《模糊控制与应用》总复习

1、1.Zadeh1.Zadeh表示法表示法1122121) ()()(,)(,)nnniiiAA uuA uuA uuUUu uuAuuUA u不式中并，而是表示论域中的元素 与代表“分式”对应关系其隶属度之间的；“不代当为离散有表“加”也运算，限论域时，模糊集合 表示而是表示模糊集合在论域为 上 的整体。( )( )(2)( de)ZahAUAAAuAuUuUuuuuu式中并，而是表示论域中的元素 与其隶属度之间的；“”既运算，不表示“积分”“求和也不是记号，而是表示论当为连续有限域时域 上的元素 与隶，按表示法有 不代表“分式”对应属度对应关系的一关系”个总括。1234512345,( )0

2、.5()0.8()0.4()0.3()0.0Zadeh2-1AAAAAUAu u u u uAuuuuuA：设“智能玩具”这一模糊概念属于论域 ，其外延是一个模糊集合 ，若某超市有卖的五件智能玩具：对 的隶属度分别为、。则模糊子集 可以由表例示法记作：1234512340.50.80.40.30.0 0.50.80.40.3Auuuuuuuuu()0 0 0.3 0.7 1 1 0.7 0.3 0 0AU， ， ，000.30.7110.70.300123456789100.30.7110.70.3 345678A 例例2-2：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U ，A则 可表示成： 设

3、设 表示模糊集合表示模糊集合“几个几个”，并设各元素的隶属度函，并设各元素的隶属度函数依次为：数依次为：A2.2.序偶表示法序偶表示法1122( , ( ), (, (), , (, ()AAnAnAuuuuuu1234(, 0.5), (, 0.8), (, 0.4), (, 0.13)2-Auuuu例 ：345678 (, 0.3), (, 0.7) (, 1), (, 1), (, 0.7), (2-2, 0.3)uuuAuuu，例 ：3.3.向量表示法向量表示法12( (), (), ()nAA uA uA u(0.5, 0.8, 0.4, 02.3, 0.0-1)A 例：(0, 0,

4、 0.3, 0.7, 1, 1, 0.7, 0.3, 0, 0)2-2A ： 例0,1AA0,1设设A为论域为论域U上的一个模上的一个模糊集合糊集合 ， 是是A 的的 截集，截集， ，则有如下，则有如下成立：成立：AAA表示语言变量表示语言变量x的一个模糊集合，称为的一个模糊集合，称为 与与 的的“乘积乘积”, 0, AxAxA 例例2-3：求模糊集合求模糊集合123450.50.610.70.3uuuuAu (0,1) 的的 截集。截集。 1, 0.7, 0.6, 0.5, 0.310.70.6334234111111=, =+, =+AAAuuuuuu0.50.31234123451111

5、11111=+ =+AAuuuuuuuuu， 130.7340.6234=, =, , =, , AuAuuAuuu0.512340.312345=, , , , =, , , , Au uuuAu uuuu将将 截集写成截集写成模糊集合模糊集合的形式：的形式：10.70.63342340.512340.31234510.70.70.60.60.61=, 0.7=+, 0.6=+0.50.50.50.50.5=+ 0.30.30.30.30.30.3=+AAAuuuuuuAuuuuAuuuuu，由由分解定理分解定理，又可构成原来的模糊集合：，又可构成原来的模糊集合：33423412341234

6、51230,110.70.70.60.60.6 0.50.50.50.50.30.30.30.30.3 +0.50.610.7 AuuuuuuuuuuuuuuuuuuuA450.3uA隶属函数的确定应遵守一些隶属函数的确定应遵守一些基本原则基本原则：1.1.表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合；表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 某专家根据他本身的经验对某专家根据他本身的经验对“舒适舒适”温度的隶属函数温度的隶属函数定义如下：定义如下： 通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应首先从通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应首先从。延伸时其隶。延伸时其隶属函数的值必须属函数的值必须单调递减单调递

7、减，。0 0 C0.5 10 C1 20 C0.5 30 C0 40 C舒适温度2. 变量所取隶属函数通常对称和平衡变量所取隶属函数通常对称和平衡3. 隶属函数要符合人们的语义顺序，避免不隶属函数要符合人们的语义顺序，避免不 恰当的重叠恰当的重叠除以上三条基本规则外，模糊控制系统隶属函数通常应遵循除以上三条基本规则外，模糊控制系统隶属函数通常应遵循：和应和应该小于等于该小于等于1。1. 模糊统计法模糊统计法0*0*00*00( )limAnUunAAuAuAnuAuAun基本思想是：对论域 上的一个确定元素 ，考虑 个有模糊集合 属性的普通集合 以及元素 对 的归属次数。 对 的归属次数和 的

