2020年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)

1、第1页（共 20 页）2020年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (5 分)若集合A x|2 x-0,B x|0 剟 X 1，则 AIB ()A.0,2B.0,1C.1,2D. 1,22. （ 5 分）已知i 为虚数单位，若zc（1 i）2i，则|z| ()A . 2B.2C. 12D. 223.（ 5 分）已知角的项点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2, 1）在角的终边上，则tan （）11A. 2B.C.D.222x y24.（5 分）若实数x,y满足

2、 x 3y 3, 0，则z 2x y的最小值是（）y0A . （,0）是函数f （x）图象的一个对称中心12B .函数f（x）的图象关于直线 x 对称3C .函数f （x）在区间，上单调递增33A .2B .2(5 分）已知函数f(x)13X ,A .0B .2 :(5 分）若函数f(x)Asi n(2xC.R，则fC.(a)f( a)()2 2a3-）的部分图象如图所示，则下列叙述55.3)(A若a6.25第2页（共 20 页）C.12 . (5 分)为P，与双曲线交于点2 2过双曲线 C :2為 1（a 0,b 0）右焦点 F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足 a buuuuuuinA，若

3、F2P 3F2A，则双曲线C的渐近线万程为（A.y 2x二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。D .函数f（x）的图象可由y Asin 2x的图象向左平移 6 个单位得到7. （ 5 分）周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方” 我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种 “外圆内“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0 a r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是则圆周率的值为（2a(1 P)r2C.a(1 P)r& （ 5 分）在三棱柱 ABCAB1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面

4、ACGA （包括边界）上一点，若EF/平面 BCC，则动点F的轨迹是（A 线段B .圆弧C 椭圆的一部分D抛物线的一部分9. （ 5 分）已知函数f(x)log2x, x2x 1,x,11，则f（x） f（x 1）的解集为（A ( 1,)(1,1)C.1(?)10.（ 5 分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b ,c,已知bcosC ccosB 6 , c 3,B 2C，则cosC的值为（A.仝5C._33D 二211. (5 分)若关于x的不等式 2lnx, ax2(2 a 2)x1 恒成立，则a的最小整数值是（ (1 P)r213.(5 分)已知向量a (k, 1),b (4,2)，

5、若a与b共线，则实数k的值为 _.14.( 5 分)已知等比数列%是单调递增数列，Sn为a.的前n项和，若 a?4 , a8310 , 则 S4_ .15.( 5 分)斜率为出的直线 1 过抛物线 y22px(p 0)的焦点，若直线 1 与圆3(x 2)2y24 相切，则 p _ .16.(5 分)正四棱锥P ABCD的底面边长为 2,侧棱长为2 2，过点A作一个与侧棱PC垂 直的平面，则平面被此正四棱锥所截的截面面积为 _ ，平面 将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22

6、、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知数列an的前n项和为，且 S n(n 2)(nN*).(1) 求数列an的通项公式；(2 )设 bn岀，求数列bn的前n项和 Tn.418.( 12 分)如图，在三棱柱 ABC AbG 中，侧面 BBQC 为菱形，AC AB!, BQ|BC O .(1) 求证：BC AB ;(2) 若 CBB160 ,AC BC，三棱锥 A BB1C 的体积为 1,且点A在侧面BBGC上的19 . (12 分)全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次

7、体质测定.为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数(百分制)随机抽取了30 名职工的体测数据作为样本进行第 3 页(共 20 页)第 4 页(共 20 页)调查，具体数据如茎叶图所示，其中有 1 名女职工的健康指数的数据模糊不清(用x表示)，已知这 30 名职工的健康指数的平均数为76.2 .(1) 根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；(2) 根据茎叶图，按男女用分层抽样从这 30 名职工中随机抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随 机抽取2 人，求抽取的 2 人都是男职工的概率；(3)经计算，样本中男职工健康指数的平均数为 81,女职工现有数据(即剔除x)健康指数 的

8、平均数为 69,方差为 190,求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差(结果精确到0.1).2再 1(a b 0)过点A(2,0)，且离心率为-.b2(1)求椭圆 C 的方程;线过点(1,0)，求k的取值范围.821. (12 分)已知函数f(x) lnx sinx，记f(x)的导函数为f (x).1(1)若 h(x) ax - f (x)是(0,)上的单调递增函数，求实数a的取值范围;x(2)若x (0,2 )，试判断函数f (x)的极值点个数，并说明理由.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4 :坐标系与参数方程(1 )写出曲线 G 和 C2的直角坐标方程;X20. (12 分)已知椭圆 c：-ya(2)若斜率为k(k0)的直线 1 与椭圆C交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平分22. (10 分)在直角坐标系xOy中，曲线 G 的参数方程