2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章第一节不等式的性质及一元二次不等式

1、限时规范训练（限时练 夯基练 提能练）A 级基础夯实练1. (2018 运城模拟) )若 ab0, cvdv0,则一定有( () )A.acbdB.acvbdC.advbcD.adbc解析：选 B根据 cvdv0,有c- d0,由于 ab0,两式 相乘有ac bd, acvbd2. (2018 安徽淮北一中模拟)若(x 1)(x 2)v2,则(x+ 1)(x 3)的取值范围是()()A. (0, 3)B. 4, 3)C. 4, 0)D. ( 3, 4解析：选 C.由(x 1)(x 2)v2 解得 0vxv3,令 f(x)= (x+ 1) (x 3)=x2 2x 3(0vxv3),则 f(x)图

2、象的对称轴是直线 x= 1,故 f(x) 在(0, 1)上单调递减，在(1, 3)上单调递增，f(x)在 x= 1 处取得最小 值4,在 x= 3处取得最大值 0,故(x+ 1)(x 3)的取值范围为4, 0).3. (2018 福建连城检测) )已知 a1a2a30,则使得(1 x)2v1(i=1, 2, 3)成立的 x 的取值范围是( () )A-!0, TB b 寿C-?, 2)D- ?, 1解析：选 B.由(1 aix)2v1,得 a2x2 2aixv0,得 a2xx!v0,C. 21D. 26（2 2 2其解集为 0, a，又 avaa，所以使得（i &x）1 2i（i= 1, 2,

3、 3）l di/aia2a3（2成立的 x 的取值范围是 0,-J,故选 B.14. （2018 桂林二模）若 a, b 为实数，贝 S “0abv1”是“ a1”的（）（）A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 A对于 00,则 b0, a*成立，如1 11果 a0,则 b成立，因此“0ab 1”是“a舌”1 1的充分条件；反之，若 a= 1, b= 2,结论“a成立，但条件 0 ab 1 不成立，因此“0 ab 1”不是“a丁 的1 1必要条件，即“0 ab 1”是“a；”的充分不必要条件.5. （2018 聊城三模）已知 a Z,关于

4、 x 的一元二次不等式 x2 6x+ a0 的解集中有且仅有 3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和 是（）A. 13B. 18解析：选 C设 f(x) = x2 6x+ a,其图象是开口向上，对称轴是 x=3 的抛物线，如图所示.关于x 的一元二次不等式 x2 6x+ a 0ff (2) 0f (2)= 412 + a0，解得5V3b0, cv0,下列不等关系中正确的是( () )A. ac bc-_ a bC. loga(a c) logb(b c) D. a1 Zla c b c解析：选 D.因为 cv0, a b,所以 acvbc,故 A 错误；当 cv0时，幕函数 y= xc在(

5、0,+x)上是减函数，所以 acvbc,故 B 错误;若 a= 4, b= 2, c= 4,则 loga(a c)= 1。戲 8 0,a c b c (a c)( b c)(a c)( b c)B. acbcab所以 成立，故 D 正确.选 D.a c bc7.(2018 成都二诊) )若关于 x 的不等式 x2+ 2ax + 1 0 在0, +乂)上恒成立，则实数 a 的取值范围为( () )A.(0,+x)B.1,+x)C. 1,1D. 0,+乂 )解析：选 B.解法一：当 x= 0 时，不等式 10 恒成立，f22们当 x 0 时，x + 2ax +1 0? 2ax (x + 1)? 2

6、a 己 + ,(们又一 X + -S 2,当且仅当 x= 1 时，取等号，所以 2a 2? a 1,所以实数 a 的取值范围为1,+乂).解法二：设 f(x) = x2+2ax+1,函数图象的对称轴为直线 x= a, 当一 a0 时，f(0) = 10,所以当 x 0,+乂)时，f(x)0 恒成立；当一 a0, 即卩 av0 时，要使 f(x)0 在0,+乂)上恒成立，需 f( a)= a2a? + 1 = a + 10,得1wav0.综上，实数 a 的取值范围为1, +乂).8.(2018 潍坊模拟) )在 R 上定义运算。：xOy= x(2 y),若不等式(x + m)Oxv1 对一切实数

7、 x 恒成立，则实数m 的取值范围是解析：由题意得不等式( (x + m)(2 x)v1,即 x2+ (m 2)x + (1 2m) 0 对任意 x R 恒成立，因此= (m 2)2 4(12m)v0,即 m2+ 4mv0,解得一 4vmv0.答案：( (4, 0)9.(2018 扬州模拟) )某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万 元.预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%， 八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份 销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000 万元，则 x的最小值为_ .解析：由已知条件可得，七月份销售额