8、比值就是元素 对模糊集合的隶属度：的次数 2. 专家经验法：专家经验法：由专家的实际经验给出模糊信息的处理由专家的实际经验给出模糊信息的处理 算算 式或相应权系数来确定隶属函数的方法。式或相应权系数来确定隶属函数的方法。3. 对比排序法：对比排序法：二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的函数的 方法。它是通过对多个事物之间两两对比来确定某种方法。它是通过对多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。根据对比尺度不同，可分为：相对比较法、对比大致形状。根

9、据对比尺度不同，可分为：相对比较法、对比平均法、优先关系排序法和相似优先比较法等。平均法、优先关系排序法和相似优先比较法等。21212121211212121212121212(, ), ()()0()10()1()() ()() ()1 ()() ()uuuuuuuuuuUuugugugugugugugugug uugugug uu设给定论域中一对元素其具有某特征的等级分别为和，满足：， 当 时令： 当 时 若由为元素121221()11() =()1g uuijg uug uuGG相及矩阵构成矩阵，并设，当时取值为 ，则得到矩阵，被称为“”，如1212121122121()()()1()

10、=1() =min (), (), , () ()1(1,2, ), , nnnniiiiing u ug u ug uug uug uug uug inu uugg u ug u ug u uGG最小 若对相及矩阵 的取然后按其值大小排序，即可得到元素每一行值n对某特征的隶属度函数。01230123123012023013(,),0.80.50.2-604.9Uu u u uuu u uu u uuuuuuuuuu设论域代表国外某名牌汽车产品，而则代表国产同类产品，若考虑国产的产品在功能、外形特征上对国外名牌汽车相似这样一个模糊概念，可用对比排序法确定国产汽车相似于国外名牌汽车 的隶属度函数

11、。假设： 和相比较，对 的相似程度分别为和；和 相比较，对 的相似程度分别为和；和例：相比较，对00.70.3u 的相似程度分别为和。1231110.62510.667 (, , )1, 0.625, 0.4290.42911Ggggg4. 典型函数法：典型函数法：根据问题的性质，应用一定的分析与推理，根据问题的性质，应用一定的分析与推理， 选用某些典型函数作为隶属函数。选用某些典型函数作为隶属函数。1) 模糊集合表示法模糊集合表示法 ( , ) ( , )( , )( , ) :( , )RU VRU VRu vu vRu vuuvUVv或 ，0.5 (1,3)0.8 (1,4) 1 (1,

12、5)0.5 (2,4)0.8 (2,5) 0.5 (1, 2 31, 2 3 4, 53,5)UVRVUR例：设集合， ，从到 的一个模糊关系 可表示为：2) 模糊关系表表示法模糊关系表表示法3) 模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法0 0 0.5 0.8 10 0 0 0.5 0.80 0 0 0 0.5RUVR当 、 都是有限集时，模糊关系 可以用模糊矩阵 表示。R 用图直观表示模糊关系时，则将用图直观表示模糊关系时，则将ui，vj作为节点，在作为节点，在ui到到vj的连线上标上的连线上标上R(ui，vj)的值，这样的图便称为的值，这样的图便称为模糊关系图模糊关系图。例：例：二人博弈，具有相同的策

13、略二人博弈，具有相同的策略集：集：U=V=剪刀，石头，布剪刀，石头，布，“甲胜甲胜”定为定为1；“平局平局”定为定为0.5，“甲负甲负”定为定为0。则二人胜。则二人胜负关系可用模糊关系图表示，如负关系可用模糊关系图表示，如图所示。图所示。4) 模糊关系图表示法模糊关系图表示法1) 自反性自反性,( , )1( , )0RRxXx xRx xR 都有，则称 为具有的模如果，则称 具糊有关自反性非系。自反性。2) 对称性对称性TT( , ),( , )( , )-( , )0( , )0( , )0(-, )0RRRRRRx yy xxyxyx yyx yXYx yRxRy xI 都有，则称 为具

14、有的模糊关系。其相应的模糊矩阵应满足： 。 当时，如果则；当时如果，那么，则称 为，其相应 如同学、的模糊矩阵对称性反对称性系。的满足校友关RRR R3) 传递性传递性2( , ) ( , ) ( , )( , )( , )( , )-RRRyRx yy zx zXXx zx yy zxzRxyRyzRR 一个模糊关系 ，如果，均有： 即 与 从属于模糊关系 的程度不小于 与 从属于模糊关系 的程度和 与 从属于模糊关系 的程度中较小的那一个，则称 为具有的模糊关系。其相应的模糊矩阵应满足： 。 即：传递性 如师生R RRRR而如“邻国关系”、“敌友关系”就不具、校友关系；有传递性。10.40

