2020年人教版高考数学(理)一轮复习第九单元听课正文第59讲二项式定理

1、听课正文 第59讲 二项式定理课前双基巩固1二项式定理二项式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(n Nf)二项展开式的通项Tr+1=an-rbr,它表示第项二项式系数二项展开式中各项的系数为，2二项式系数的性质(1)=_，=_，=_.(2)=_(0 mr）;第二步，根据所求的指数求解所求的项.变式题2018 上海黄浦区二模二项式一+=）40的展开式中，有理项共有（）A.4 项B.7 项C.5 项 D.6 项O探究点二二项式系数与各项的系数问题例 2（1） 2018 宣城二调 若 （2-x）7=a+a1（1+x）+a2（1+x）2+a7（1+x）7,贝 ya0+a1+a2+a

2、6的值为（）A.1 B.2C.129 D.2188（2）若二项式=的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则其展开式中x的指数为整数的项的个数为（）A.3 B.5C.6 D.7总结反思(1)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和，常采用赋值法，只需令x=1 即可.(2)当n为偶数时，展开式中第-+1 项的二项式系数最大，最大值为_;当n为奇数时，展开式中第项和第项的二项式系数最大，最大值为或.变式题2018 包头一模已知(2x-1)5=aox5+aix4+a4X+a5,则|ao|+|ai|+|a5|=()A.1 B.243C.32D.211

3、O探究点三多项式展开式中的特定项角度 1 几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题例 3 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)11的展开式中，含x2项的系数是()A.55B.66C.165D.220总结反思几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并.通常要用到方程或不等式的知识求解.变 式 题2019 温 州 九 校一联 已 知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a5(1-x)5,贝 ya3=_.角度 2 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题（1）

4、通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项（系数）问题例 4-（1+x）5的展开式中含X2项的系数为（）A.10B.15C.20D.25总结反思几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项进行 合并即可.变式题（1）2017 全国卷I （1+x）6展开式中X2的系数为（）A.15B.20C.30D.35（2）2018 太原一模在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中 冷3的系数为_.2018 南平一模若（x+a）（2x-1）5的展开式中含x2项的系数为50,则实数a的值为_.角度 3 三项展开式中的特定项（系数）问题例 5 在（x2-x+1）10的展开式中，含x3项的系数为 _.总结反思三项展开式中的特定项（系数）问题的处理方法的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式定理展开，然后再分类考虑