2020届高考数学(文)总复习课堂测试：导数与函数的单调性

1、课时跟踪检测(十七)导数与函数的单调性A 级- 保大分专练1.函数 f(x)= 3+ xln x 的单调递减区间是( () )22.已知函数 f(x)= x (x- m), m R，若 f ( 1) = 1，则函数 f(x)的单调递增区间是A.B.0,4C.m,4,(0,+m)D.m,4U(0,+m)解析：选 C/f (x) = 3x2 2mx , f ( 1)= 3 + 2m= 1,解得 m= 2 ,24由 f (x)= 3x + 4x0,解得 x0 ,33.下列函数中，在(0 ,+m)上为增函数的是( () )xA. f(x)= sin 2xB. f(x) = xeC. f(x)= x x

2、D. f(x) = x+ ln x解析：选 B 对于 A , f(x) = sin 2x 的单调递增区间是 kn才，kn+(k Z);对于 B ,f (x)= ex(x+ 1),当 x (0 , +m)时，f (x)0 , 函数 f(x)= xex在(0 , +m)上为增函数； 对于 C,f(x)=3x21,令 f(x)0,得 of 或 x0,得 0X1 ,-pm解析：选 B1因为函数 f(x)的定义域为(0, +m) )，且 f( (x)= ln x+ x = In x + 1 令 f (x)1v0,解得 0vx0,所以函数 f (x)在 R 上单调递增，故选 A.5已知函数 f(x) =

3、2x3+ ax+ 4，则“ a 0”是“ f(x)在 R 上单调递增”的( () )A 充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3解析：选 A f (x)= 2x2 + a，当 a0 时，f (x)0，即 a0 时，f(x)在 R 上单调递增;由 f(x)在 R 上单调递增，可得 a 0.故“ a 0”是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条 件.- 2sin x+n . 2 , 1) ,Aa 1,故选 D.7.函数 f(x) = x3 15x2 33x + 6 的单调递减区间为 _ .解析：由 f(x) = x3 15x2 33x+ 6,得 f (x) =

4、3x2 30 x 33 ,令 f (x) 0,即 3(x 11)(x+ 1)v0,解得一 10 在区间n,n上恒成立，即 a 2sin区间n,n上恒成立， x+nn3n4,4,二 sin x +吩 1,2 2/ x0 , 4x + 3x + 10, x(1 + 2x) 0.当 x0 时，f (x)0. f(x)在(0,+s)内为增函数.答案：增9.已知函数 f(x)= x2 5x+ 2ln x，则函数 f(x)的单调递增区间是 _ .2 2解析：对 f(x)求导可得 f (x)= 2x 5+ -=空一2 2(x0).令 f (x)=2x 5x+2_ 0(x0)，解得 x2 或 0 x.综上所述

5、，函数 f(x)的单调递增区间是f(x)= xsin x + cosx，贝 U f( 3), f因此 f( 3) = f(3).因为 f (x)= sin x+ xcosx sin x = xcosx,n时，f (x) 0.答案：f( 3)vf(2)vf11.已知函数 f(x)= 1 In x+ a2x2 ax(a R)，讨论函数 f(x)的单调性.解：函数 f(x)的定义域为( (0,+8),2 21 , ,22a x ax 1(2ax+ 1 (ax 1f (x)=一+ 2a2x a=.xxx若 a = 0,贝Uf (x)0，则当 x=;时，f (x)= 0,解析:由偶函数的定义知函数 f(

6、x)为偶函数,f(2)的大小关系为(用 “ f(3) = f( 3).当 0 x1时，f (x)a 时，(x) )o.故 f(x)在Q, 1 上单调递减，在 ，+8上单调递增.若 a - -訥訥，f (x) 0.1212.已知函数 f(x) = aln x+ (- + 1)x + 3.(1)当 a= 1 时，求函数 f(x)的单调递减区间；若函数 f(x)在区间(0,+ )上是增函数，求实数 a 的取值范围.解：( (1)当 a= 1 时，f(x) = In x + 2x2+ 3，定义域为(0, +),1x2 1贝 y f (x)= _+ x=x.xxf (x K0,由丿 得 0vxv1.x

7、0,所以函数 f(x)的单调递减区间为( (0,1).法一：因为函数 f(x)在(0,+)上是增函数，所以 f (x)=a+ x + a+ 1 0 在(0 ,+)上恒成立，所以 x2+ (a+ 1)x + a 0,即( (x + 1)(x + a) 0 在(0,+)上恒成立.因为 x + 1 0,所以 x+ a 0 对 x (0 ,+ )恒成立，所以 a0,故实数 a 的取值范围是0,+).法二：因为函数 f(x)在(0,+a)上是增函数，a所以 f (x)= - + x + a+ 1 0 在(0, +a)上恒成立,即 x2+ (a+ 1)x+ a0 在(0, +a)上恒成立.令 g(x)=

8、x2+ (a+ 1)x + a,因为= (a + 1)2 4a0 恒成立，a+1 八| 一 c w 0,所以 2即 a 0,故 f(x)在 0，右单调递减，在a，+m上单调递增.综上所述，当 a= 0 时，f(x)在(0 ,+)上单调递减;当 ao 时，f( (x) )在 0, a 上单调递减，在a,+s上单调递增;当 a0,所以实数 a 的取值范围是0, +a).B 级一一创高分自选1. (2018 东一模) )已知函数 y=f2X在其定义域上单调递减，则函数f(x)的图象可能是e解析：选 AT函数 y=在其定义域上单调递减，晋f fx xe erfxfxw0 在定义域上恒成立，合图象知 A

9、 正确.2.(2018 南昌摸底) )已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，设函数 f(x)的导函数为 f (x),若对任意 x0 都有 2f(x) + xf (x)0 成立，则( () )A. 4f(- 2)9f(3)C . 2f(3)3f( 2)D . 3f(- 3)0 时，g (x)0，所以 g(x)在(0,+s)上是增函数，易得 g(x)是偶函数，则 4f( - 2)= g( - 2) =g(2)0,即 f(x)在 R 上单调递增；若 a0，令 ex-a 0，解得 x In a.即 f(x)在ln a,+a)上单调递增,因此当 aw0 时，f(x)的单调递增区间为 R,当 a0 时，f(x)的单调递增区间是ln a,+a).(2) 存在实数 a 满足条件.因为 f (x)= ex- aw0 在(-2,3)上恒成