七升八暑期衔接班数学讲义(word版)

1、七升八暑期衔接班数学培优讲义目 录1. 第一讲：与三角形有关的线段；2. 第二讲：与三角形有关的角；3. 第三讲：与三角形有关的角度求和；4. 第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5. 第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6. 第六讲：全等三角形；7. 第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8. 第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9. 第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10. 第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11. 第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12. 第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13. 第十三讲：轴对称；14. 第十四讲：等腰三角形；15

2、. 第十五讲：等腰直角三角形；16. 第十六讲：等边三角形（一）；17. 第十七讲：等边三角形（二）;18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1概念：三条线段；不在同一直线上；首尾相连.2几何表示：顶点；内角、外角；边；三角形.3三种重要线段及画法：中线；角平分线；高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A、B、C三点.根据下列线段的长度判断A、B、C存在

3、的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A、B、C存在的位置情况是：(2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A、B、C存在的位置情况是：(3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A、B、C存在的位置情况是：(4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A、B、C存在的位置情况是：(5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A、B、C存在的位置情况是：总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1已知BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C

4、三点在同一条直线上，则a，b，c满足：；（2）若构成ABC，则a，b，c满足：； 2已知BC=a，AC=b，AB=c，且abc.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则a，b，c满足：；（2）若构成ABC，则a，b，c满足：； 【新知讲授】例一、如图，在ABC中.AD为ABC的中线，则线段=；AE为ABC的角平分线，则=；AF为ABC的高线，则=90°；以AD为边的三角形有；AEC是的一个内角；是的一个外角.例二、已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则ABC的BC边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段

5、为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是.（a、b、c均为正数）a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其中1+ab；a，b，c，其中a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中a+bc.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是.发散：已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x的取值范围是. 已知三角形的三边长分别为2，5，则x的取值范围是.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三

6、角形个数为( ).(A)2 (B)3(C)5(D)13已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是.已知一个三角形中两边长分别为a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是.(A)3b3a (B)2a2a+2b (C)a+2b2a+b (D)a+2b3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x，3x-1.（1）则x的取值范围是；（2）则它的周长的取值范围是；（3）若它是一个等腰三角形，则x的值是.发散：已知三角形的三边长分别为2，5-x，x-1，则x的取值范围是. 已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a的取值范围是；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有个；若它是一

7、个等腰三角形，则它的周长为.已知等腰三角形腰长为2， 则三角形底边a的取值范围是；周长的取值范围是.已知三角形三边的长a、b、c是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是.若它的周长小于19，则满足条件的三角形共有个.若a 、b、c是ABC的三边长，化简+|的结果为( ).(A) (B)0 (C) (D)已知在ABC中，AB=7，BCAC=43，则ABC的周长的取值范围为.【题型训练】1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各组线段的比分别为134；123；146；34

8、5；336.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4已知三角形的三边长分别为6，7，x，则x的取值范围是( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A）615 （B）616 （C）1113 （D）10166已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A）21 （B）27 （C）32 （D）21或277等腰三角形的底边长为8，则腰长a的范围为.8等

9、腰三角形的腰长为8，则底边长a的范围为.9等腰三角形的周长为8，则腰长a的范围为；底边长b的范围为.10三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为.11三角形的两边长分别为6，8，则最长边a的范围为.12等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为.13若a、b、c分别为ABC的三边长，则a+b-c-b-c-a+c-b-a=.14已知在ABC中，AB=AC，它的周长为16厘米，AC边上的中线BD把ABC分成周长之差为4厘米的两个三角形，求ABC各边的长.15等腰三角形一腰的中线（如图，等腰ABC中，AB=AC，BD为ABC的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.

10、综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，A

11、BD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（A+B+1=180°）；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B）；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为；

12、正五边形的每个内角的度数为；正六边形的每个内角的度数为；正八边形的每个内角的度数为；正十边形的每个内角的度数为；正十二边形的每个内角的度数为.若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是.若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是.若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是.例二、如图，ABC中，A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，求BHC的度数.例三、如图，ABC中，A=50°，两条角平分线BD、CE交于点I，求BIC的度数.例四、如图，四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：ABCD，ADBC.

