2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：导数与函数的单调性

1、课时跟踪检测(十八)导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. 函数 f(x) = x In x 的单调递减区间为( () )A.(0,1)B.(0,+s)C.(1,+)D.( a,0)U(1,+)1x 一 1解析：选 A 函数的定义域是(0,+a)，且 f(x)=11=，令 f(x)V0,得 0Vxv1.2. (2019 嘉兴六校联考) )设函数 f(x) = 2x2 9ln x 在区间a 1 , a + 1上单调递减，则实数 a 的取值范围是( () )A.(1,2B.(4,+a)C.( a,2)D.(0,31299解析：选 ATf(x)=1x 9ln x，二 f (x) = x

2、 一( (x0),由 x y0，得 0vx 0 且 a+ K 3,解得 1va 0,即 av2x ex有解.设 g(x)= 2x ex,则 g (x)= 2 ex,令 g (x)= 0，得 x = In 2,则当 xvIn 2 时，g (x) 0, g(x)单调递增，当 x In 2 时，g (x)v0, g(x)单调递减，当 x = In 2 时，g(x)取得最大值，且 g(x)max= g(ln 2) = 2ln 2-2,：av2ln 2 - 2. 答案：( (一a,2ln 2- 2)二保咼考，全练题型做到咼考达标1 已知函数 f(x)= x2+ 2cos x,若 f (x)是 f(x)的

3、导函数，则函数 f (x)的大致图象是( )解析：选 A 设 g(x) = f (x) = 2x- 2sin x,贝 U g (x)2-2cos x 0,所以函数 f (x)在 R 上单调递增，结合选项知选 A.2.若幕函数 f(x)的图象过点弋,2，则函数 g(x) = exf(x)的单调递减区间为( () )A.(-a,0)B.(-a, -2)C . (-2,- 1)D . (-2,0)解析：选 D 设幕函数 f(x)= X：因为图象过点 曾，1j,所以 2 Ia= 2,所以 f(x)= x2,故 g(x) = exx2,令 g (x)= exx2+ 2exx = ex(x2+ 2x)v0

4、,得2vxv0，故函数 g(x) 的单调递减区间为( (一 2,0).3. (2018 诸暨模拟) )已知函数 f(x)= 1x3+ ax+ 4,则“ a0”是“ f(x)在 R 上单调递增”的()()A 充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析：选 A f (x) =3x2+ a，当 a0 时，f (x)0 恒成立，故 “a0” 是 “f(x)在 R上单调递增”的充分不必要条件.4函数 f(x)的定义域为为()()Rf( 1)- 2,对任意 x R, f (x) 2,贝 U f(x) 2x + 4 的解集A.(-1,1)B.(-1,+a)C.(-a, -1)D

5、.( a,+a)解析：选 B由 f(x) 2x+ 4，得 f(x) - 2x-4 0.设 F(x)= f(x)- 2x-4,则 F (x) = f (x)-2.因为 f (x)2,所以 F (x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增，而 F(- 1)=f(- 1)- 2X( 1)- 4= 2+ 2 4 = 0,故不等式 f(x) 2x 4 0 等价于 F(x) F ( 1)，所以 x1，选 B.5. (2017 湖州期中) )已知 f(x)是定义在 R 上的减函数，其导函数 f (x)满足xv1,则下列结论正确的是( () )A .对于任意 x R, f(x)v0B.对于任意

6、 x R, f(x) 0C .当且仅当 x (a,1), f(x)v0D.当且仅当 x (1,+a), f(x)0解析：选 B /严：+ xv1, f(x)是定义在 R 上的减函数，f (x)v0, f(x) + xf (x) f (x), f(x) + (x 1)f (x) 0,(x 1)f(x) 0,函数 y= (x 1)f(x)在 R 上单调递增，而 x = 1 时，y= 0,贝Uxv1 时，yv0,故 f(x)0.x 1 时，x 1 0, y0，故 f(x) 0, f(x) 0 对任意 x R 成立，故选 B.6. (2019 宁波调研) )已知定义在区间( (一n, n上的函数 f(

