吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

1、吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题理考试说明：1.1.考试时间为 120120 分钟，满分 150150 分，选择题涂卡。2.2.考试完毕交答题卡。第I卷、选择题（本题包括 1212 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5 5 分，共 6060 分）A.A.ac bdB.B.1 1a-cb-dC.C.a-d b-cD.D.a b2 2.在空间直角坐标系中，已知P 1,0,0,Q 3,-2,2，则P、Q两点间的距离PQ =（）1 1 已知a,b,c,d为实数，a b且c d,则下列不等式一定成立的是（).A.A.2、3B.B.4C.C.2、5D.

2、D.2远3 3在等比数列an中，aa 4 4，贝 U U a?a? 66 = =().A.A. 4 4B.B. 1616C.8C.8D.D. 32324 4在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b3,A = 30，则角B等于（ ）A.A.60或120B.B.30或150C.C.60D.D.1205 5某同学为了计算图所示的程序框图,A.A.i 98i乞1011 1 1 1的值，设计了如3 6 9300则处的判断框内应填入（）.B.B.i乞99C.C. kiki100-3 -6 6已知圆 M:M:x2y2-2ay =0（a 0）截直线x y = 0所得线段的长度是2 2，

3、则圆 M M 与圆N N：（x-1）2- （y-1）2=1的位置关系是（）A.A.内切B.B.外切 C.C. 相离 D.D. 相交 7 7如图，在正方体ABCD-AIBGDI中，E,F,G,H分别为AD,GD,BC,GC的中点，则异面直线EF与GH所成 的角大小等于（）A.45A.45B.B.6060C.C. 9090D.12D.12 0 0& &如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）1010 直线l通过点（1 1 , 3 3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6 6,则直线l的方程是（ ）A.A.3x + y _6 =0B.3x - y =

4、 0c.c.x +3y _10 =0D.x_3y+8=01111 .对一切实数x，不等式x2+a;x +10恒成立，则实数a的取值范围是（）A.A.( (_oQ_oQ, , -2-2 ) )B.B.-2-2 严)C.C.-2,2-2,2】D.D.b,畑）1212已知 P P 为直线x + y-2=0上的点，过点 P P 作圆 O O：x2+y2=1的切线，切点为 M M N,N,若EMPN =90，则这样的点 P P 有( )A.A.20二B.B.24二C.C.28：D.D.32二9 9已知等差数列an的公差d = 0，前n项和为Sn,若对所有的n(nN ),都有Sn_S。,则( )A.A.a

5、n0B.B.a aw；：0c.c.S2S17D.編 5侧（左）视團俯视團4 4-4 -A.A. 0 0 个B.B. 1 1个C.C. 2 2个 D.D.无数个第n卷二、 填空题(本题包括 4 4 个小题，共 2020 分)1313不等式 00 的解为_ . .x_21414已知直线l过点P(2,1)，且与直线3x + y+5 = 0垂直，则直线l的方程为_ . .x +331515设x, y满足约束条件 仪-yK1，则z=Y的最大值为 _x*016.16.已知PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PD = BD =2, BDP =120, ,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球

6、的表面积等于 _ .三、 简答题(本题包括 6 6 个小题，共 7070 分)17.17.( (满分 1010 分) )在等差数列an中，a2=4,a4a7=15.(1) 求数列an的通项公式.(2)设bn=2an 2n，求b2b -b9的值.18.18.( (满分 1212 分) )已知直线 h h 经过点A(-1,5)和点B(-3,7)，直线 I I?过点C(2,4)且与 h h 平行(1) 求直线l2的方程；(2) 求点C关于直线h的对称点D的坐标19.19.( (满分 1212 分) )在ABC中，a,b,c分别是角 代B,C的对边，且2 c A s Cos At an=ta n 11