13、例五、如图，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求证：BAD+EAF=180°.例六、如图，六边形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF中，A+B+F=C+D+E，求证：BCEF.【题型训练】1如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=90°，BEC=105°，求A. 2如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=AEC，求A的度数.3如图，在ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若BDC=125°，E=40°，求BAC的度数.4如图，在ABC中，BD为内角平分

14、线，CE为外角平分线，若BDC与E互补，求BAC的度数.第 二 讲 作 业1如果一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图所示，A、1、2的大小关系是( ). (A)A12 (B)21A (C)A21 (D)2A13下面四个图形中，能判断12的是( ). (A) (B) (C) (D)4将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( ).A75°B90°C105°D120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则=( ).(A)30° (B)45

15、° (C)60°(D)75°6如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为( ). (A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7如图，在ABC中，C70º，沿图中虚线截去C，则12=( ).(A)360º(B)250º (C)180º(D)140º8如图，折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠，A与A重合，若A=75°，则1+2=(

16、 ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9如图，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（） (A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45° (B)一定有一个内角为60°(C)一定是直角三角形(D)一定是钝角三角形11将一副三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( ).(A)75° (B)9

17、5° (C)105°(D)120°12若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，则A等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是.16如图，在ABC中，D、E分别是边

18、AB、AC上的两点，BE、CD相交于点F，A=62°，ACD=40°，ABE=20°，求BFC的度数.17如图，已知直线DE分别交ABC的边AB、AC于D、E两点，交边BC的延长线于点F，若B=67°，ACB=74°，AED=48°，求BDF的度数第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出D与A、B、C之间的数量关系.箭形：；蝶形：；四边形：.请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内

19、角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平

20、分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.例四、如图，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60°，直接写出：BPC的度数为，BQC的度数为；（2）连接PQ并延长交BC于点D，若BQD=63°，CQD=80°，求ABC三个内角的度数. 例五、如图，BD、CE交于点M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求证：BOE=COD；【题型训练】1如图，求A+B+C+D+E的度数和.2如图，求A+B+C+D+E+F的度数和.3如图，已知1=60°，求A+B+C+D+E+F的度数和.发散探索：如图，A

21、+B+C+D+E=；如图，A+B+C+D+E+F+G=；如图，A+B+C+D+E+F=. 如图，A+B+C+D+E+F=. 如图，A+B+C+D+E+F+G=； 如图，A+B+C+D+E+F+G=； 如图，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度数.第 三 讲 作 业1如图，B岛在A岛的南偏西30°，A岛在C岛的北偏西35°，B岛在C岛的北偏西78°，则从B岛看A、C两岛的视角ABC的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2如图，D、E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，ACD=30&#

22、176;，ABE=20°，BDC+BEC=170°则A等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4如图，在ABC中，BAC=36°，C=72°，BD平分ABC交AC于点D，AFBC，交BD的延长线于点F，AE平分CAF交DF于E点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108&#

23、176;，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5如图，A=35°，B=C=90°，则D的度数是( ).(A)35°(B)45°(C)55°(D)65°6如图，已知A+BCD=140°，BO平分ABC，DO平分ADC，则BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则1+2= 8.如图，在ABC中，A=8

24、0°，点D为边BC延长线上的一点，ACD=150°，则B=.9将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为.10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100°，则BMD为11如图，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.12如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，如此下去，An1BC的平

25、分线与An1CD的平分线交于点设A=则A1=；=13已知：如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，则；如图2，在ABC中，ABC、ACB的两条三等分角线分别对应交于点、，则，；根据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).(A)(B)(C)(D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，BE平分ABC，求DBE度数.第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分别平分ABC、ADC，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例二、如图

26、，在四边形ABCD中，A=C=90°，ABC的外角平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例三、 如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分别平分ABC、ADC的外角，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例四、如图，A=C=90°，ABC的平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例五、如图，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC的的外角，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例六、如图，A=C=90°，ABC的外角平分线与ADC的外角平分线

