【创新设计】2011届高三数学一轮复习 5-3等比数列随堂训练 文 苏教版

1、第第 3 3 课时课时等比数列等比数列一、填空题一、填空题1 (江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)若实数若实数 m，n 的等差中项是的等差中项是 5，等比中项是，等比中项是 4，则，则椭圆椭圆x2my2n1 的离心率为的离心率为_解析：解析：由由 mn10，mn16，得，得 m8，n2 或或 m2，n8.所以所以 a2 2，c 6.故离心率故离心率 e32.答案：答案：322 (江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)已知正项等比数列已知正项等比数列an的前的前 3 项之积为项之积为 8，则其前，则其前3 项之和项之和 S3的最小值为的最小值为_解析：

2、解析：设数列设数列an的公比为的公比为 q，a1a2a38，a1a3a22，a22，S32q2q2，q0，S322q2q26，当当 q1 时，时，S3取得最小值取得最小值 6.答案：答案：63 (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷)函数函数 f(x)log2x，等比数列，等比数列an的各项大于的各项大于 0，首，首项为项为 1，若，若 f(a1)f(a3)f(a5)f(a7)f(a9)20，则，则 f(a1a2a3a10)_.解析解析： 设数列设数列an的公比为的公比为 q， 则则 f(a1)f(a3)f(a5)f(a7)f(a9)log2a1a3a5a7a9log2q2

3、020，q2，f(a1a2a3a10)log2a1a2a3a10log224545.答案：答案：454 在等比数列在等比数列an中，中，a9a10a(a0)，a19a20b，则，则 a99a100等于等于_解析解析： 令令 a9a10b1， a19a20b2， ， a99a100b10.它们构成以它们构成以ba为公比的等比数列为公比的等比数列 所所以以 a99a100aba9b9a8.答案：答案：b9a85 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量基本量”设设an是公比为是公比为 q 的无的无穷等比数列，下列穷等比数列，下列an的四组量中，一定能

4、成为该数列的四组量中，一定能成为该数列“基本量基本量”的是第的是第_组组(写出所有符合要求的组号写出所有符合要求的组号)S1与与 S2；a2与与 S3；a1与与 an；q 与与 an.(其中其中 n 为大于为大于 1 的整数，的整数，Sn为为an的前的前 n 项和项和)解析：解析：a1S1，a2S2S1，q 确定，确定，等比数列等比数列an确定确定由由 S3a1a2a3a2qa2a2q，q1q1S3a20，即，即 q2(1S3a2)q10.不能唯一不能唯一确定确定 q，从而该数列不能唯一确定，从而该数列不能唯一确定qn1ana1，n 为奇数时，为奇数时，n1 为偶数，为偶数，q 不能唯一确定不

5、能唯一确定a1anqn1唯一确定，即唯一确定，即an唯一确定唯一确定满足题意满足题意答案：答案：6 在数列在数列an中，已知中，已知 a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数，这个数列的通项公式是列的通项公式是_解析：解析：由已知由已知 n2 时，时，an2Sn1当当 n3 时，时，an12Sn2整理得整理得anan13，(n3)，又，又 a22S12a12，an1，n1，23n2，n2.答案：答案：an1，n123n2，n27(2009盐城调研盐城调研)已知已知an是等比数列，是等比数列，a22，a48，则则 a1a2a2a3a3a4anan1_.解析：解析：设数列设数

6、列an的公比为的公比为 q，则，则 q2a4a24，q2，a21a22q21，所以所以 a1a2a2a3a3a4anan1a21(qq3q5q2n1)qq3q2n1q(1q2n)1q223(14n)答案：答案：23(14n)二、解答题二、解答题8(2010江苏通州市高三素质检测江苏通州市高三素质检测)已知等差数列已知等差数列an中，首项中，首项 a11，公差，公差 d 为整数，为整数，且满足且满足 a13a4，数列，数列bn满足满足 bn1anan1，其前，其前 n 项和为项和为 Sn，(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式 an；(2)若若 S2为为 S1，Sm(mN*)的等比中项，求正

7、整数的等比中项，求正整数 m 的值的值解：解：(1)由题意，得由题意，得a13a13d，解得解得32d52.又又 dZ，d2.an1(n1)22n1.(2)bn1anan11(2n1)(2n1)1212n112n1 ，Sn12113 1315 12n112n112112n1 n2n1.S113，S225，Smm2m1，S2为为 S1，Sm(mN*)的等比中项，的等比中项，S22SmS1，即，即25213m2m1，解得，解得 m12.9(2010武进高级中学第一学期期中考试武进高级中学第一学期期中考试)在各项为负数的数列在各项为负数的数列an中，中，已知已知 2an3an1，且且 a2a5827