15、.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R模糊等价关系模糊等价关系2( , )1( , )( , )XRRRXRx xx yy xRR 如果论域 上的一个模糊关系 满足条件： ： ： ： 则模糊关系 叫做 上的一个，亦称为。 将既具有，又具有的模自反性对称性传递性自反性对称糊关系 称为，亦称为性。RR等等价价关关系系模模糊糊类类似似关关模模糊糊相相容容关关系系模模糊糊相相似似关关系系系系 “相像关系相像关系”具有自反性，而具有自反性，而“仇敌关系仇敌关系”就不具有自就不具有自反性。反性。 “相像关系相像关系”又具有

16、对称性，又具有对称性， “相爱关系相爱关系”就不具就不具有对称性。有对称性。“大得多大得多”的关系具有传递性，但的关系具有传递性，但“相像关系相像关系”就不具有传递性。就不具有传递性。- “相像关系相像关系”是一种是一种模糊相容关系模糊相容关系。(sup-sup,inf-inf)(m( , )( , )( , )ax-R SRSy YRSXYYZRSR SXZyremumimux zxymyz 设 、 分别是论域、上的模糊关系， 对 的合成指的是上的模糊关系，它具有隶属函数： 其中“ ”是并的符号，它表示对所有 取极大值或上界值下确界，“ ”是二项积的符号，因此上面的合成称为最大星合成 sta

17、r composition),0,1xyx y。 二项积算子“”可以定义为以下几种运算，其中min , - (1) (2) (3 ( , )max-)-0, -1 ( ,R SRy Yxyxyxyx yxyxyxyx yx zxyx(sup mi(inf m)ax)n 当二项积算子“ ”采用前两种运算时， 它们分别称为和：代数积： 积：交： 有界最最大大最最大大最最小小合合成成积积合合成成2-1 ( , )()( ,() : )( , )RnnSSRSy Yx zxyRF XXRR RRRRy zyy z 或 其中最为常用，如无当时记，特别说明，均指此合成。 最最大大最最小小合合成成1()()

18、() ()mikjrstij n mjk m likXR STYZRStrsijn lTjk 当论域 、 、 为时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成表示。设 、 、 三个模糊关系对有限 应的模糊矩阵分别为： 则有： 即 用 来表 示R S TR S T模模糊糊矩矩阵阵模模糊糊关关的的成成的的合合系系合合成成：?1、模糊向量（序列）、模糊向量（序列）1212T(1,2, )0, 1,()(,),(,)iAiniinna inaUu uuAUUaaaau 有 个模糊量组成一个有序数组，并且，则称该数组为。的转置称为，即： 有限论域上的模糊子集 可以写成： 论域 上的一个模糊子集，可视为从它的概念名

19、称到论域 的一个模糊关系 一元 aaa模模糊糊向向量量( (序序列列列列向向量量) )，这个模糊关系写成有序数组的形式，就是模糊向量。 12T=naaaa-矩阵矩阵Tabab ()()XAYBXY 同一个概念在不同的论域可以表现为不同的模糊子集，如概念 在论域 上表现为一个模糊子集 ，用向量表示为 ；而同样的概念 在论域 上表现为一个模糊子集 ，用向量表示为 。模糊向量 与 的笛卡儿乘积表示它们所在论域 与 之间的转换关系 二元 ，这种关系也是模糊关系 矩阵 。abab(0.8, 0.6, 0.2) (0.2, 0.4, 0.7, 1)ab0.20.40.70.80.20.40.60.60.2

20、0.20.20.2Tabab 3、模糊向量的内积、模糊向量的内积-标量标量T1()niiiarb a ba b0,1UABUr 同一论域 的两个概念 ， 被表现为 和 两个模糊子集，分别用向量 和 表示时，它们的内积将代表模糊概念 ， 在同一论域 的相关程度，这里。ab(0.1, 0.7, 0.2 0.5)(0.4, 0.1, 0.6, 0.3)，ab0.7r a b4、模糊向量的外积、模糊向量的外积-标量标量1()niiiasbab(0.1, 0.7, 0.2 0.5)(0.4, 0.1, 0.6, 0.3)，ab0.4r ab内积和外积之间存在内积和外积之间存在性质，即：性质，即：()()

