2020届江苏高考数学(文)总复习课堂检测：数列的概念及其简单表示法

1、课时跟踪检测（二十八）数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快3. （2018 苏州期中）已知数列an的通项公式为 an= 5n +1，数列bn的通项公式为 bn=n2,若将数列an,bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列cn，则 C6的值为解析：数列an的通项公式为 an= 5n + 1,数列中数据符合平方的数有：16,36,81,121,196,256.数列bn的通项公式为 bn= n2,当 n = 4,6,9,11,14,16 时符合上面各个数.数列an,bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列Cn, C6的值为 256.答案：2561. （2018 南通期末）已

2、知数列an的前 4 项为1,14,19161则数列an的一个通项公式为1解析：根据题意，数列an的前 4 项为 1 , 1,419,116则a1=(1)1x$=1,a2=(1)2X1a3=(1)3+1x壬=9,a4=(1)4+11116以此类推可得：an= （ 1）n+1-n答案：an= ( 1)n+n2. （2018 盐城二模）已知数列an的前 n 项和为Sn, 的通项公式 an=_ .解析：当 n 2 时，an= 2Sn1,a1=1,an+1=2Sn(n N ),则数列anan+1an=2Sn2Sn1=2an,即 a*+1= 3a“,Ta2=2a1=2,an=2 3n 2,n2.当 n =

3、 1 时，a1= 1,数列an的通项公式为anj , n= 1,2 3n2, n2.答案：an1, n= 1,2 3n2, n 24. （2019 南通第一中学测试）已知数列an对任意的 p, q N*，满足 ap+q= ap+ aq且 a?=6,贝 U a10=_ .解析：a4= a?+ a2= 12, a6= a4+ a2= 18, aio= a6+ a4= 30.答案：305.数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+ Sn-1= 2n 1(n 2)，且 S2= 3,贝 V ai+ a3的值为解析：因为 Sn+ Sn1= 2n- 1(n 2)，令 n= 2,得 S2+ S1= 3,由 S

4、2= 3 得 a1= S1= 0,令 n = 3,得 S3+ S2= 5，所以 S3= 2,贝 U a3= S3 S?= 1,所以 a1+ a3= 0+ ( 1) = 1.答案：16. (2018 无锡期末) )对于数列 an ， 定义数列 bn 满足 bn= an+1 an(n N),且 bn+1 bn=1(nN) ), a3= 1, a4= 1,贝 U a1=_.解析：因为 b3= a4 a3= 1 1 = 2,所以 b?= a3 a?= b3 1 = 3，所以d=a?a1=b2 1 = 4，三式相加可得 a4 a1= 9,所以 a1= a4+ 9 = 8.答案：8二保咼考，全练题型做到咼

5、考达标1*1.数列an满足 an+ an+1= (n N ), a2= 2,则通项公式 an=_,解析：因为an+an+1= 2，a2=2,所以a1=-3，a3=-2，a4=2，_1 + an*2. (2018 启东中学调研) )已知数列an满足 a1= 2, an+1=n(n N)，则连乘积1 ana1a2a3a2 017a2 018 =_ 解析：因为 a1= 2, an+1=1+an，所以 a2= 3, a3= 1, a4= , a5= 2,所以数列an1 an23的周期为 4，且 a1a2a3a4= 1,所以 a1a2a3a2 017a2 018= a2 017a2 018= a1a2=

6、 6.答案：63. （2019 苏州模拟）在数列an中，若 a4= 1, 3 仁=5,且任意连续三项的和都是15,则a2 018 =_.所以 an=厂2, “为奇数,2,n 为偶数.2,n 为偶数解析：任意连续三项的和都是15,an+ an+1+ an+2= 15,冋时 an+1+ an+2+ an+3= 15,则 an+ an+1+ an+2= an+1+ an+2+ an+3,即卩 an+3= a*,即数列是周期为 3 的周期数列，则由 a4= 1, ai2= 5,得 a4=ai= 1, ai2= ag= a6=a3= 5,则由 ai+ a2+ a3=15,得a2= 9,a2 018= a

