2020高考文数(新课标版)教学案第9章第3节用样本估计总体

1、1第三节用样本估计总体考纲传真1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和 作用，会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并做出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字特征. 理解用样本估计总体的思想，会用样本估 计总体的思想解决一些简单的实际问题.1 作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2) 决定组距与组数;(3) 将数据分组；(4) 列频率分布表：(5) 画频率分布直方图.2. 频率分布折

2、线图和总体密度曲线(1) 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点得 到频率分布折线图.(2) 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距 小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线.3. 茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以记录所有信息，而且可以随时 1 记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.课刖知识全通关夯实基础扫除盲点2注意：茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.34.样本的数字特征(1) 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.(2) 中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，

3、处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(4)标准差与方差：设一组数据 X1, X2, X3,，Xn的平均数为 X ,则这组数 据的标准差和方差分别是(3)平均数：把ai+ a2+ ann称为 aia2,an这 n 个数的平均数.4平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋 势.（2）组数据的方差越大，说明这组数据越集中.（）（3）频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高.（）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.（）答案“x Vx2. （教材改编）一个容量为 32 的

4、样本，已知某组样本的频率为 0.25,则该组 样本的频数为（）A. 4B . 8C. 12D . 16n1B 设频数为 n,则巫=0.25，32x4= 8.3. （教材改编）若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）0 12 3 4 691 + 92A 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96 二中位数是厂87+ 89 + 90+ 91 + 92 + 93+ 94 + 96=91.5,平均数 x =8= 91.5.4.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分

5、组， 分组区间为 35,40） ， 40,45） ， 45,50） ， 50,55） ，55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的有_.A.91.5 和 91.5C. 91 和 91.5B . 91.5 和 92D . 92 和 92548 由频率分布直方图可知 45 岁以下的教师的频率为 5X（0.040+ 0.080）= 0.6,所以共有 80X0.6= 48（人）.5._ 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,545.5,则该组数据的方差是_.12 2 2 2 2=耳(4.7 - 5.1)2+ (4.8-5.1)2+ (5.1 - 5.1)2+ (5

6、.4- 5.1)2+ (5.5-5.1)2 = 0.1.I型1|茎叶图的应用1. （2019 成都检测）某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数茎叶图如图 所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A.117 B. 118 C. 118.5 D. 119.5B 22 次考试中，所得分数最高的为 98,最低的为 56,所以极差为 98-56=42,将分数从小到大排列，中间两数为76,76,所以中位数为 76,所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42 + 76= 118.2.（2019 泉州质检）某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶 段0.15 个数的平

7、均数 x =4.7+ 4.8+ 5.1+ 5.4+ 5.555.1,所以它们的方差 S课堂题型全突破孝点全面6测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是 89,贝 U n-m 的值是（ ）7甲组乙纽7964883JIK5 m 292 2 5C. 7 D. 870+80X3+90X3+8+4+6+8+2+m+57 8 97= 88,解得 m= 3.由乙组学生成绩的中位数是 89,可得 n=9,所以 n m= 6,故选 B.规律方法茎叶图中的三个关注点1 “叶”的位置只有一个数字，而 “茎”的位置的数字位数一般不需要统2 重复出现的数据要重复记录，不

8、能遗漏.3 给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小.样本的数字特征及应用1. （2019 济南一中质检）2018 年 2 月 20 日，摩拜单车在济南推出“做文明 骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个 投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量， 绘制了如图所示的茎叶图，贝够 组数据的方差为（）8799013A. 9B. 4C. 3 D. 2 1B 由茎叶图得该组数据的平均数 x = 5(87+ 89+ 90+ 91 + 93) = 90.由甲组学生成绩的平均数是8882.甲、乙两人在一次射击

9、比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）頻数収.回阴恢呦協，.一O34567S9I0环議A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差2 2 2 2 212+ 12+ 12+ 02+ 3212方差为 1(87 90)2+ (89 90)2+ (90 90)2+ (91 90)2+ (93 90)2= 4.规律方法1 众数、中位数、平均数及方差的意义平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明地描述；平均22+ 12+ 02+ 12+ 225二25+ 5+ 5 +

10、6+ 9;乙的平均数是5= 6,中位数是 5,C甲的平均数是6,中位数是6,极差是 4，方差是极差是 4,方差是故选 C.95= 5，3.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）:甲108999乙1010799- - 212 2 2 2 2甲 x甲=x乙=9, s?= 5X(9 10) + (9 8) + (9 9) + (9 9) + (9 9)25,佥=1X(9 10)2+ (9 10)2+ (9 7)2+ (9 9)2+ (9 9)2=舟 s 甲，故甲更稳定.如果甲、乙两人中只有1 人入选，则入选的最佳人选应是_.10数、中位数、众数描述其

