北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

1、第四章因式分解一、单选题1 .下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）.2_ 2_2,A. m9x3B. mmlmmll222C. m 2m mm2D. m 1m 2m 12,二次三项式x2 mx 12 （ m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组多项式中，没有公因式的是（）A. 5x 10xy 与 x 2xyb. ax bx 与 by - ayC. x 丫与乂 yd. a b与a2 2ab b24 .已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac,则VABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三

2、角形D.等边三角形5 . 248- 1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A . 61 和 63B . 63 和 65C. 65 和 67D. 64 和 676 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（）.dx2 10x 25；4x2 4x 1；9x2y2 6xy 1；x2 x 1 ；4x4 x2 .44A.1个B. 2个C. 3个D.4个7 .将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x+1）的是（）A x2 1B x（x 3） （3 x）D x2+2x+1C x2 2x+18 已知a 2017x 2016， b 2017x 2017， c 2017x 2018，

3、 那么 a2 ab ac bc的值是（）A 2B2C 3D39对于任意整数n,多项式（n+7） 2- （n-3） 2的值都能（A.被20整除B 被 7 整除C.被21整除D 被 n+4 整除10 （ 2017 重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4,因式分解的结果是22x y x y x y ，若取 x 9，y 9时，则各个因式的值为x y 0，22x y 18，x2 y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3 xy2，取x= 20, y 10时，用上述方法产生的密码不

4、可能.是（）A 201030B 201010C 301020D 203010二、填空题 23334211 多项式3 x y z 9x y z 6 x yz 的公因式是12 .分解因式：3x2 - 6xy+3y2 =.13 .计算：102 92 82 72 22 12 .,再据此写出一个多项式的因式分解：14 如图, 将下列四个图形拼成一个大长方形三、解答题15 .因式分解:22(1) 2xy 2x y x2(a b) 9(ab)16 .计算:CD 2032- 203X 206+10， 2010- 2018X 202017.阅读与思考：利用多项式的乘法法则,2可以得到 x p x q x p q

5、 x pq ,2反过来，则有 x p q x pq xp x q利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如：将式子x2 3x 2分解因式.这个式子的常数项2 12,一次项系数3 1 2,所以x2 3x 2 x2 12x12.-2解：x 3x 2 x 1 x 2 .上述分解因式x2 3x 2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角 和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）Ix2+lxl=3请仿照上面的方法，解答下列问题:(1)分解因式:x2 5x 6 ；(2)分

6、解因式:2_x 8x 48；(3)2右x px15可分解为两个一次因式的积，写出整数P的所有可能值.18.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形.把多项式乘多项式法则反过来，将得到:ac ad bc bd ac ad bc bd a cd b c d a b c d,这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做分组分解法.2例：x-22_2y 1 x y 2y 1（第一步）2（第二步）x y 1 (第三步)（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2 xzc2yz 2xy y .19.我们知道对于二次三项式 x2+2ax

7、+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2,就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法:x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2(D =(x+2a) 2_a?=(x+3a) (x+a)(1)在第步中，将“+3次改写成“+箱a?”，获得的式子 ”+4ax+4a2”叫(2)从第步到第步，运用的数学公式是 ;(3)用上述方法把 a2.8a+15分解因式答案1 C2C3C4C5B6C7C8 A9 A10 B11 3x2yz212 3（x y）213 55214 x3 x 2 x 1x2 .15 （1）2xy（y x） ； （2）（ab）（x 3）（x 3）16 10000； 1 17 （ 1 ） x 2