21、cccccc a bababa b 语言算子语言算子是指语言系统中的一类是指语言系统中的一类前缀词前缀词，通常加在单词，通常加在单词或词组的或词组的前面前面，用来调整单词或词组的词义，添加了前缀单，用来调整单词或词组的词义，添加了前缀单词或词组将加强或消弱原词的词义，或者变成另一个词的词词或词组将加强或消弱原词的词义，或者变成另一个词的词义。义。 根据语言算子的根据语言算子的功能不同功能不同，通常又分为，通常又分为语气算子、模糊语气算子、模糊化算子、判定化算子化算子、判定化算子三种。三种。1. 语气算子语气算子 语气算子用于表达语言中对某个单词或词组的语气算子用于表达语言中对某个单词或词组的确

22、定性确定性程度程度。语气算子的集合表示被定义为：。语气算子的集合表示被定义为：( )( )( ( ) ( ) ( ) )0 HF EF EAHAHA eA e：；这里 ()HH当当时，称时，称为散漫化为算弱子，它能加强语气的肯定算子，它能加强程语集中化 强气的肯化度；化定程度。421.250.750.50.254 1-AAAAAAAAAAAAAA非常相当比较极略非稍微-12-221 025 ( )( )1 ( -25) 5 25100 1 025 ( )( )1 ( -25) 5 25YYaaaaaaaaa例：年轻年轻很-20.5100 1 025 ( )( )1 ( -25) 5 251-

23、,PF XF XAFA xA xA xFxxxPAAA当当这里 当；当：时，即；1 2被特别设定为判定算子“倾向于”。1 2.10-251 025 ( )1 ( -25) 5 25100 1=30( )20 30( )( )( )1 AAuuuuuuuuuuPF例： 年轻 的隶属函数为 当时，则：倾向年轻年轻倾向年轻 30u 自然语言中有一些词可以数量化，如大、小、多、少、自然语言中有一些词可以数量化，如大、小、多、少、高、矮等以及加上语气算子派生出来的词汇，如很大、略高、矮等以及加上语气算子派生出来的词汇，如很大、略小、相当多、极长、不高也不矮小、相当多、极长、不高也不矮 都称为都称为，它，

24、它们都是以实数域们都是以实数域R或其子集为论域的词汇。或其子集为论域的词汇。1 21 2=1,2,3,10 0.2 40.4 50.6 60.8 7 1 8 1 9 1 10 1 1 0.8 20.6 30.4 40.2 51 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 1 1 2 1 3 cUPP如果在论域上定义 大 、 小 的语言值分别为：大小则： 倾向大大倾向小小不大也不小大 0.2 20.4 3 0.6 40.6 50.4 60.2 7c小 在语言值间可以施行两种运算，可把它们作为在语言值间可以施行两种运算，可把它们作为R上的上的而进行集合运算，也可把它们看做而进行集合运算，也可把它们看

25、做进行四进行四则运算，这是由于语言值的论域均为则运算，这是由于语言值的论域均为实数域实数域。00( )1) 0,12) ( )()()1AAARAeeRAAAeeReA 实数论域 上的模糊集合 ，元素 的隶属度函数在 上连续且具有如下性质：是凸模糊集，对于， 的 截集是闭区间。的隶属度函数是正规 正则的，即必定存在，使，即是隶属度函数的单峰值，则 被称为。模模糊糊数数(“ ” “-” “ ” “ ”( )( )() )I JIJx y zIyIzJJx 有关模糊数的四则运算，可以证明：若 、 是两个模糊数，那么仍是一个模糊数 表示、 、 、 四则运算中的一种 ，则 11 0.6 20.4 30

26、.4 20.6 3 1 4IJIJ ，试求的四则运算。例例：0.40.610.60.4+34567IJ 10.60.60.40.4-3-2-101I J 0.40.610.60.60.40.4+23468912I J 0.40.40.40.60.60.61+3 213 42 31 21 31 4IJ 3) 修正因子校正法修正因子校正法 修正因子校正法是利用修正因子校正法是利用修正因子修正因子对控制规则的对控制规则的后件后件进行校正进行校正的，并且可用一个很简便的的，并且可用一个很简便的解析公式解析公式就可以执行就可以执行优化优化。具有。具有等优点，是一种有效的控制规则优化方法。等优点，是一种有

