2020年新人教A版高中数学必修2同步课时跟踪检测：(八)空间中直线与直线之间的位置关系

1、课时跟踪检测（八）空间中直线与直线之间的位置关系一、题组对点训练对点练一空间两条直线的位置关系1 不平行的两条直线的位置关系是（）A .相交B .异面C 平行D.相交或异面解析：选 D 若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面.2.已知 a, b 是异面直线，直线 c/直线 a,那么 c 与 b（ ）A 一定是异面直线B. 定是相交直线C 不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：选 C c 与 b 可以相交，也可以异面，故选C.3 若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是（）B. a 和 c 异面解析：选 D 如图，在长方体 ABCD-A B C D

2、中，令 A D所在直线为 a，AB 所在直线为 b，由题意，a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线.若令 B C所在直线为 c，则 a 和 c 平行.若令 C C 所在直线为 c，贝 U a 和 c 异面.若令 D D 所在直线为 c，则 a 和 c 相交.4.正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E，F 分别是线段 CQ，BC 的中点，则直线 AiB 与直线EF 的位置关系是 _ .解析：直线 AiB 与直线外一点 E 确定的平面为 AiBCDi，EF ?平面 AiBCDi,且两直线不平行，故两直线相交.答案：相交RS 是异面直线的一个图是A. a / cC. a 和 c 相交D.a

3、 和 c 平行、相交或异面5 .如图，点P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与t)解析：中 PQ /RS，中 RS/PQ，中 RS 和 PQ 相交.答案：对点练二公理 4 及等角定理6 .空间两个角a,B的两边分别对应平行，且a=60 则B为（）A. 60 B. 120 C . 30 D.60 或 120 解析：选 D 由等角定理可知，B为 60或 1207 .如图所示，在三棱锥 S-MNP 中，E、F、G、H 分别是棱 SN、SP、MN、MP 的中点，则 EF 与 HG 的位置关系是（）A .平行B.相交C .异面D .平行或异面解析：选 A TE、F 分别

4、是 SN 和 SP 的中点，EF /PN.同理可证 HG /PN ,.EF /HG .8 .已知/ ABC= 120 异面直线 MN、PQ.其中 MN / AB, PQ / BC,则异面直线 MN 与PQ 所成的角为_.解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线 MN 与 PQ 所成的角为 60答案：60对点练三异面直线所成角的计算9.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为（）A. 30 C. 60 解析：选 C 连接 B1D1, D1C，贝 U B1D1/EF，故ZD1B1C 为所求，又 B1D1= B1C= D1C,zD

5、1B1C= 60 10.如图所示，在正三角形 ABC 中，D, E, F 分别为各边的中点， G , H ,I, J 分别为 AF, AD , BE , DE 的中点.将 ABC 沿 DE , EF , DF 折成三棱锥A -DEF，贝 U HG 与 IJ 所成角的大小为 _.解析：如图所示，在三棱锥 A -DEF 中，因为 G, H , I , J 分别为 A F , A D, A E,DE 的中点，所以 IJ /A D , HG /DF，故 HG 与 IJ 所成角与 A D 与 DF 所口成角相等.显然 A D 与DF 所成的角的大小为 60 所以 HG 与 IJ 所成角的M G ND.9

6、0Bt)大小为 60 答案：60二、综合过关训练1 .异面直线 a, b,有 a?a,b?B且aA 3=c,则直线 c 与 a, b 的关系是（）A.c 与 a, b 都相交B.c 与 a, b 都不相交C.c 至多与 a, b 中的一条相交D.c 至少与 a, b 中的一条相交解析：选 D 若 c 与 a, b 都不相交，Tc 与 a 在a内，：a /c.又 c 与 b 都在3内， b/c.由公理 4,可知 a /b,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.MQ /NP，所以 M , N , P, Q 四点共面，故 A 说法正确；对于 B,根据等角定理，得/ QME=ZCBD，故 B 说法正