7、672x3+2= a2= 9.答案：94. (2018 常州期中) )已知数列an的通项公式an=36，贝%中的最大项的值是解析：an= 舄=七益136=右当且仅当 n =6时取等号,n+石2.nn1则an中的最大项的值为答案:丄丄125.已知数列an的通项公式为 an= (- 1)n2n + 1,该数列的项排成一个数阵( (如图) )，则该 数阵中的第 10 行第 3 个数为_.解析： 由题意可得该数阵中的第10 行第 3 个数为数列an的第 1+ 2 + 3 + + 9+ 3 =92X+ 3= 48 项，而 a48= (- 1)48x96 + 1 = 97，故该数阵中的第 10 行第 3

8、个数为 97.答案：976. (2018 常州第一中学检测) )已知an满足 an+1= a“+ 2n，且 讪=33,则号的最小值为解析：由已知条件可知，当 n 2 时，an= a1+ (a? a“+ (a3 a2) )+ (an an-1)= 33 + 2+ 4 + +2(n 1) = n? n + 33，又 n = 1 时，a= 33 满足此式.所以 a = n? n + 33, n N*，所以警 n+33-1.令f(n)=n+331,则f(n)在1,5上为减函数，在6) )上为增函数，又 f(5) =53,521a21f(6)=匚，则 f(5) f(6)，故 f(n)=如的最小值为 ;.

9、2n2答案：212n*a1= 1, an=2an-1(n2, n N)，贝 U an=n 12 2解析：由题意知旦=nan1n7.在数列an中,1 n 1 n+1 a2a3a4a5a62 2232X-2X-X213122x32x42x-xn221x2+1x31x3+1x41x4+1x-xn1xn+12 2 2 22x3x4x-xn_2n1x3x2x4x3x5x-x(n1 产(n+1 j_n+1.丁 1 + an，n 为偶数，218 数列an定义如下：a1= 4,当n2时，an=*右 3n= 4，贝n,n 为奇数，an1解析：11 11因为 a1= 1,所以 a2= 1 + a1= 2, a3=

10、 = ;, a4= 1 + a2= 3, a5= = , a6= 1+a3=2,a7=aZ3,a8=I+a4=4，a9=aT4，所以n=9.答案：91 1*9.已知 Sn为正项数列an的前 n 项和，且满足 Sn=詳+ ?an(n N*).(1) 求 a1, a2, a3, a4的值；(2) 求数列an的通项公式.解：(1)由 Sn=詳+ ?an(n N*)，可得1 1a1=歹汁尹1，解得 a1= 1;1 1S2= a1+ a2= ?a2+ 卫2，解得 a2= 2;I 1当n2时，Sn-1=an-1+ an-1,一得( (an an-1 1)(an+ an-1) = 0.由于an+an-1工

11、0,所以anan-1=1,又由(1)知 a1= 1,故数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数列，故 an= n.所以 an= aiaia2anan1=ix答案:2nn+ 1同理，a3= 3, a4= 4.12 1(2)Sn= 2an+ 2an，10.已知an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn, S4= 2S2+ 4，在数列bn中,1 + an(1)求公差 d 的值；若 ai= -舟，求数列中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的 n N,都有 bn b8成立，求 色的取值范围.3X4解：因为 S4= 2Sz+ 4,所以 4 色+-d= 2(2ai+ d) + 4,解得 d=

12、 1.(2)因为 a1=5,57所以数列an的通项公式为 an=5+(n1)X4= n 7所以 bn=II+an= 1 + = 1 +.anan7n2因为函数 f(x)= 1 +7 在一8,7和 2,+m上分别是单调减函数,x-72 J所以 b3vb2vb14 时，1vbn b4,所以数列bn中的最大项是 b4= 3,最小项是 b3= 1.II又函数 f(x)= 1+-；在(m,1 a1)和(1 a1,+m)上分别是单调减函数,x+ a11 1 a1时，y 1 ap时，y 1.因为对任意的 n N*，都有 bn b8,所以 7 1 a1 8,所以一 7 a10,因为对所有 n N，不等式 an a5恒成立，(5,+)上递增，或在( (1,5)上递减，在(6,+)上递增，符合题意所以b 20,30.答案：20,303.已知二次函数f(x) = x2 ax+ a(a0, x R),有且只有一个零点，数列a“的前 n项和 Sn= f(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式；4*_设 Cn= 1 anGN ),定义所有满足 CmCm+10 得 a= 4,所以 f(x)= x2 4x+ 4.所以 Sn= n2 4n + 4.当 n = 1 时，a1= S1= 1 4+ 4= 1;当 n2 时，an= Sn Sn-1= 2n 5.1, n= 1,所以 an=l2n 5, n 2.-3