2020年高考数学(文科)一轮复习第45讲两直线的位置关系

1、听课手册第 45 讲两直线的位置关系课前双基巩固. T* w r* | * 1 - L* =T K ! K T 1 K ，r 1F F =M:S F PF =P一 LL ! !FMr L- L S F L* T r B纵帽脈知溟事向冈基砒-1.两直线的位置关系直线li：y=kix+bi,l2：y=k2X+b2,b:Aix+Biy+Ci=0,l4:A2X+B2y+C2=0 的位置关系如下表位置关系li,l2满足的条件b,l4满足的条件平行AiB2-A2Bi=0 且AiC2-A2C工0垂直AiA2+BiB2=0相交AiB2-A2Bi工 02两直线的交点设直线li:Aix+Biy+Ci=0 ,l2:

2、A2X+B2y+C2=0,则两条 直线的_就 是 方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线 _，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线 _，此时两条直线 _反之，亦成立3距离公式点Pi(xi,yi),P2(x2,y2)之间的距离|PiP2| =点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0 的距离d=两条平行线Ax+By+Ci=0 与Ax+By+C2=0 间的距离d=常用结论i.若直线l过点P(xo,yo),且与直线Ax+By+C=O 平行，则直线l的方程为A(x-xo)+B(y-yo)=O.2 若直线|过点P(xo,yo),且与直线Ax+By+C=0 垂直,则直线I的方程为B(x-xo)

3、-A(y-yo)=O.3 若直线|i：Aix+Biy+Ci=0 与b：A2x+B2y+C2=0 相交,则方程Aix+Biy+Ci+A(A2X+B2y+C2)=0(入 R)表示过li和b的 交点的直线系方程(不表示直线l2)4.点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y)5.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).6.点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x)，关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).7.点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y)，关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).8.点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2

4、a-x,2b-y).9.点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).题组一常识题1.教材改编已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0 的距离为 一,则a等于2.教材改编已知点P(-2,t),Q(t,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则实数t=_3. 教材改编直线 2x-y=-10,y=x+1 ,y=ax-2 交于一点，则实数a的值为4._ 教材改编若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 与(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直，则实数a=_ .题组二常错题索引：判断两条直线的位置关系时忽视斜率是否存在；求

5、两平行线间的距离时忽视两直线的系数的对应关系；两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况；求距离的最小值时忽视对称性.5. 已知直线 h：3x+2ay-5=02：(3a-1)x-ay-2=0，若 h / b,则实数a的值为_.6.已知经过点M(2,0)和点N(-1,-3a)的直线 h 与经过点E(0,1)和点F(-a,2a)的直线 b 互相垂直,则实数a的值为_.7. 两条平行直线 3x-4y-3=0 和mx-8y+5=0 之间的距离是8._ 已知P为x轴上的一点 若点A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是 _.课堂考点探究V Whi J th M. U A H fl 4LA

6、 a .M 04*. M. fa d JU *4 18fa 1. H B M hl Mi h B fa- MUhaUUAAh-总结归类型-。探究点一两直线的位置关系例 1 (1)2018 四川绵阳南山中学月考a=1”是“直线(+y=0 和直线x-ay=0 互相垂直”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知三条直线 h:2x-3y+1=0,l2：4x+3y+5=0,b：mx-y-1=0 不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A.- B.-总结反思(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑斜率存在的一般情况，也要考虑 斜率不存在的特殊情况，同

7、时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论变式题(1)2018 成都龙泉驿区一中月考若直线li：2x-my=1，l2：(m-1 )x-y=1，则m=2”是“/b”的 )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件若直线l经过点P(1，2)，且垂直于直线 2x+y-3=0，则直线l的方程是_.探究点二距离问题例 2 (1)直线I过点P(-1,2)且到点A(2,3)和点B(-4,5)的距离相等，则直线l的方程为_.C.-D.-一 -若P,Q分别为直线 3x+4y-12=0 与 6x+8

8、y+5=0 上任意一点,则|PQ|的最小值总结反思(1)解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式若求点到直线的距离，则直接代入公式求解，须注意的是直线方程必须为一般式若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定系数法，此时必须讨论斜率是否存在(2) 利用两条平行线间的距离公式解题时，要把两直线方程中x,y的系数化为相等.(3) 动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上变式题(1)点P到点A(1，0)和直线x=-1 的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于一，这样 的点P共有()A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个

9、直线li与直线l2：x-2y+3=0 平行，且它们之间的距离为微点 1 点关于点的对称例 3 (1)已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为()A.1B.-1C.3 D.2过点P(0,1)作直线l,使它被直线 h:2x+y-8=0 和 b:x-3y+10=0 截得的线段被点P平分，则直，则直线li在y轴上的截距0探究点二有关对称的冋题线l的方程为_.总结反思点关于点的对称：点P(x,y)关于点O(a,b)对称的点P(x,y)满足微点 2 点关于线对称例 4 (1)2018 宁夏银川一中月考点P(2,5)关于直线x+y+1=0 的对称点的坐标为()A.(6,3)B.

10、(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)已知直线l:3x-y+3=0,则点P(4,5)关于I的对称点的坐标为 _.总结反思设点P(a,b)关于直线Ax+By+C=0(B丰0)对称的点为P(m,n),则微点 3 线关于点对称例 5 求直线l:3x-y+3=0 关于点(1,2)对称的直线的方程总结反思求直线关于点对称的直线的方程常用的方法：(1)在已知直线上取两点，求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出对称直线的方程；(2)求出已知直线上任一点的对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程微点 4 线关于线对称例 6(1)2018 四川广安、眉山一诊若直线I与直线 2x-

11、y-2=0 关于直线x+y-4=0 对称,则l的方程为_.直线li:3x-y+1=0 与直线 b:3x-y+7=0 关于直线I对称，则直线I的方程为 _.总结反思直线关于直线对称，有两种情况：若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出 该点关于对称轴的对称点，然后用点斜式求解：若直线与对称轴相交，则先求出交点，再取直 线上一点，求该点关于对称轴的对称点，最后由两点式求解微点 5 对称问题的应用例 7 如图 8-45-1，有条光线从点A(-2,1)出发射向x轴上的B点经过x轴反射后射向y轴上 的C点,再经过y轴反射后到达点D(-2,7).(1)求直线BC的方程；(2)求光线从A点到达D点所经过的路程总结反思在对称关系的两类问题中，中心对称的本质是“中点”，体现在中点坐标公式的运 用上;轴对称的本质是“垂直、平分”，即“对称点的连线与对称轴垂直，对称点连线的中点在 对称轴上”应用演练1.【微点 3】若直线li:y=k(x-4)与直线12关于点(2,1)对称,则直线12经过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4) D.(4,-2)2.【微点 1】已知点A(0,2)关于点(1,2)的对称点为B,若点B在直线mx+ny=1 上，则mn的最大值为()A. B