8、.(1)求证：求证：an是等比数列，并求出通项；是等比数列，并求出通项；(2)试问试问1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由由(1)证明：证明：2an3an1，an1an23数列数列an是公比是公比 q23的等比数列的等比数列又又a2a5827，a1qa1q4827，即即 a21235827.数列各项均为负数，数列各项均为负数，a132an3223n123n2.(2)解：解：设设 an1681，由，由(1)令令168123n223423n2，4n2，即，即 n61681是数列是数列an的第六项，

9、即的第六项，即 a61681.10(2010句容高级中学调研句容高级中学调研)在数列在数列an中，中，a11，a22，且且 an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设设 bnan1an(nN*)，证明，证明bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(3)若若 a3是是 a6与与 a9的等差中项，求的等差中项，求 q 的值，并证明：对任意的的值，并证明：对任意的 nN*，an是是 an3与与 an6的等差中项的等差中项(1)证明：证明：由题设由题设 an1(1q)anqan1(n2)，得，得an1anq(anan1)，即，即 bnqbn1，n2.又又 b1a

10、2a11，q0，所以，所以bn是首项为是首项为 1，公比为，公比为 q 的等比数列的等比数列(2)解：解：由由(1)a2a11，a3a2q，anan1qn2，(n2)将以上各式相加，得将以上各式相加，得 ana11qqn2(n2)所以当所以当 n2 时，时，an11qn11q，q1，n，q1.上式对上式对 n1 显然成立显然成立(3)证明：证明：由由(2)，当，当 q1 时，显然时，显然 a3不是不是 a6与与 a9的等差中项，故的等差中项，故 q1.由由 a3a6a9a3可得可得 q5q2q2q8，由由 q0 得得 q311q6，整理得整理得(q3)2q320，解得，解得 q32 或或 q3

11、1(舍去舍去)于是于是 q32.另一方面，另一方面，anan3qn2qn11qqn11q(q31)，an6anqn1qn51qqn11q(1q6)由由可得可得 anan3an6an，nN*.1 一正项等比数列前一正项等比数列前 11 项的几何平均数为项的几何平均数为 25，从，从 11 项中抽去一项后所剩项中抽去一项后所剩 10 项的几项的几何平均数仍是何平均数仍是 25，那么抽去的这一项是，那么抽去的这一项是_项项解析：解析：根据已知条件根据已知条件11a1a2a1125，即，即 a1a2a11255，即，即 a1q525，假设抽去第假设抽去第 n 项，则项，则10a1a2a11a1qn12

12、5，a1qn125525025，q5qn1.解得解得 n6.答案：答案：62(2010全国大联考江苏卷全国大联考江苏卷)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，满足关系式：，满足关系式：(2t)Sn1tSn2t4(t2,0，nN*)(1)当当 a1为何值时，数列为何值时，数列an是等比数列？是等比数列？(2)在在(1)的条件下，设数列的条件下，设数列an的公比为的公比为 f(t)，数列，数列bn满足满足 b11，bnf(bn1)(n2,3,4，)，求，求 bn；(3)在在(2)条件下，如果对一切条件下，如果对一切 nN*，不等式，不等式 bnbn1c2n1恒成立，恒成立，求实数求

13、实数 c 的取值范围的取值范围解：解：(1)(2t)Sn1tSn2t4，n2 时，时，(2t)SntSn12t4，两式相减得两式相减得(2t)(Sn1Sn)t(SnSn1)0.(2t)an1tan0，an1ant2t，即，即 n2 时，时，an1an为常数为常数t2t，当，当 n1 时，时，(2t)S2tS12t4，(2t)(a2a1)ta12t4.解得解得 a22t42a12t.要使要使an是等比数列，必须是等比数列，必须a2a1t2t，2t42a1(2t)a1t2t，解得，解得 a12.(2)由由(1)得，得，f(t)t2t，因此当，因此当 n2 时，有时，有 bnbn12bn1，即即1bn2bn11.整理得整理得1bn121bn11.则数列则数列1bn1是首项为是首项为1b112，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列1bn122n12nbn12n1.(3)把把 bn12n1，bn112n11代入