7、(1(1)求 B B 的大小;(2 2)若a c =、.15,b = .3，求ABC的面积。20.(20.(满分 1212 分) )已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若編=110, ,且ch,a2,a4-5 -成等比数列。(1) 求数列an的通项公式；1 1(2)设数列bn满足bn，若数列bn前 n n 项和，证明T -. .(an-1)(an+1)221.(21.(满分 1212 分) )如图，菱形ABCD的边长为 6 6，BAD =60、心BD = O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM二3. 2.(1)求证：OM /平面ABD.(2

8、)求证：平面ABC_平面MDO.(3)求三棱锥MABD的体积.2222.( (满分 1212 分)已知圆C:x2(y -1)2= 5，直线l:mx-y 1-m = 0. .(1) 求证：对m R，直线I与圆C总有两个不同交点；(2) 设直线l与圆C交于不同两点A, B，求弦AB的中点M的轨迹方程；(3) 若定点P(1,1)分弦AB所得向量满足AP二丄PB，求此时直线l的方程. .2汽车区六中高一年级 2017201820172018 学年度下学期期末考试答案数学（文）学科一、填空题1.1.【答案】C C【解析】分析：用特殊值法，令一，.：_：,代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令一

9、，1 1 .，： .，I I； 一 4 4-6 -选项 A,A,_，疏二竄碉叹：隔，A错误；选项 B B，工二-二徹吃躺,B B 错误；选项 C C，m m；?，谀;，心:宮，根据不等式的加法性质：企冶，C C 正确；选项 D,D, - -，D D 错误. .a 2 b 2 a. b故选 C.C.点睛：不等式基本性质相关的选择、填空题， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值试试,可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则可排除该选项，这种方法节时高效.2.2.【答案】A A3.3.【答案】B B【解析】 等比数列的性质可知：.二 1 1, ,故选閉. .4.4.【答案】

10、A A【解析】 分析：直接利用正弦定理即可得结果. .详解：_.：一一 中，i i, 3 3： :聽，一瓷 jj由正弦定理- 得：灯“-sinAsinEa12一，则一或,故选-.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1 1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2 2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3 3）证明化简过程中边角互化；（4 4）求三角形外接圆半径. .-7 -5.5.【答案】B B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序

11、的作用是累加并输出一的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答 案.详解：模拟程序的运行，可得S=0, i=C.满足条件，执行循环体，二-二：-二-3满足条件，执行循环体，二-二P = 2 fi满足条件，执行循环体，二 .二：厂.二-362DD此时，应该不满足条件，退出循环输出. = -263DD则循环体的判断框内应填入的条件是：？故选：B B.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6.6.【答案】D D7.7.【答案】B B【解析】如图，连接AQ,BC1. A1C1与BC1所成角即为所求,连接AB，易知AlBCl

12、为等边三角形，异面直线EF与GH所成的角大小等于60. .故选：B B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题 ，难度一般求异面直线所成角的步骤 :1:1 平移，将 两条异面直线平移成相交直线. 2 2 定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角. 3 3 求角，在三 角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4 4 结论.8.8.【答案】C C易得:EF LAG11.11.【答案】B B【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为.，圆锥母线长为，圆柱高为和，由图得-，;】. = ;、，由勾股定理得，-，:二-二-：_： - 二故选 C.C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视

13、图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三 视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状9.9.【答案】D D【解析】分析：由溉:三聊，都有瓦爲釣处 3 3，再根据等差数列的性质即可判断 详解：由冰肿，都有叮 5 5-.八.1 11 1，0故选：D.D.点睛：利用等差数列的性质求 S,S,突出了整体思想，减少了运算量 10.10

14、.【答案】A A【解析】 设直线 的斜率为 邈也，则直线 的方程为皆区 Q 世令 F F；：；：J J 时，丄一 M ；令孑二$时，式=1=1- -丄所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为、二- :=-aiaiArAr整理得八二 f)f), ,解得.-一，所以直线 的方程为：一：，即 A A V V - - - 0 0，故选 A.A.点睛：本题主要考查了直线方程的求解问题，其中解答中涉及到直线的点斜式方程的应用, 以及三角形面积公式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算 能力，对于直线方程的求解时，当已知直线过定点时，通常采用直线的点斜式方程，设出斜 率，列出方程求解，