27、效的控制规则优化方法。v对一个典型的模糊控制系统，其输入为偏差对一个典型的模糊控制系统，其输入为偏差e、偏、偏差变化率差变化率e和控制量和控制量u，这，这3个语言变量都含个语言变量都含“正正大大”(PB)、“正中正中”(PM)、“正小正小” (PS)、“零零”(Z)、“负小负小”(NS)、“负中负中”(NM)、“负负大大”(NB)这这7个语言变量值个语言变量值，即有：，即有：v设有初始控制规则表如表设有初始控制规则表如表4.4所示。表中所示。表中e的语言的语言变量值为列元素，变量值为列元素，e的语言变量值为行元素，的语言变量值为行元素，e和和e相应的元素交汇点为控制量相应的元素交汇点为控制量u

28、的语言变量值。的语言变量值。v为了便于对控制规则进行校正，把控制规则为了便于对控制规则进行校正，把控制规则，即把，即把语言变量值语言变量值定义为定义为相应的整数相应的整数对应的控对应的控制规则基，显然可以用一个解析式来表示控制量制规则基，显然可以用一个解析式来表示控制量u与偏差与偏差e、偏差变化率、偏差变化率e的关系：的关系：(4.15) *表示取与表示取与*同号同号而其绝对值而其绝对值大于或等于大于或等于*的的最小整数。最小整数。v上式可以写成下面形式：上式可以写成下面形式：或或v为了实现对控制规则的校正，把上式中为了实现对控制规则的校正，把上式中 的取的取值范围扩展到值范围扩展到00，11

29、，则有：，则有：(4.16)(4.17)(4.18)v从式从式4.18可知，当可知，当 取值不同时，则对取值不同时，则对e或或e的权重不同，故而控制规则必定不同，的权重不同，故而控制规则必定不同，控制效果必然有所不同。控制效果必然有所不同。v只要给出目标函数，在实际运行中修改只要给出目标函数，在实际运行中修改 的值，就可以找到的值，就可以找到最优的最优的控制规则控制规则。 模糊控制规则实质上是模糊控制规则实质上是。在模糊逻辑中有。在模糊逻辑中有很多种定义模糊蕴含关系的方法。必须针对控制的目的选择很多种定义模糊蕴含关系的方法。必须针对控制的目的选择符合直觉判据的定义方法。符合直觉判据的定义方法。

30、 在近似推理中有两类最主要的模糊蕴含推理方式：广义在近似推理中有两类最主要的模糊蕴含推理方式：广义的的肯定式肯定式(前向前向)推理推理方式和广义的方式和广义的否定式否定式(后向后向)推理推理方式。方式。大前提：如果大前提：如果 x 是是A 则则 y 是是 B小前提：小前提： x 是是结结 论：论：y 是是肯定式：肯定式：AB大前提：如果大前提：如果 x 是是A 则则 y 是是 B小前提：小前提： y 是是结结 论：论：x 是是否定式：否定式：AB 对于模糊命题对于模糊命题“若若A则则B”，L.A.Zadeh在在1973年利用模年利用模糊关系提出了下述近似推理的方法，称为糊关系提出了下述近似推理

31、的方法，称为。11111“” UVuvRUVABABAUABVR 设和 是两个各自具有基础变量 、 的论域， 是在论域上描述模糊蕴含 若 则的模糊关系，对于给定的，可推得由 引出的结论为： 1ABA大前提：小前提：11(AB)BA结 论：近似推理情况下的假言推理具有如下结构：近似推理情况下的假言推理具有如下结构： 模糊推理合成规则的两大步骤：模糊推理合成规则的两大步骤：(1) 求模糊蕴含关系求模糊蕴含关系 ; (2) 模糊关系的模糊关系的合成运算合成运算。Ru 模糊蕴含关系的运算方法模糊蕴含关系的运算方法1) Zadeh定义方法定义方法 -模糊蕴含的模糊蕴含的最大最小最大最小运算运算()()

32、( , )( )( )1-( )mmRABARABA BAEu vuvuE全称矩阵1,2,3,4,5 0.4 30.7 4 1 5 11 0.7 20.4 3 11 0.6 20.4 30.2 4XYXYxyxy设论域， 上的模糊子集“小”、 较小”， 上的模糊子集“大”分别给定如下：大小较小 若 小则 大，如果 较小，试确定例：的大小。000.40.710.30.30.70.70.60.60.60.60.61111110.41111mR232,3,( )0.7,( )00.4( )( )1-( )0.440.3ABABAxyxyrxyx000.40.710.30.30.70.70.60.60

