2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：27平面向量基本定理及坐标表示Word版含解析

1、课时作业 27 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1. 下列各组向量中，可以作为基底的是(B )A . e ei= (0,0), e e2= (1， 2)B . e ei= ( 1,2), e = (5,7)C. e ei= (3,5), e e2= (6,10)D . e e1=(2,3),e2= 2,4 解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2. 已知向量 a a = (5,2), b b= ( 4, 3), c c= (x, y),若 3a a 2b b+ c c=0,则 c c= ( A )A . ( 23, 12)B. (23,12)C. (7,0)D. ( 7,0)解析

2、：3a a 2b b+ c c= (23 + x,12 + y)= 0,故 x= 23, y= 12,故选 A.3. 在厶 ABC 中，AB = 2, BC = 3,ZABC= 60 AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若 AO= 2AB +0C,贝 S 入+卩等于(D )B.1D.fA.1 1C.314. 已知点 A( 1,5)和向量 a a= (2,3)， 若 AB= 3a a,则点 B 的坐标 为(D )A . (7,4)B. 14)C. (5,4)D. (5,14)解析：设点 B 的坐标为(x, y),则 AB=(X+1, y 5).由 AB= 3a a,x+ 1 = 6,

3、x= 5,得解得即 B(5,14).y 5= 9,y= 14,5. 已知向量 a a= ( 1,2), b b= (3, m), m R R，贝卩 “ m= 6”是 a a/ (a a+b b)” 的(A )A .充分必要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件解析：由题意得 a a+ b b= (2,2 + m)，由 a/a/(a a + b b),得1x(2+ m)=2x x2,所以 m= 6.当 m= 6 时，a/(aa/(a + b b),贝 U U “m= 6” 是 “a a11(11(a a+ b b)”的充分必要条件.6. 如图，在厶 OAB 中，P

4、为线段 AB 上的一点，OP = xOA+ yOB, 且BP=2FA,贝卩(A )21解析：-.AD = AB+ BD = AB+ 3BC,1 1 1Z.2AO=AB+3BC,即 AO=丼+BC.1 1 2 故z+尸 2+6=3.A .x= 3,y= 312B.x= 3,y=313C.x= 4,y=431D -x=4, y=4解析：由题意知OP=OB+BP,又因为BP=2PA,所以OP=OB+2221213 弘=OB+3(OAOB)=3OA+3OB,所以 x= 3, y=3.7. 已知 ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为 a,b,C,向量m m= (a,3b)与 n n = (cos

5、A, sinB)平行，贝 U A= ( B )2n3解析：因为 m/nm/n，所以 asinB 3bcosA= 0,由正弦定理，得sinAsinB 3sinBcosA=0,又 sinB0,从而 tanA= 3,由于 0An,n所以 A = 3.二、填空题8. 已知 O 为坐标原点，A(1,1), C(2,3)且 2AC=CB,则 OB 的坐 标是(4,7).解析：由 2AC=CB,得 2(OC OA)=OB OC,得 OB=3OC 2OA=3(2,3) 2(1,1) = (4,7).nr r9. 设 0 ，向量 a a= (sin2B, cos, b b= (cos 0, 1),若 a a/

6、b b, 1则 tan0=2解析：a/ba/b,sin20X1 cos20=0,2A.g6D.2sin 0cos0 cos0=0,n10v00,.2sin0=cos0.tan0=夕10.已知向量AC,AD 和 AB 在正方形网格中的位置如图所示，若AC= AB+ AD，贝 y 入右一 3.1BATDL_:c c解析：建立如图所示的平面直角坐标系 xAy,则 AC= (2, -2), AB=(1,2)，AD = (1,0),由题意可知(2 , 2) = ?(1,2) + 山 1,0),即2= + g,_L 匕一 1,1解得峠所以入=一 3.2 = 2 入.尸 3,11.已知向量 a a= (x,

7、2), b b= (4, y), c c= (x, y)(x0, y0)，若 a a /b b,则|c c|的最小值为 4.解析：a/ba/b? xy= 8,所以 |c c|= . x2+ y2 2xy= 4(当且仅当 x= y =2 .2时取等号).力提升练12.已知平面直角坐标系内的两个向量 a a= (1,2) , b b= (m,3m 2),且平面内的任一向量 c c 都可以唯一地表示成 c c= 2a +収入g为实数), 则实数 m 的取值范围是(D )C.( X，+x)D.(x,2)U(2,+乂 )解析：由题意知向量 a a, b b 不共线，故 2mz3m 2,即 m2.13.已

8、知 GADE 的重心，点 P DEG 内一点(含边界)，B,C 分别为 AD ,AE 上的三等分点(B,C 均靠近点 A)，若 AP= 矗+3C1(a 3R R)，贝 Sa+3的取值范围是( (D)A . 1,2B.”, f1解析：由题意可知，点 P 位于 D , E, G 三点时，a+2B取得最1值.当点 P 在点 D 处时，a=3,(3=0,贝y a+ 2#3；当点 P 在点 E13处时，a=0,3=3,贝y a+2 = 2；当点 P 在点 G 处时，a=1,3=1,13则a+23=2故选 D.14.在直角梯形 ABCD 中，AB 丄 AD, DC / AB, AD = DC = 1,AB

9、= 2, E, F 分别为 AB, BC 的中点，以 A 为圆心，AD 为半径的圆 324 .解析：建立如图所示直角坐标系 xAy,则 A(0,0), B(2,0), C(1,1),E(1,0), F；, 2 所以 ED = ( 1,1), AF = 2 2AP= ?ED-JD(0,1),3-2_D3i+ AF = H2 卩，甘 2 仏又因为以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 DE尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15.已知向量OA, OB 满足|OA=|OB= 1, OA 丄OB,OC=O+QB（入氏 R R）.若 M 为 AB 的中点，并且|MC|= 1,贝 y 入+卩的最大

10、值 是（B ）A . 1 3B. 1+ 2C. 5D. 1+ 3解析：因为向量 OA, OB 满足|OA|=|OB|=1, OA 丄 OB,所以可 以分别以OA, OB 所在直线为 x, y 轴建立平面直角坐标系，则 A（1,0）,1 1B（0,1）.又因为 M 为 AB 的中点，所以 M2, 2因为 OC= OA+ QB（入 氏R R）,所以 OC= ?OA+QB=X1,o）+ e,1）=（入讥即点 c（入叭 所（1 1、 1 以 MC = ?- 2,a-2 丿因为|MC|= 1,所以 I 入2 丿2+1厂22= 1,即点亠什 1）c（入山在以忑,2 为圆心，1 为半径的圆上.令 t=x+ a则直线入+2+ 2tat = 0 与此圆有公共点，所以d =2三 1，解得，2 +的中点为 P,所以点 P 的坐标为乎，#，所以 ,所以X+尸341 2.P3_2_21+ 22 , + 2351wtw笔 2