8、为 500X(1+ x%)，八月份销售额为 500X(1 + x%)2, 一月份至十月份的销售总额为 3 860+500 + 2500(1 + x%) + 500(1 + x%)2,可列出不等式为 4 360+1 000(1+ x%) +(1 + X%)2 7 000.11 6、 11即 f+&丿卜 5 尸0.又vt+50.心 5，二 1+x% 5,X% 0.2,Ax20故 x 的最小值是 20.答案：2010已知函数 f(x)= ax2+ bx a+ 2.(1)若关于 x 的不等式 f(x)0 的解集是(1, 3),求实数 a , b 的值；若 b= 2, a0,解关于 x 的不等式 f(x

9、)0.令 1 + x% = tt2+1660解：( (1)丁不等式 f(x)0 的解集是(1, 3),1, 3 是方程 ax2+ bx a + 2= 0 的两根,a b a+ 2= 0,a= 1,可得解得9a+ 3b a+ 2 = 0,b= 2.(2)当 b= 2 时，f(x) = ax2+ 2x a+ 2= (x + 1)(ax a+ 2),1当 a= 0 时，f(x)0,即卩 2x+ 20,.x 12a0,A( (X+ 1)(ax a + 2)0? (x+1)x0,a 2(i)当一 1 =，即 a= 1 时，解集为x|x R 且XM1;aa 2(iii)当一 1v =，即 a 1 时,B

10、级能力提升练11 (2018 北京卷) )设集合 A = (x, y)|x y 1, ax + y 4, x ay 2,则( ()A. 对任意实数 a, (2, 1) AB. 对任意实数 a, (2, 1)?AC .当且仅当 av0 时，(2, 1)?A3D.当且仅当 a厂,即 0vav1 时，解集为x|xv訂或 x 1;解析：选 D.若点(2, 1) A,贝卩不等式 x y 1 显然成立.且满2a+ 1 4,足2-aQ即点(2, 1) A? aq,其等价命题为 a b0,且 ab= 1,则下列不等式成立的是( )1 bA.a+子vlog(a+b)b1B.avlog2( (a+b)va+1bC

11、.a+子 loQ(a+b)vplog2(a+b)va+V解析：选 B.(特值法) )，丁 ab0, ab= 1,二令 a= 3,1 1 10b=3,贝 S a+b=6,logz(a+b)=loggv2,1b _ 3 _ 丄2a=23=24,1b即 a+ bloQ2( (a + b)戸，故选 B.13.(2018 南昌模拟) )若关于 x 的不等式 x2+ ax- 20 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围是_ .解析：解法一：Tx2+ ax-20 在 x 1, 5上有解，令 f(x) =x + ax 2,f(0) = 2v0, f(x)的图象开口向上，23二只需 f(5)0, 即卩 25

12、+ 5a 20,解得 a 三.解法二：由 x2+ ax 20 在 x 1, 5上有解,2 x22可得 a厂=X x 在 x 1, 5上有解.2又 f(x) = X x 在 x 1, 5上是减函数,施暑 (23、答案：一石，+*丿14.(2018 银川质检) )已知函数 f(x)= ax2+ 2ax + 1 的定义域为 R.(1) 求 a 的取值范围；(2) 若函数 f(x)的最小值为 舟，解关于 x 的不等式 x2 x a2 av0.解：因为函数 f(x) = ax2+ 2ax+1 的定义域为 R，所以 ax2+2ax +1 0 恒成立,当 a= 0 时，1 0 恒成立.a 0,当 az0 时

13、，则有2I =(2a)2 4a0,解得 0va0,所以当x= 一1时，f(x)min= 一 ： 1 a ,由题意得，:1 a =：,所以 a = 2 所以不等式 x2xa2 av0 可化为 x2 x丁丁 235.解得一1 XV2(13、所以不等式的解集为 -2 215 (2018 汕头模拟) )设二次函数 f(x)= axbx+c,函数 F(x) = f(x) x的两个零点为 m，n(m0 的解集；1(2) 若 a0,且 0 xm n0,即 a(x + 1)(x 2) 0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x2;当 a0 的解集为x| 1x0,且 0 xmna，/x m 0./.f(x) m0,即卩 f(x)0,16.已知函数f(x)= x2+ 3x, x 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为解析：In (x+ 1), x0,由 f(x) =2知 |f(x)| =1 x2+ 3x, x0,不等式|f(x)| mx+ 2 0 恒成立，即|f(x)|mxx2 3x, x0,2恒成立.令g(x)= |f(x)|, h(x) = mx 2,则原不等式恒成立等价于 y=