33、.60.60.61111111 (1 0.6 0.4 0.2 )(0.4 0.4 0.4 0.7 1111 ) 00.4y2) Mamdani定义方法定义方法 -模糊蕴含的模糊蕴含的最小最小运算运算( , )( )( )ccRABRABu vA Buv3) 模糊蕴含的模糊蕴含的积积运算运算(Larsen)( , )( )( )ppRABRABu vA Buv4) 模糊蕴含的模糊蕴含的算术算术运算运算(Zadeh)()() ( , )1 1-( )+( )acaRABRABAYXBu vuv 5) 模糊蕴含的模糊蕴含的布尔布尔运算运算()() ( , )1-( )( )bcbRABRABAYXB

34、u vuv十二、模糊条件推理十二、模糊条件推理简单模糊逻辑推理简单模糊逻辑推理 If A Then B Else C11 ( )( ) If A Then B Else CRABACBAUBCVUVRAR 设 是论域 上的模糊集合， 及 是论域 上的模糊集合，则在论域上的模糊关系 为：“”12345123451234512345 , , 10.80.60.40.2 0.20.40.60.81 Xa a a a aYb b b b bAaaaaaBbbbbIf xThenbRyElse yx设论域及“ 轻 重 不非，并定义轻重试确定模糊条件语句所决定的模糊关系 ，以及模糊语“常重”句例：非常轻”

35、y所对应的 。Txy = xyxy为模糊向量为模糊向量 和和 的笛卡尔乘积。表示一种模糊关系。的笛卡尔乘积。表示一种模糊关系。21234512345123452123450.040.160.360.641 0.960.840.640.360 00.20.40.60.810.640.360.160.04 bbbbbbbbbbaaaaaaaaaa非常重重 不非常重非常重不轻轻 ： 非常轻轻解 ()()()() If xThen yElse yRA BA CR确定模糊条件语句所决定的模糊“ 轻 重 不非常重”轻 重不轻 不非：常重关系100.80.2 0.20.40.60.810.960.840.6

36、40.3600.60.40.40.60.20.80.20.40.60.810.20.40.60.80.8 0.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2R2112345110.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.10.640.640.360.160.04 0.60.60.60.60.60.40.4 10.640.360.160.040.360.80.80.640. 360.2 0.40.60.81 AaABaaaRa非常轻轻比较重：0.28 0.48 0.66 0.84 1111112345120.8 0.8 0.(1)

37、(2)(16)0.20.40.604 0.6 0.60.80.“ 80.64.810.2 0.4 0.6 0.8 1 ”IfxyxyxThen yElse yRARBBbbaAbaaaa模糊条件语句为试问： 若 是重时， 如何轻重不？ 若 是极重时， 又如何？解：重则即：非重例常：411234511123454513(2) 0.00160.02560.12960.400.8 0.8 0.64 0.36 0.20.80.0.60.680961.640.360.2“”“yAaaaaabRBBbbbbAybb输出 近似于。极重重则即：输出 近似，不很于重，较轻 。1 21,2,3,4,51, 0.7

38、, 0.4, 0.1, 00, 0.2, 0.5, 0.8, 1 hvvhvHVABH有一台液位调节装置，用来控制水处理系统的液位高度，根据熟练操作人员的经验，如果水池液位 过低，则该液位调节装置的控制指令信号 应调高，否则 不要很高。若对于水池液位 和控制指令 的模糊子集均设定为：论域，模糊变量低和高；语气词“偏向”对应的语气算子是例：hvhv。试问： 当水池液位 偏低 和高 时，液位调节装置的控制指令信号 应如何调节？ 当水池液位 在什么情况下，液位调节装置的控制指令信号 应该给定为 不高 和 低？(1) 0, 0.3, 0.6, 0.9, 1 0, 0.04, 0.25, 0.64, 1

39、1, 0.96, 0.75, 0.36, 0 ()()()()10.7 0.40.10chvvACRA BA C先确定模糊条件句“若 低，则 高，否则 不要很高”的模糊关系不很高很高低 高不低 不很高解：00.20.50.810.30.30.00.300.20.50.8150.70.7 0.60.60.60.40.4100.960.7.90.90.750.360.110.960.750.3650.3600.60.910111 21(2) 1, 0.84, 0.63, 0.32, 00.20.50.810.30.30.50.70.70.60.60 1, 0.84, 0.63, 0.30.60.4

40、0.40.90.90.750.360.12, 010.960.75.0hvAHAABR确定当水池液位 偏低 和 高 时，液位调节装置对应的控制指令信号 ：偏低0.72252 0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 36000.200.60.60.60.0.0 0.50.810.30.3 0.59 030.50.70.70.60.60.60. 0, 0.2, 0.5, 0.85 .8, 8140.40 11.90BAARHB较高比高1.090.9.75060.7.360.11050.40.4.9601, 0.96, 0.75, 0.36, 0.750.360 不很高111T(3) 1, 0.8,