7、确；对于 C,由等角定理，知/ QME=ZCBD，/MEQ =ZBCD，所以交2.若空间三条直线 a, b, c 满足 a 丄 b, b 丄 c,则直线 a 与 c（ ）A .一定平行B. 定相交C .一定是异面直线D .平行、相交或异面都有可能解析：选 D 当 a, b, c 共面时，a /c;当 a, b, c 不共面时，a 与 c 可能异面也可能相3.如图，在四面体 A-BCD 中，M , N, P, Q, E 分别是 AB, BC, CD ,AD, AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A. M, N , P, Q 四点共面B.ZQME=/CBDC . BCD MEQD .四边形 M

8、NPQ 为梯形解析：选 D 由中位线定理，易知MQ /BD , ME /BC, QE /CD , NP /BD.对于 A，有1 1BCDs/MEQ，故 C 说法正确；由三角形的中位线定理，知MQ 綊？BD , NP 綊？BD，所以MQ 綊 NP，所以四边形 MNPQ 为平行四边形，故 D 说法不正确.4.如图， 三棱柱 ABC-AiBiCi中，底面三角形 AiBiCi是正三角形，E 是.-.BC 的中点，则下列叙述正确的是（）A.CCi与 BiE 是异面直线弋二町B. CCi与 AE 共面川C . AE 与 BiCi是异面直线D . AE 与 BiCi所成的角为 60解析：选 C 由于 CCi

9、与 BiE 都在平面 CiBiBC 内，故 CiC 与 BiE 是共面的，A 错误；由于 CCi在平面 CiBiBC 内，而 AE 与平面 CiBiBC 相交于点 E，点 E 不在 CiC 上，故 CCi与 AE 是异面直线，同理，AE 与 BiCi是异面直线，所以 B 错误，C 正确；AE 与 BiCi所成的 角就是 AE 与 BC 所成的角，又 E 为 BC 的中点， ABC 为正三角形，所以 AE 丄 BC,即卩 AE 与 BiCi所成的角为 90； D 错误.故选C.5.已知 a, b, c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：1若 a / b, b / c,贝Ua / c;

10、2若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；3若 a?平面a,b?平面B,则 a, b 一定是异面直线；4若 a, b 与 c 成等角，则 a / b.其中正确的说法是_ （填序号）.解析：由公理 4 知正确；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可能相交、平行，也可 能异面，故不正确；当 a?平面a,b?平面B时，a 与 b 可能平行、相交或异面，故不正确；当 a, b 与 c 成等角时，a 与 b 可能相交、平行，也可能异面，故不正确.答案：6.如图，在长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AAi= AB= 2, AD = i，点 E , F , G 分

11、别是 DDi, AB, CCi的中点，则异面直线 AiE 与 GF 所成的角是 _.解析：如图，连接 EG , GBi，可得 AiBi綊 EG,所以四边形 AiBiGE 为平行四边形，所以 AiE /BiG,连接 FBi，则ZFGBi就是异面直线所成的角.因为 FBi= 5, GBi= 2, FG = CG2+ CF2= i + i +1= 3，所以 FB1=2 2FG + GBi,即/FGBi= 90 :答案：907如图所示，在长方体 ABCD-AiBiCiDi中的平面 AiCi内有一点 P，经过点 P 作棱 BC的平行线，应该怎样画？并说明理由.解：如图所示，在平面 AiCi内过 P 作直

12、线 EF /BiCi,交 AiBi于点 E,交 CiDi于点 F，则直线 EF 即为所求.理由：因为 EF /BiCi, BC/BiCi，所以 EF /BC.8.在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中， 侧面都是矩形， 底面ABCD是菱形且AB= BC =23,/ ABC= i20若异面直线 AiB 和 ADi所成的角为 90试求 AAi.解：连接 CDi, AC,由题意得四棱柱 ABCD -AiBiCiDi中 AiDi/BC, AiDi=BC,所以四边形 AiBCDi是平行四边形，所以 AiB/CDi,所以ZADiC（或其补角）为 AiB 和 ADi所成的角,因为异面直线 AiB 和 ADi所成的角为 90