2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：15导数与函数的极值、最值Word版含解析

1、课时作业15导数与函数的极值、最值1解析：y = 2x+x 2xln2 = 0, x= 辰.2.函数 f(x) = x3 3x2+ 2 在区间1,1上的最大值是(C )A . 2B. 0解析：f (x)= 3/ 6x,令 f (x) = 0,得 x = 0 或 2；.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数. f(x)max= f(x)极大值=f(0)= 2.3.若函数 f(x) = ax3+b/+cx+ d 有极值，则导函数 f (x)的图象 不可能是(D )解析：若函数 f(x) = ax3+ bx2+ cx+ d 有极值，则此函数在某点两 侧一、选择题1 .当函数 y=

2、 x2x取极小值时，A1A.l n2x= ( B )B.ln2C. ln2D. In2础巩的单调性相反，也就是说导函数 f (x)在此点两侧的导函数值的符 号相反，所以导函数的图象要穿过 x 轴，观察四个选项中的图象只有 D 项是不符合要求的，即 f (x)的图象不可能是 D.4.(2019 贵州黔东南州联考)已知函数 f(x)= Inx号，若函数 f(x)zv3在1, e上的最小值为空，则 a 的值为(A )A . eB. 2132C. 2D. e解析：由题意，1 af (x) =1+，若 a0,则 f (x)0，函数单调递增，所以 f(1)= 3a=2，矛盾；若ea 1,函数 f(x)在1

3、， a3上递减，在 a, e上递增，所以 f( a)=2,解得 a = ./e;若1wa0,3函数 f(x)是递增函数，所以 f(1)= a=2,矛盾；若 a-e,函数 f(x)3e单调递减，所以 f(e)= 2，解得 a= 2，矛盾.综上，a=.e,故选A.15.(2019 河北邢台质检)若函数 f(x) =2x2+ (a 1)x alnx 存在唯一的极值，且此极值不小于 1,则 a 的取值范围为(B )C. 0, 2 D . ( 1,0)U3，+乂解析：对函数求导得 f (x) = x 1 + a1 2=(x+ a；x-1)，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0,

4、13故 x= 1 是唯一的极值点，此时a 1? a2故选+ 乂B.6. (2019 江西宜春六校联考)已知函数 f(x) = xlnx aex(e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是(A )A.p,B.(0,e)C. eel解析：f (x) = InxaW+1,若函数 f(x) = xlnx aex有两个极值点，1lnx+ 1xlnx1则 y= a 和 g(x) = g在(0, +*)上有 2 个交点，g (x) = e1 1 1(x0).令 h(x) = x Inx 1，贝 S h (x)=疋x0，即 g (x)0, g(x)递增,1x (1,+X)时，h(x)0,即

5、g (x)0, g(x)递减，故 g(x)max=g(1) = e，lnx+ 1而XT0 时，g(x)TX,时，g(x)T0.若 y = a 禾口 g(x) =D1在(0,+X) )上有 2 个交点，只需 0a0 在(0,+工)上恒成立，则实数 m 的取值范围是(C )A . (X,2)X, 4解析：Tf(x) = mx0 在(0, +*)上恒成立，/.mx2在(0, +*)D.( X,e)B.(X,e)C.x2 2xexx 2 g,当 0 x0,.g (x)=g (x)0, g(x)单调递增.故e2e2g(2)=才 54 二、填空题时，g (x)2 时,当 x= 2 时，g(x)取得最小值，

6、且最小值为8.函数f(x) xsinx + cosx在忖 丿上的最大值为才 因为 f (x) sinx + xcosx sinxxcosx,当 x |才，才时,解析:f (x) 0,函数 f(x)单调递增，当 xnn时，F (x)0,当 x (2，+乂 )时，f (x)0，所以当 x 2 时，f(X)取得极大值，且f(x)极大值=f(2)2l n2 2.10. (2019 安徽合肥质检)设 a R，函数 f(x) ax3 * 3x2，若函数g(x) f(x) + f (x), x 0,2，且在 x 0 处取得最大值，则 a 的取值 61乂 、，5J范围是解析：g(x) = ax3 3x2+ 3

7、ax2 6x= ax2(x + 3) 3x(x + 2), g(0)= 0.若 g(x)在区间0,2上的最大值为 g(0)，贝 S g(x)g(0), 即卩ax5(x + 3)x x + 33x(x + 2) 0 在0,2上恒成立.当 x = 0 时，显然成立；当 XM0时，有h(x) 整土2丄+W6，显然x(x+ 3) x+ 3 x + 3xh(x)在(0,2上单调递减，最小值为h(2)3X2+2 6因此 a2,则当 x (a，2)时，f (x)0.所以 f(x)在 x = 2 处取得极小值.1 1若 a2,则当 x (0,2)时,x 20,ax1*一 10.所以 2 不是 f(x)的极小值

8、点.1综上可知，a 的取值范围是(2，+乂).12. (2019 四川内江一模)已知函数 f(x) = asinx+ bcosx(a, b R), 曲线 y= f(x)在点, f3处的切线方程为 y= xn(1) 求 a, b 的值；(2) 设 k R，求函数 g(x)= kx fx+扌在 0,才上的最大值.解：(1)由切线方程知，当 x=时，y = 0,a+b= 0.Tf，(x)=acosxbsinx,扌)=2a%= 1,.a=ib=逅a 2,b 2 .1x/3由(1)知，f(x) = 2sinx cosx=g(x) = kx sinx, g， (x)= k cosx,-n1当 k0 时，当

9、 x 0, 2 时，g，(x)0,故 g(x)单调递减.-ng(x)在 0, 2 上的最大值为 g(0) = 0.n2当 0k1 时，Tg，(0)=k10,存在 xo 0, 2 丿，使 g，(X0)= 0.当 x 0 , Xo)时,g，(x)0,故 g(x)单调递增.g(x)在0,扌上的最大值为 g(0)或 gg)日kn又g(0)=0,g2 = 21,22- n2当 0k ； 时， g(x)在 0,扌上的最大值为 g(0)= 0当二 1 时，当 x 0,扌时，g，(x)0,故 g(x)单调递增， g(x)由切线方程知，fLg1厂2n,.21-综上所述，当 k0)，若? X1,1113x? g,

10、 1)(X1半X2), |f(xj f(x2)|- Q|,则正数 a 的取值范围是运，+x).1a在0,扌上的最大值为 g；=号1.设 h(y) = |AB| = y2+f旋丫+迈2 刃+ 2 丿丄- 当 y- ，当2y0y孑时，h (y)时，h (y)0,即函数 h(y)在区间 0,普”单调递减，在区间上单调递解析：由 f(x) = x +alnx(a0)，得当 x (q, 1)时，f (x) = 1+ _0,1f(x)在 g, 1)上单调递增，不妨设 X1X2,11 1 1 1 1则 |f(X1) f(X2)|X1刀，即 f(X1) f(X2)X； X? f(X1)+ X1f(X2)+ X

11、 ,11a1令 g(x)=f(x)+x，则 g(x)在(2，1)上单调递增，所以 g(x)= 1+匚壬1a1 110在(2，1)上恒成立，xx2 1，即卩axx 在(2，1)上恒成立，1 1 1令 h(x) = x x，x (，1)，则 h (x) = 1 疋刃正数 a 的取值范围是运，+兔).尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2019 江西南昌调研)已知 a 为常数，函数 f(x) = x(lnx ax)有两个极值点 X1，X2(X10，f(X2) 2 B. f(X1)0，f(X2)0，f(X2) 2 D. f(X1) 2解析：f (x)= Inx 2ax + 1，依题意知 f (x)= 0 有两个不等实根X