11、集中趋势，方差和标准差描述波动大小2 在计算平均数、方差时可利用平均数、方差的有关结论频率分布直方图及应用?考法 1 求样本的频率、频数【例 1】（2019 石家庄检测）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时 间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20), 20,22.5), 22.5,25), 25,27.5), 27.5,30.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）D 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为（0.16+ 0.08+ 0.04）X2.5= 0.7

12、，则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为 0.7X200= 140.故选D.?考法 2 频率分布直方图与样本的数字特征的综合【例 2】 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水 量 （单位：吨）.将数据按照0，0.5），0.5,1），4,4.5分成 9 组，制成了如图 所示的频率分布直方图.53|扫妈墙科B.11(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图可知：月均用水量在0,0.5)内的频率为 0

13、.08X0.5=0.04同理，在0.5,1), 1.5,2), 2,2.5), 3,3.5), 3.5,4), 4,4.5等组的频率分别为 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa+0.5Xa,解得 a= 0.30.由知，该市 100 位居民中月均用水量不低于3 吨的频率为 0.06+ 0.04+ 0.02= 0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000X0.12= 36 000.(3)设中位数为 x 吨.因为前 5 组的频率之

14、和为 0.04+ 0.08+ 0.15+ 0.21 + 0.25= 0.730.5,又前 4 组的频率之和为 0.04+ 0.08+ 0.15+ 0.21= 0.480.5,所以 2x2.5.由 0.50X(x 2) = 0.5-0.48，解得 x = 2.04.(1)求直方图中12故可估计居民月均用水量的中位数为2.04 吨.13规律方法1频率、频数、样本容量的计算方法频数频数样本容量频率频率样本容量样本容量X频率频数2 频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1) 最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3) 平均数是频率分布直方图的

15、“重心”，等于频率分布直方图中每个小长 方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和._频率易错警示：1.频率分布直方图的纵坐标是 -，而不是频率，切莫与条形图组距混淆.2.制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1 来检验该表是否正确.跟踪练习(1)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名 高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但 知道后 5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32, 则a的值为()A. 64B. 54C. 48 D. 27B 前两组中的频数为 100X(0.05+ 0.11)= 16.

16、频率组距X组距=频率;14因为后五组频数和为 62,所以前三组为 38.所以第三组频数为 22.又最大频15率为 0.32 的最大频数为 0.32X100= 32.所以 a= 22 + 32= 54.（2）某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60）, 60,70），70,80）, 80,90）, 90,100.1若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；2若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x） 与数学成绩相应分数段的 人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50

17、,90之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90 x : y1 : 12 : 13 : 44 : 5解估计这次语文成绩的平均分 x =55X0.05+ 65X0.4+ 75X0.3+85X0.2+95X0.05=73.所以这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 分.分别求出语文成绩在分数段50,60），60,70），70,80），80,90的人数依次 为 0.05X100=5,0.4X100=40,0.3X100=30,0.2X100=20.所以数学成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90的人数依次为5,20,40,25 所以数学成绩在50,9

18、0之外的人数有 100- （5 + 20+ 40+ 25）= 1016（人）.1. （2018 全国卷I）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统 计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（）A 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A 设新农村建设前经济收入的总量为 x,则新农村建设后经济收入的总量为 2x.建设前种植收入为 0.6x，建设后种植收

19、入为 0.74x，故 A 不正确；建设前其他收入为 0.04x，建设后其他收入为 0.1x,故 B 正确；建设前养殖收入为 0.3x，建设后养殖收入为 0.6x，故 C 正确；真题自主验效果近年蓍題感悟规律英他收人建设就经济收人构城.叱例祥殖收人建设贡经济收人构成比齣第三产业收人菇他收人抱妈17建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%,故 D正确2.（2017 全国卷I）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n块地的亩产量（单位：kg）分别为 xi,血，xn，下面给出的指标中可以用来评 估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A . xi，x2，xn的平均数B

20、. xi，X2，xn的标准差C. xi，X2，xn的最大值D. xi，x2，Xn的中位数18B 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度， 所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.3.（2017 全国卷川）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加C 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳A 对于选项 A，由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份,故 A 错；对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加， 故 B 正确;对于选项 C，D，由图可知显然正确.故选 A.4. （2016 全国卷川）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年 中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A 点表示十月的平均最高气温约为 15C,B 点表示四月的平均最低气温