41、 0.5, 0.2, 0 00.30.50.910.20.30.60.90.960.50.50.6 1, 0.8, 0.5, 0.750.750.80.70.40.360.3610.70.40.0.2, 010cAvhBRB当液位调节装置对应的控制指令信号 为 不高 和 低 时，对应的水池液位 ：不高不高2T22 1, 0.7, 0.4, 0.1, 0 00.30.50.910.20.30.60.90.960.50.50.0.0 0.3 0.6 0.9 1, 0.7, 0.4, 0.1, 60.750.750.0.5 01.5800.70.460.90.0361cRBBA不低低低0.50.40

42、.40.600.0 0.45 0.71 0.89 10.3610.70.40.910 1HB略高多输入模糊逻辑推理多输入模糊逻辑推理 If A and B Then C11TT ( “ ( ) ) ”( ) n mIf A And B Then CAABCUVWRABCABCUVWBRAB 设 、 、 分别是论域 、 、上的模糊集合， 、是模糊控制器的输入模糊集合， 是输出模糊集合，则在论域上所决定的三元模糊关系 为：式中， 为模糊关系矩阵构221T1112T12111 ( ) ( ) ) ) (n mnmABCCAA AnAdBRBnnBBAmm成的， 和 分别为模糊集合 与 的根据推理合成

43、规则，可求得与已知模糊集合对应的模糊集合为：这里，维维矩为模糊关系构成的。阵 论论域域元元素素数数列列向向量量行行向向量量1231231212312312 , , , , , 0.510.1 0.110.6 0.“41UaaaVbbbWccAaaaAUBbbbBVCccCW设有论域，已知模糊集合：， ， ， 试确定模糊条：件语句例112311231 ” 10.50.1 0.10.51AaaaBbbbIf A Anden CRCB Th所决定的模糊关系 ，并计算由给定的输入模糊集合：决定的输出模糊集合 。1 “ ( ,( , )( ) )min( ), ( ) ( ) ”A BABA BABx

44、yxXYA And BAxxyyBy 模糊前提可以看成是直积空间上的模糊集合，并记为其隶或： 属函数为，：(1) 0.50.50.1 0.51 0.50.60.1 0.5 0.510.1 1 0.6 10.1 1 1 10.60.1 1 0.60.10.10.1 0.1 1 0.10.60 . 1 If A And B Then CA BR解： 确定模糊条件语句所决定的模糊关“系 ：”1T 0.1 0.10.10.50.50.1()10.60.10.10.1A B1T0.10.10.4 0.1 10.50.50.4 0.510.50.50.4 0.510.10.10.4 0.1 1()10.4

45、 1 10.4 1 10.60.60.4 0.610.10.10.4 0.1 10.10.10.4 0.1 10.10.10.4 ABCR0.1 0.10.4 0.50.4 0.50.1 0.10.4 10.4 0.60.1 0.10.1 0.10. 0.11 01.122T11T11111111(2) 10.1 0.5 10.50.1 0.5 10.1 0.5 ()0.1 0.5 0.50.10.1 0.1 0 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1.1 0.1()ABCABABBRAC根据推理合成规则，求取与输入模糊集合 、对应的输出模糊集合：0.1 0.10.4 0.50.4 0.5

46、0.1 0.10.4 10.4 0.60.1 0.10.1 0.10.1 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0. 0.11 00.4 01.5.多输入多规则模糊推理多输入多规则模糊推理111222333 n If A And B Then CElse If A And B Then CElse If A And B Then C 以两输入多规则情况介绍。若有 条规则，其一般形式为：=1 =niinininElse If A And B Then CRiUVWRnA And BRnRR 每一条规则 都对应了论域上的一个模糊关系 ，这 条规则是“或”的关 系，总的规则对应的模糊关

47、系 就是这 条规则对应的模糊关系 的“并”。“在 ”2T =()CABR输入下，推理结果为：11112222 xRxA and yBzCRxAand yBzxyzzxA and yzCBy：如果 是 是 ，则 是已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量 ：如“ 是 果 是为 和 ，输出量为 ，其输入输出关系可用 是如下两条模糊规则描 ”，述：现已知输入试求输出量 。 是 ，则这里 ， 是 例，：都11112312312322212312312310.5010.60.210.40 00.510.20.6100.41 ABCaaabbbcccABCaaabbbccc是模糊语言变量，且已知：；解：解

