个等式中最 后一个偶数是 1 023X2= 2 046,且第 31 个等式中含有 2X31 + 1= 63 个偶数，故 2 018 在第 31 个等式中.ywx,24.已知实数 x, y 满足 ty3（x 1），则的最大值为（）| 2y3x，一 “ 1、 1、 表示可行域内的点（x,y）与点（一 1,0）连线的斜率.易知A 4, 2，B2 勺,y

4、x+ 1DC2.4/61当直线 y= k(x+ 1)与曲线 y= x 相切时，k=，切点为(1,1)，所以切点位于 点 A、C 之间.因此根据图形可知，一 J 的最大值为1.故选 D .x+ 125.(2018 洛阳一模)已知某算法的程序框图如图 1-3-1 所示，则该算法的功能是()结朿 图 1-3-1A 求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 017 项和B. 求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 018 项和C. 求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和D. 求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 010 项和C 由程序框图得，输出的 S= (2X1

5、 1)+ (2X3- 1) + (2X5 1)+ , + (2X2017 1),可看作数列2n 1的前 2 017 项中所有奇数项的和，即首项为 1, 公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和.故选 C.6.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试.当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了” .如果 这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学 是()A .甲B .乙 C .丙 D .丁B 本题考查推理与证明.假设申请了北京大学自主招生考试的同学是甲，

6、 则甲、乙、丙、丁四个人的说法都是错误的，不符合题意；假设申请了北京大学 自主招生考试的同学是乙，则甲、乙两人的说法错误，丙、丁两人的说法正确， 符合题意；假设5/6申请了北京大学自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙三人的6/6说法正确，丁的说法错误，不符合题意；假设申请了北京大学自主招生考试的同 学是丁，则甲的说法正确，乙、丙、丁的说法错误，不符合题意，故选 B.7.执行如图 1-3-2 所示的程序框图，如果输入 a= 1,b= 1,则输出的 S=()A. 7 B . 20 C. 22 D . 54B 初始值 a= 1， b= 1， S= 0， k= 0.第一次循环：S= 2，a= 2，b=

7、 3，k= 2 ；第二次循环：S= 7，a= 5，b= 8，k= 4;第三次循环：S= 20，a= 13，b = 21，k= 6;输出 S= 20，选 B.8. (2018 凯里模拟)设 m, n R，已知 m= loga2, n= logb2,且 a+ b = 2.2(a 1, b 1),则m+n 的最大值是(A.C.2 时取等号，故选 A.1 1va1,b1,m=loga2, n=Iogb2,二 m0, n0,m+ n 11=_+_ mn m n1loga21 _+logb2_log2a+ log2b_ log2(ab) 1, b 1,若 ax_by_ 2,2a+ b_8,贝旷 + -的最

8、大值为()xyA. 2 B. 3 C. 4 D. log23B vax_by_2,二 x_loga2, y_logb2,8/61 1 ,-+y = log2a+ log2b= Iog2(ab),x yI8=2a+b2 2a b,abw8(当且仅当 2a= b 时，取等号),11111+1r+ ib= 1 ? a2+ b2c2?cos C =x2ax2 a213. (2018 银川模拟)已知关于 x 的不等式 a 1(a0, a 1)的解集1 x2+ 2mx ma 1 的定义域为 R，则实数 m 的取值a范围为1,0当 a 1 时，由题意可得 x2 ax 2a20 的解集为(a,2a),且1x2+