【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.10 变化率与导数导数的计算随堂训练 理 新人教B版

1、2.102.10变化率与导数变化率与导数导数的计算导数的计算一、一、选择题选择题1函数函数 f(x)(x2a)(xa)2的导数为的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D2(x2a2)解析：解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：答案：C2与直线与直线 2xy40 平行的抛物线平行的抛物线 yx2的切线方程是的切线方程是()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10解析：解析：本小题主要考查导数与曲线斜率的关系设切点坐标为本小题主要考查导数与曲线斜率的关系设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率，则切线斜率为为2x0，由由 2x02 得得 x0

2、1，故切线方程为，故切线方程为 y12(x1)，即，即 y2x1.答案：答案：D3设设 f(x)、g(x)分别为定义在分别为定义在 R 上的奇函数和偶函数，当上的奇函数和偶函数，当 x0 时，时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且，且 g(3)0，则不等式，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析：解析：考查导数的应用及函数的性质考查导数的应用及函数的性质f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由题意知，当由题意知，当 x0 时，时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)在在(，0)上是增

3、函数又上是增函数又 g(3)0，f(3)g(3)0.x(，3)时，时，f(x)g(x)0；x(3,0)时，时，f(x)g(x)0.又又f(x)、g(x)分别是定义在分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)在在 R 上是奇函数，其图象关于原点对称上是奇函数，其图象关于原点对称当当 x0 且且 x(0,3)时，时，f(x)g(x)0.综上，应选综上，应选 D 项项答案：答案：D4设设 f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则，则 f2 005(x)等于等于()Asin xBsin xCcos xDcos x

4、答案：答案：C二、填空题二、填空题5已知函数已知函数 f(x)f2 sin xcos x，则，则 f4 _.解析：解析：由已知：由已知：f(x)f2 cos xsin x.则则 f2 1，因此，因此 f(x)sin xcos x，f4 0.答案：答案：06曲线曲线 yln x 在与在与 x 轴交点的切线方程为轴交点的切线方程为_解析：解析：由由 yln x 得，得，y1x，y|x11，曲线曲线 yln x 在与在与 x 轴交点轴交点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为 yx1，即，即 xy10.答案：答案：xy107 幂指函数幂指函数 yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析

5、式两边求对数得在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得 ln yg(x)ln f(x) ， 两 边 求 导 得， 两 边 求 导 得yy g(x)ln f(x) g(x)f(x)f(x)， 于 是， 于 是 y f(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)f(x)f(x).运用此方法可以探求得知运用此方法可以探求得知 yx1x(x0)的一个单调递增的一个单调递增区间为区间为_解析：解析：由由(x0)得：得：ln y1xln x，yy1x2ln x1x2.则则由由 y0，即，即 1ln x0，解得，解得 0 x0)的一个单调递增区间为的一个单调递增区间为(0，e)答案：答案：(0，

6、e)三、解答题三、解答题8求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)yxe1cos x；(2)yxcos xsin x；(3)ysin xcos x；(4)yx2ex；(5)y( x1)(1x1)；(6)yx(1|x|)解答：解答：(1)yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(2)yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.(3)ysin xcos x12sin 2x，y(12cos 2x)2cos 2x.(4)yx2ex，y2xexx2ex(2xx2)ex.(5)y1xx1x x(6)yx(1|x|)

7、x(1 x2)，y1|x|xx|x|12x(x0)，12x(x0).9已知已知 a、b 为实数，且为实数，且 bae，求证：，求证：abba.证明：证明：考查函数考查函数 yln xx，x(e，)，y1ln xx2，当，当 xe 时，则时，则 yae，ln bbln aa，即即 a ln bb ln a，ln baba.10利用导数证明：利用导数证明：C1n2C2n3C3nnCnnn2n1.证明：证明：(1x)nC0nC1nxC2nx2Cnnxn.(1x)nC1n2C2nxnCnnxn1，即即 n(1x)n1C1n2C2nxnCnnxn1，令，令 x1，则，则 C1n2C2nnCnnn2n1.

8、1.1.设函数设函数 f(x)是定义域在是定义域在 R 上周期为上周期为 2 的可导函数的可导函数,若若 f(2)=2,且且2，则曲线则曲线 yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程是处的切线方程是()Ay2x2By4x2Cy4x2Dy12x2答案：答案：B2设函数设函数 f(x)在在 R 上的导函数为上的导函数为 f(x)，且，且 2f(x)xf(x)x2，下面的不等式在，下面的不等式在 R 内恒成内恒成立的是立的是()Af(x)0Bf(x)xDf(x)0，若，若 x0，由，由 2f(x)xf(x)x2得得 2xf(x)x2f(x)x3，即即x2f(x)14x40.设设 g(x)x2f(x)14x4，则，则 g(x)在