2020版高考理数学一轮练习33基本不等式及其应用

1、课时规范练 33 基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是（）2A. lgx+lgx（x0）B. sinx+2（x工kn,kZ）2C.x +12|x|（x R）D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是（）A.B.4C.D.54.（2018 江西南昌测试三,10）若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为（）A.B.C.D.15.（2018 江西新余四中适应性考试，9）设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为（）A.B.3C.D.6.（2018 辽宁辽南协作校一模拟，6）若 lga+lgb=0 且b,则的取值范围为（）A.2,+s）B.（2,+s）C.2,3）U（3

2、,+R） D.（2,3）U（3,+）7.（2018 天津十二中学联考一 ,12）已知ab0,则 2a+的最小值为（）A.2+2B.C.2D.8.（2018 河北唐山迁安三中期中，9）设x,y均为正实数，且=1,则xy的最小值为（）A.4B.4C.9D.169._ 若对于任意x0,wa恒成立，则a的取值范围是 _.10._ 已知x,y R 且满足x+2xy+4y =6,则z=x +4y的取值范围为 _.11. （2018 河北唐山二模,23）已知a0,b0,c0,d0,a2+b2=ab+1,cd1.（1）求证：a+b0,b0,a+b=1,求证: 8;(2)1+1+A9.综合提升组13.（2018

3、 湖北宜昌一中适应性考试,11）若P是面积为 1 的厶ABC内的一点（不含边 界）,PABPACAPBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是（）A.3B.C.D.14.（2018 广东广州仲元中学期末,11）已知x,y R+,且满足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为（）A.3-B.3+2C.3+D.415._ （2018 湖南澧县一中一检,14）已知二次函数f（x）=ax +2x+c（x R）的值域为0,+）,则的最小值 为.创新应用组16.（2018 河南信阳二模,11）点Mx,y）在曲线Cx2-4x+y2-21=0 上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,

4、若a0,b0,则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4参考答案课时规范练 33 基本不等式及其应用1.C 当x0 时,x2+2 x =x,所以 lgx2+ lgx（x0）,故选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证 一正”二定三相等”，而当x丰kn,k Z 时,sinx的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当x=0 时,有=1,故选项 D 不正确.2.C/ a,b都是正数，二1+1+=5+5+2=9,当且仅当b=2a0 时取等号.故选C.3. C 依题意，得+=+ （a+b）=5+5+2=,当且仅当即a=,匕=时取等号，即+的最小值是4.A 因为x+4y-xy=0

5、,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小 值,所以+x1=+X+=+2+3,当且仅当=时取等号,所以的最大值为,所以选A5.A 因为x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以+=+x6=+(x-y)+(x+5y)=10+ (10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.故选 A.6. ATiga+lgb=0 且azb,.igab=0,即ab=l.二 + ab=2b+a2=2,当且仅当a=2b=时取等号二+的取值范围为2,+R),故选 A.7. ATab0,2a+=a+b+a-b+, a+b+2,当且仅当a+b=取等号；

6、a-b+2,当且仅当a-b=时取等号.联立解得当时，a+b+a-b+2+2,即 2a+取得最小值 2+2.8. D 将等式化简可得xy-8=x+y2,解得4,所以xy 16,所以最小值为 16.故选 D.9. ,+8=,因为x0,所以x+2(当且仅当x=1 时取等号),则w=,即的最大值为，故a.2210.4,12/2xy=6-(x +4y),而 2xyw,226-(x2+4y2)w,x2+4y24(当且仅当x=2y时取等号).2/(x+2y)=6+2xy0,即 2xy-6, z=x2+4y2=6-2xyw12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知 4wx2+4y2w12.11. (1)证明

7、 由题意得(a+b)2=3ab+1W32+1,当且仅当a=b时，取等号.2解得 (a+b)2w4, 又a,b0, 所以a+bw2.(2) 解 不能成立.+w+,因为a+bw2,所以+w1+,因为c0,d0,cd1,所以c+d=+1,故+=c+d不能成立.12. 证明 (1)Ta+b=1,a0,b0, +=+=2+=2+=2+44+4=8 当且仅当a=b=寸,等号成立，+8.(2)T1+1+=+1,由(1)知+8.1+1+ 9.13.A/x+y+z=1,+=+=+=+2+1=3,当且仅当乂=时取等号， +的最小值为 3,故选 A.14.B 由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为(x-1)(

8、4y-2)=2,所以=w,所以x+4y2+3,当且仅当x-1=4y-2 时 , 等号成立 , 即x=+1,y=, 选 B.15.4由题意知,a0,=4-4ac=0,/ ac=1,c0,则+=+=+4 2+2=2+2=4,当且仅当a=c=1时取等号.+的最小值为 4.2 2 2 2 2 216.A 曲线C: x -4x+y -21=0 可化为(x-2)+y =25,表示圆心为A(2,0),半径为 5 的圆.t=x +y +12x-2 212y-150-a=(x+6)+(y-6)-222-a,22(x+6)+(y-6)可以看作点M到点N(-6,6)的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程