第四章刚体的转动(1)

1、第四章第四章 刚体的转动刚体的转动 刚体：刚体：特殊的质点系，在外力作用下，特殊的质点系，在外力作用下，大大小和形状小和形状不改变的物体。不改变的物体。 一、刚体一、刚体 刚体是理想化模型。实际物体在受力时总刚体是理想化模型。实际物体在受力时总要发生或大或小的形变。如果在研究问题时，要发生或大或小的形变。如果在研究问题时，这种形变可以忽略，则可以认为该物体是刚这种形变可以忽略，则可以认为该物体是刚体。体。4- 1 4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动第四章第四章 刚体的转动刚体的转动二、刚体运动的基本类型二、刚体运动的基本类型 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动

2、平动：对于刚体内任意一条给定的直线，在其：对于刚体内任意一条给定的直线，在其运动中始终与其自身保持平行，或者说刚体中所有运动中始终与其自身保持平行，或者说刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同点的运动轨迹都保持完全相同.：平动平动和和转动转动特点：线量相同特点：线量相同(, , )r v a 第四章第四章 刚体的转动刚体的转动 转动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 第四章第四章 刚体的转动刚体的转动 转动又分转动又分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动 .L第四章第四章 刚体的转动刚体的转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动

3、绕质心的转动绕质心的转动+第四章第四章 刚体的转动刚体的转动z1o2oAABB1r2r刚体的定轴转动刚体的定轴转动三、定轴转动三、定轴转动垂直于转轴的平面为垂直于转轴的平面为转动平面。转动平面。 角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度tdd22ddddtt第四章第四章 刚体的转动刚体的转动2） 每个质点作圆周运动的圆心都在转轴上，且圆平每个质点作圆周运动的圆心都在转轴上，且圆平面与转轴垂直；面与转轴垂直；定轴转动的定轴转动的特征：特征： 1） 每个质点均绕轴作圆周运动，且半径各不相同；每个质点均绕轴作圆周运动，且半径各不相同； 3） 在相同时间内，各质点转过的角度都相等在相同时间内，各质点转

4、过的角度都相等 .(,) 特点：角量相同特点：角量相同 由于这时组成刚体的各质点均在各自的转动平面内由于这时组成刚体的各质点均在各自的转动平面内绕轴作圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的描述方绕轴作圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的描述方法，此处全部可用。法，此处全部可用。第四章第四章 刚体的转动刚体的转动vrtar2nar第四章第四章 刚体的转动刚体的转动四、角速度矢量四、角速度矢量 在定轴转动中，角速在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。度的方向沿转轴方向。 方向方向:与刚体转动方向与刚体转动方向呈右手螺旋关系。呈右手螺旋关系。第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 4-2 刚体的角动

5、量刚体的角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量一、刚体的角动量一、刚体的角动量质点的质点的角动量角动量PrLrmv mi rioiivriviii iLm v r 2i im r 2()i iirLLm第四章第四章 刚体的转动刚体的转动刚体转动惯量刚体转动惯量：2iirmJ刚体绕定轴的角动量表达式：刚体绕定轴的角动量表达式：LJ 式中式中 叫做刚体对轴的叫做刚体对轴的转动惯量转动惯量，用用J表示。表示。2iirm mi rioiv第四章第四章 刚体的转动刚体的转动二、转动动能二、转动动能221iivm因此整个刚体的动能因此整个刚体的动能 刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点刚体的转动动能

6、应该是组成刚体的各个质点的动能之和。的动能之和。则该质点的动能为：则该质点的动能为：2212Ki iEmr mi rioiv2212i im r2212i imr第四章第四章 刚体的转动刚体的转动221JEK 上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。此叫刚体的转动动能。第四章第四章 刚体的转动刚体的转动mrJd2dm质量元质量元r质量元到转轴的距离质量元到转轴的距离如果刚体的质量是连续分布的，上式可写成积分形式：如果刚体的质量是连续分布的，上式可写成积分形式：三、转动惯量三、转动惯量2i iJmr第四章第四章 刚体的转动刚体的转动转动

7、惯量转动惯量J是转动中惯性大小的量度是转动中惯性大小的量度。质量质量m是平动中惯性大小的量度。是平动中惯性大小的量度。区别区别：平动：平动： 平动动能平动动能 221mv线动量线动量mv转动：转动： 转动动能转动动能 221J角动量角动量J（J的物理意义）的物理意义）第四章第四章 刚体的转动刚体的转动lO O 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 xddmx20dlJxrdx/223/21d12llJxxl231mlx22dddJxmxx 例例 一一质量为质量为 、长为长为 的的均匀细长棒，求均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的

8、转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .mldxO O2121ml如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒x第四章第四章 刚体的转动刚体的转动OR2JR dm 例例 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀的均匀圆环圆环，求通，求通过环心过环心 O 并与环面垂直的轴的转动惯量并与环面垂直的轴的转动惯量 .mR解：解：dm取质量元取质量元2mR2ddJRm质量元对轴的转动惯量质量元对轴的转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动OROR4032d2RrrJRr dr 例例 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量

9、并与盘面垂直的轴的转动惯量 .mR 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环rrd2 Rm而而rrmd2d圆环质量圆环质量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动(1) 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的 质量质量、质量分布及转轴的位置质量分布及转轴的位置 . 以上各例说明：以上各例说明：第四章第四章 刚体的转动刚体的转动2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度lmdd2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：

10、质量面密度Smdd2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd(2)质量元的选取：质量元的选取：线分布线分布体分布体分布面分布面分布第四章第四章 刚体的转动刚体的转动 (3)对于定轴转动的刚体，它的转动惯量是常数。对于定轴转动的刚体，它的转动惯量是常数。第四章第四章 刚体的转动刚体的转动竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？第四章第四章 刚体的转动刚体的转动cdoririmi平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动惯量如果对其质心轴的转动惯量为为 ，则对任一与该轴平行则对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转的转轴的转动惯量动惯量