48、：模糊矩阵来描述。由于所有模糊集合的元素均为离散量，模糊矩阵来描述。由于所有模糊集合的元素均为离散量， 故故模糊集合模糊集合可用可用模糊向量模糊向量来描述，来描述，模糊关系模糊关系可用可用模糊矩模糊矩 阵阵来描述。来描述。1T1111T11 (1) 110.60.20.51 0.6 0.20.50.50.2000010.60.20.5()( )(10.50.20 , 2)0 0iiiiciiABABAA and BA andRA and BBRiBC求每条规则的模糊蕴含关系若 采用蕴含关系运算，采用最小交。求运算 ，则1T11111122222110.400.60.400.20.200.50.

49、40( )0.50.40010.60.20.5()10.400.50.20.20000000000( .2000 )(RA and BCRA and BCCABAB1T2200000000000.20.200.40.500.40.500.20.200.40.600.41)C1210.400000.60.400000.20.200000.50.4000.20.20.50.4000.40.50.20.2000.40.500000.20.200000.40.600000(2)10.400 .4 1 =RRRR求总的模糊蕴含关系T(3) 0.50.50.50.5.60.400.20.200.50.40

50、.20.5010.6 .40.50.2 10.40.500.20.200.40.600.4 0.60.610.60.50.501. 0 5.5 ABAA and BB 计算输入量的模糊集合2T ()0.50.50.50.610.60.50.50.5AB2T()0.50.50.50.610.60.50.5 10.400.60.400.20.200.50.40.20.50.40.50.20.40.5 ( 00.20.20) 00.40.600.(4)541. CA and BABRR计算输出量的模糊集合1230.50.40.5 0 .50.40.5Cccc v重心法，也称力矩法力矩法。它取推理结论

51、模糊取推理结论模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴所围成面积集合隶属函数曲线与横坐标轴所围成面积的的作为代表点，即作为代表点，即(4.4)十三、解模糊化方法十三、解模糊化方法v当输出变量的隶属函数为离散单点集时，则为：v重心法的实质为重心法的实质为加权平均法加权平均法，权值为推理，权值为推理结论模糊集合中各元素的隶属度。结论模糊集合中各元素的隶属度。(4.5) v最大隶属度法是指在推理结论的模糊集合最大隶属度法是指在推理结论的模糊集合中选取中选取隶属度最大隶属度最大的元素作为精确控制量的元素作为精确控制量的方法。的方法。如果论域上多个元素同时出现最大隶属度值，则取它们的作为解模糊判决结果。设存在模糊

52、集C，所选择的隶属度最大的元素u*应满足：(4.6)v在最大隶属度法中，有时还要采用一些特殊的规则，即左边最大隶属度法，或右边最大隶属度法。最大隶属度法最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中的作为解模糊的精确值；最大隶属度法最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中的作为解模糊后的精确值。 v系数加权平均法是指输出量模糊集合中各输出量模糊集合中各元素进行元素进行加权平均加权平均后的输出值作为输出执后的输出值作为输出执行量行量，其值为：(4.7)v当输出变量为离散单点集时，则为：v这里权系数权系数k(x)、ki的选择要根据实际情况确定，不同的权系数决定有不同的响应特征。当该系数选择k(x)为其隶属度

53、时，就是前面所说的重心法。(4.8) v用所确定的隶属度值a， a0，1，对推理结论模糊集合隶属函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个作为输出执行量，称为隶属度限幅元素平均法隶属度限幅元素平均法。v例如，当a取最大隶属度1时，表示“完全隶属”关系；当a取0.5时，表示“大概隶属”关系。此时，相应解模糊的结果分别为“完全隶属”关系下的元素平均值和“大概隶属”关系下元素的平均值v中位数法是全面考虑推理结论模糊集合各部分信息作用的一种方法，即把隶属函数曲线与横坐标所围成的面积分成两部分面积分成两部分，在两部分相等的条件下，将两部分分界点分界点所对应的论域元素作为判决结果所对应的论域元素作为判决结果。v设模糊推理的输出为模糊量 ，如果存在u*，并且使：v则取u*为解模糊后所得的精确值。(4.9) 十四十四 模糊控制规则应具备如下特性：模糊控制规则应具备如下特性：v通过设计经验和工程知识，使模糊控制规则具有完备性。所谓完备性完备性，是指对于任是指对于任意给定的输入，均有相应的控制作用意给定的输入，均有相应的控制作用。要求控制规则的完备性是保证系统能被控制的必要条件之一必要条件之一。v控制规则的一致性一致性是指控制规则中不存