四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学理

1、南充市高2018届第二次高考适应性考试数学试题（理科）第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R,集合A.x|x 0?，Bx|0：x，则CUA B =（）A.x|0cxlB .& |x兰oC .x|xclD .RA.0，B .0,-1C .-1,0D.1,03. 已知tan=2，贝 y 越co的值为()sin a -3cosz11A . -3 B . 3 C . - D334. 命题枫R, - xt2 1 _ 0”的否定是()A .R, - x1：0B .- x R, x3

2、- x21 0C.R,x； -x：_ 0D .-x R, x3- x21空0A3113A .B.C.D44446.在区间0, J 上随机取一个数x，则事件“sin x cosx -”发生的概率为（）211C27A .B. C.D233122.已知i是虚数单位，复数z满足z（1 i） = i，则复数z在复平面内对应的点为f(x)=x(1 + x)，则f ?L()I 2丿图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入a -110011,2, n =6，则输出b的值为（）5.设f X是周期为 4 的奇函数，当0乞X乞1时,7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的

3、官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1,不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框A. 19B.31C.51 DA.2 7 4.3 2B .2、7 10C.9.抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是I上一点，连接PF并延长交抛物线C于4点Q，若|PF| = |PQ，则QF=()5A. 3B . 4C.5 D. 6 10.已知点O为.ABC内一点， 且有 OA 2OB 3OC= 0,记ABC BOC AOC的面积分别为SnS2,S3，则S“：S2：S3等于（）A . 6: 1: 2 B . 3: 1: 2 C. 3: 2: 1 D . 6: 2: 111.在平

4、面直角坐标系xOy中，已知x2-1 n捲-=0,x2- y2- 2 =0，贝 UX1-x亠iy1-y2?的最小值为（）2C.310、7D .12 4 3A. 18.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为2 2 2XVX12.已知椭圆G：r F = 1 a1b 0与双曲线C2:aia?的焦点FI,F2，若点P是G与C2在第一象限内的交点，且F1F2=2PF2,设G与C2的离心率分别为ei,，则e? -G的取值范围是()1：2，90 分)14.已知等比数列：an坤，a2=4,a6a7=16a9，贝y a5=15.如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量AC DBAP,则2X16

5、.已知函数f x，函数g X对任意的XR都有g 2018-x；=4-g(x-2016)成x -1立，且V = f (x)与V =g(x)的图象有m个交点为X1,V1,x?,V?，,xm,ym，贝y三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知在-ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足Sin(A B)口sin A + sin B a c(I )求B;的最大值为_?11|2y2=1 a20, b20有相同C.、填空题(每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13.在2X21:-5X5的二项展开式中，X的系数为(n )若b=

6、3，求ABC面积S的最大值.18. 在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1： 3，且成绩分布在40,100范围内，规定分数在 80 以上(含 80)的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图(I )填写下面2 2的列联表，能否有超过 95%勺把握认为“获奖与学生的文理科有关”(n)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3 名学生，记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望文科生理科生合计获奖5不获奖合计20019. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形,ABC =660,PA

7、 _ PB,PC=2.(I )求证：平面PAB_平面ABCD；(n )若PA二PB,求二面角A - PC - D的余弦值.P（K2兰k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表及公式：K2二hin ad - be2abed a e b d，其中门牛尿粕组距20.已知点C为圆x 12y2- 8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A1,0和AP上的点M，满足MQAP =O,AP =2AM.(I )当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；2 2(n)若斜率为k的直线l

8、与圆x y=1 相切，与(I)中所求点Q的轨迹交于不同的两点34F,H，且OF0H(其中O是坐标原点)求k的取值范围.4521. 已知函数f x =ln x, g(x)=ax(a R).(I )若函数y = f (x)与y = g( x)二ax的图象无公共点，求实数a的取值范围；(n )是否存在实数m，使得对任意的x：-il,r，都有函数y = f(x)，m的图象在(2丿xxeh(x)的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说明理由.x(参考数据:ln 2 = 0.6931,1n 3 =1.0986,衣=1.6487,证=0.3956)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，