7、x)= xsin x+ cosx，贝Uf(x)的单 调递增区间是_.解析：f (x)= sin x+ xcosx sin x= xcosx.令 f(x)=xcosx0(x( n n)解得一nVxv 或 0vxvn,22即函数 f(x)的单调递增区间是jn, n和o , n.7.已知函数 f(x) =3x 2x2+ In x(a 0),若函数 f(x)在1,2上为单调函数，贝Va 的取值 a范围是_ .解析：f (x) =3 4x+ -,a x若函数 f(x)在1,2上为单调函数，即 f (x)=3 4x +0 或 f (x) =3 4x +10,2所以 0va 1.512X218.已知函数 f

8、(x)(x R)满足 f(1) = 1,且 f(x)的导数 f (x)v2,则不等式 f(x) )V- +2 的 解集为解析：设 F(x)= f(x) 2x, F (x) = f (x) 2 - f (x)v1 F (x) = f (x) *v0,2 2即函数 F(x)在 R 上单调递减. f(x2)v号+ 2 二 f(x2)号vf(1)寺二 F(x2)vF(1),而函数F(x)在 R 上单调递减， x21,即 x(o,1)U(1, + o).答案：( (一o, 1)U(1,+o)9.设 f(x)= a(x 5)2+ 6ln x，其中 a R,曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处的切线与

9、 y 轴相交 于点(0,6).(1)确定 a 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间. 解：(1)因为 f(x) = a(x 5)2+ 6ln x,所以 f (x)= 2a(x 5) +6.令 x = 1,得 f(1) = 16a, f (1) = 6-8a,所以曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为 y 16a= (6 8a)(x- 1),由点(0,6)在切线上，可得 6 16a = 8a 6,解得12由(1)知，f(x)= 2( (x 5) + 6ln x(x0),f(x)=x5+6=3. xx令 f (x)= 0，解得 x= 2 或 x = 3.当 0vxv2 或 x 3

10、 时，f (x) 0;当 2vxv3 时，f (x)v0,故函数 f(x)的单调递增区间是( (0,2), (3,+),答案:0,5U1,+oo)1a=_a2.单调递减区间设 a= e,求函数 f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程；(2)判断函数 f(x)的单调性.解：( (1) / a = e,. f(x) = ex ex 1, f (x) = ex e, f(1) = 1, f (1) = 0.当 a = e 时，函数 f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程为y= 1.(2):f(x) = ex ax1,f (x)= ex a.易知 f (x)= ex a 在(0, +)

11、上单调递增.当 aw1 时，f (x)0,故 f(x)在(0, +)上单调递增；当 a 1 时，由 f (x)= ex a= 0,得 x= In a,当0vxvIn a 时，f (x)v0,当xIn a 时，f (x) 0,f(x)在(0, In a)上单调递减，在( (In a,+)上单调递增.综上，当 aw1 时，f(x)在(0, +)上单调递增；当 a 1 时，f(x)在(0, In a)上单调递减，在(In a,+)上单调递增.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1._ (2018 浙江名校协作体联考) )已知函数 f(x) = x2ex,若 f(x)在t, t + 1上不单调，则实 数 t

12、 的取值范围是.解析：函数 f(x)= x2ex的导数为 y = 2xex+ x2ex= xex(x + 2),令 y = 0,得 x= 0 或2,所以函数 f(x)在(2,0)上单调递减，在( (8,2),(0, +)上单调递增，0 或一 2 是函数的极值点，函数 f(x)= x2ex在区间t, t + 1上不单调，tv 2vt+1 或 tv0vt+1, 3vtv 2 或1vtv0,故实数 t 的取值范围是( (3, 2)U( 1,0).答案:(3, 2)U( 1,0)2. 已知函数 f(x)= aIn x ax 3(a R).(1)求函数 f(x)的单调区间；若函数 y= f(x)的图象在

13、点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45对于任意的 t 1,2,函数 g(x) = x3+ x2f (x +m在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围.解：( (1)函数 f(x)的定义域为(0, +8)，且 f (x) =a 1x.当 a0 时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1 , +8)；当 av0 时，f(x)的增区间为(1, +8)，减区间为( (0,1)；当 a = 0 时，f(x)不是单调函数.由(1)及题意得 f (2) =- 2 = 1，即 a =- 2, g (x) = 3x2+ (m+ 4)x 2./ g(x)在区间( (t,3)上总不是单调函数,当 g (t)v0，即 3*+ (m + 4)t- 2v0 对任意