15、同时本题也可采用直线的截距式方程求解.-9 -解得/迟於熊，故答案为腕赛 点睛：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题1414【答案】:;)【解析】 分析：设与直线 匚-垂直的直线方程为；,根据直线 过点逬岂逬,即可求得直线方程. .解析：由题意，设与直线 昭+茂*$-；垂直的直线方程为約弋二览直线过点，直线的方程为：，1 1 -一.故答案为：-. .点睛：1 1 .直线11:Ax+By+C= 0 0,直线12:Ax+By+C2= 0 0,(1) 若I1/I2? ?A1B2- ABAB = 0 0 且B1C1C2-B2C&

16、;2C& 0(0(或A1C1C2-A2G2G 0)0).(2) 若I1丄I2? ?A1A1A2+BB= 0.0.2 2 .与直线Ax+By+C= 0 0 平行的直线方程可设为Ax+By+m= 0 0, ( (C) )，与直线Ax+By+C=0 0 垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m= 0.0.15.15.【答案】a【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点憾与层並身两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案解析：由约束条件作出可行域如图：12.12.【答案】B B、填空题【解析】分析:等价于_ 一，利用一元二次不等式的解法可得结果详解:-等价于，-1

17、0 -由图可知，在点更巴汀与庖身两点之间的斜率最大. .把確号代入一可得鬲书 w故答案为：. .a点睛：常见代数式的几何意义有护专护表示点（x，y）与原点（0,00,0）的距离；（2 2） : :-表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离;（3 3）表示点（x，y）与原点（0,00,0）连线的斜率；X（4 4） 表示点（x，y）与点（a,b）连线的斜率. X XQ Q16.16.【答案】1616 三、解答题 17.17.【答案】- - （2 2）1112.1112.【解析】分析：（一）根据等差数列.-，伞+旣厂工列出关于首项毀、公差.的方程组，解方程组可得一与.的值，从而可得数列脸的通项公式；

18、（_）由（_）知：鉀:豫 利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可详解：（_）设等差数列脸曲的公差为；由已知得縊伐，解得.， ：一 卜：； i，即厂r- （一）由（一）知厂:萱叫遗-11 - _ - 一.1-32点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减； 二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求 和后再相加减1818【答案】（1 1）x

19、 y =0（2 2）0,2【解析】试题分析：（1 1）先求出11的斜率，由平行得12的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2 2）设点D（Xo,yo）,根据点关于直线对称的关系，得到关于X。，y。的方程组，解出即可.试题解析：代入点斜式有y一4一x-2,即x y-6=。（2 2）由（1 1）有且过川;厂咛：, ,代入点斜式有y5 X，1，即xy-4=0设点D x0，y0,【解析】试题分析：（I）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；（n n）由cosB,b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变

20、形，将a b以及b的值代入求出 acac 的值，再由coSB的值，利用三角形面积公式即可求出ABC面积. .（1 1）由题意知kl17 -5-3 1且l2过C 2,4D点的坐标为0,219.19.【答案】（I）31B B3;3; （n）込, ,去括号后利-12 -试题解析:(2)(2)利用裂项相消法求和丄J2n 12(i)由题意知:2a2a)a4 _=00 =1102d二 & &3d10a 45d =110解a1=d=2，故数列an =2n；bn(n)由(i)可知1 _ 11 2n-1 2n 1 -2 2n-1丄2n 1-11 -)由2cosAcosC tanAtanC1二12 sin As in C -cosAcosC =1cosB又0 : B :二JTB二一3. .ac =4. .1 acsinB220.20.【答案】(i)a2n； (n)见解析. .【解析】试题分析：(1)(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前n项和求出首项和公差求出数列，an的通项公式；2cosAcos