9、如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为丿x-F3COS“(其中为参数)，曲线、-y = sinotC2: x-12y2=1， 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线 G 的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；(n )若射线0)与曲线G，C2分别交于 代B两点，求AB.623. 选修 4-5 :不等式选讲已知函数f(x)=|2x1.(I )解关于x的不等式f(X)- f(X 1)叮；(n )若关于x的不等式f (x)：m - f(X -1)的解集不是空集，求m的取值范围南充市高 2018 届第二次高

10、考适应性考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1-5:CBABA 6-10:DCBCA 11、12： BD二、填空题813.-14.-3215.316.3m25三、解答题17.解：(I)因为A B C二二，所以sin A B = sin加-C = sin C,乞辿，由正弦定理可得，即a2c2-b2a -ca b a -c222応(n )b2二a2c2_2accos 2acac二ac,3当且仅当a=c时取等号，即ac辽3.故S =1acsin鼻卫.故S的最大值为23418.解：（I ）2 2联表如下:文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200由表中数据可得：2（5

11、115它 叽25 4伸3.8414060沢50506所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”则由余弦定理有2 2 2c a+c _b cosB =2ac1二2，又B。，二，所以B.si nCsin A sin B=ac(n)由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为将频率视为概率，所以X可取0,1,2,3且X B 3,1|!|CA=2所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为 2，长轴为2 2的椭圆,a =、2,c = 1,b = . a?一c? = 12故点Q的轨迹方程是y2二12(n)设直线I：y = kx b,F x.(, y1, H x2, y2:=16k2b2_41 2k22

12、b2-1 =8(2k2_b21) = 8k20= k = 024kb2b -2_2, x1x2 _21 2k21 2k2们竺=0，得;m PC =0yz =0廿L，取J3x z = 0 x = 1，得m = 1, -3, 3，设平面PCD的法向量为n = x, y, z，n竺=,得n，DC = 0.3x - z = 02 y = 0取X =1，得n =(1,0,、,3),cos：m,n由图可知面角APC -D为锐面角.直线l与圆x2y2=1相切=1二b-k21联立学2化1”2皿”2=0y = kx bX1X2OF OH = x1x2y-iy 1 k2%x2kb xx2b2-i2宀kb半b221

13、 2k21 2k21 2k2二丄止匚巡U / 11 2k2x1k-1 2k2所以丄丄41 +2k=仝乞-二-空汀一山或山沖空丄,32233221.解：(i)因为函数y = f(x)与y=g(x)的图象无公共点，所以方程In x = ax无实数解,In x十亠,，” 人 .In x小1一In x即a无实数解，令xx 0,x =xx1 _ In x丄2 22 2k k故所求范围为:逅V31V3 V212 -x1 -In x小x：x在0,e单增，在e, v单减,故x =e时,；：x取得极大值，也为最大值所以，实数a的取值范围fle,丿(n)假设存在实数m满足题意，则不等式Inxe_xm=:x x即m

14、：ex-xln x在i -，:2，上恒成立,令H (x)二ex-xln x，则H (x)二ex|n x T,xH (x) =e因为H(x)在 -，+辺 1 上单调递增，且H1i12丿2丿 e-2：0,H(1) =e-1 0.所以存在x0,1，使得H(x0)=0，即ex01=0，所以x_-1nx().x，1,x0时，H(x)单调递减，当* 心二 时，H(x)单调递增.21于是H(x)的最小值为H(x0)=ex-Inx0-1=x01_2-1=10.x当0：x : e时，:x二20，当x e时，x所以H(x) .0，贝 VH(x)二ex_xlnx在1，:上单调递增1 1所以iH(1)e-1ln1=e

15、1n 2 =1.99525.2 2 2 2故存在实数m满足题意，且最大整数m的值为 1 .“加/T、亠x = V3 cos a/白x22“22.解：(I)由丿得一+y=1.y =sin a 32所以曲线C1的普通方程为xy2=1.3把x = Pcos n y二：?si nT，代入x-12y2=1，得到(Pcos日1f+(PsinT)2=1，化简得到曲线C2的极坐标方程为；=2 cos v.TT、TT卞、222(n)依题意可设AR，B P2,曲线C1的极坐标方程为P +2P sin 9=3. I 6八6丿将，一0代入G的极坐标方程得1壬淬=3，解得入=2.6 2将 0代入C2的极坐标方程得2 =3.6所以AB =R P2=2.23. 解: (I)由f (x f (x+1)兰1可得2x1 2x+1兰1.1