27、交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例七、如图，ABC中，P为BC边上任一点，PDAB，PEAC.（1）若A=60°，求DPE的度数；（2）若EM平分BEP，DN平分CDP，试判断EM与DN之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，BDEBED，CDFCFD.（1）若A=70°，求EDF的度数；（2）EM平分BED，FN平分CFD，若EMFN，求A的度数. 例九、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，DBEDEB，DCFDFC.（1）若A=70°，求EDF的度数；（2）EM平分BED，FN平分CFD，若

28、EMFN，求A的度数. 【题型训练】1如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ). (A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2如图，在ABC中，B=C，D是BC上一点，DEBC交AC于点E，DFAB，垂足为F，若AED=160°，则EDF等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3如图，ABC中，B=C，BAD=32°，ADE=AED，则CDE=.4已知AB

29、C中，ACBB=90°，BAC的平分线交BC于E，BAC的外角的平分线交BC的延长线于F，则AEF的形状是. 5如图，ABCD，A=C，AEDE，D=130°，则B的度数为. 6如图：点D、E、F为ABC三边上的点，则1+2+3+4+5+6=7若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，P=110°，则的值为，的值.8如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交边BC于点M，连接MD，且MD恰好平分AMC，若MDC=45°，则BAD=，ABC=.第 四 讲 作 业1.如图，已知ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a

30、b，若1=120°，2=80°，则3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2如图，BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30°，BAC=75°，则CEF的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60°，AED=40°，则A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4已知，

31、直线l1l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，1=25°，则2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50°，2=60°，则3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得=120°，则的度数是( ).(A)45° (B)55° (C)65° (D)

32、75°7.如图，在RtABC中，C=90°D为边CA延长线上的一点，DEAB,ADE=42°，则B的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则ACB等于（）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9如图，已知ACED，C=26°，CBE=37°，则BED的度数是( ).(A)63°

33、(B)83° (C)73° (D)53°10如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40°，则2的度数为11如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=70°，A=60°.（1）求EDC的度数；（2）求BDC度数. 12如图，DAB+D=180°，AC平分DAB，且CAD=25°，B=95°.(1)求DCA的度数；(2)求FEA的度数.北南ABC13如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求C的度数.

34、第五讲 专题一：三角形题型训练（二） 知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、 已知ABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。2、 已知等腰三角形一边长3cm,另一边长6cm，求三角形的周长。3、 如图，ABC的面积是60，AD：DC1：3，BE：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面积。4、 如图，ABC中，D是BC上一点，12，34，BAC63°，求DAC的度数。5、 已知，如图，点P是ABC内一点，连接PB、PC，请BPC与A的大小？并说明理由。6、 如图，在直角三角

35、形ABC中，ACB90°，CD是AB边上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的长； （2）ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：CFECEF。7、 如图。在直角平面坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且b+3+(2c8)0（1） 求B、C两点的坐标；（2） 点A、D是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA70°，NFC30°，求CMBCNF的值；（3） 如图，ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，求的值。

36、8、 如图，点E在BA延长线，DA、CE交于点F，且DCEAEF，BD。（1） 说明AD与CB的位置关系，并给出证明；（2） EAD、DCF的平分线交于G，ECB40°，求G。9、 如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P作PM、PE交CD于M，交AB于E。（1） 求证：PAPC；（2） 当E、M在AB，CD上运动时，求APE+AEPMPCPMC的值。10、 如图，ABCD，AEC90°（1） 当CE平分ACD时，求证：AE平分BAC；（2） 移动直角顶点E，如图，MCEECD，当E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明。11、 平面直角坐标系

37、中OP平分xOy，B为y轴上一点，D为第四象限内一点BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于E，CA平分BCE交OP于A。（1） 若D75°，如图1，求OAC的度数；（2） 若AC、ED的延长线交于F，如图2，则F与OBC是否具有确定的关系？写出这种关系，并证明你的结论；（3） BDE的平分线交OP于G，交直线AC于M，如图3，以下两个结论：GMAGAM；为定值，其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明。12、 如图，在平面直角坐标系中，AB交y轴点C，连接OB（1） A（2，0），B（2，4），求AOB的面积及点C的坐标；（2） 点D在x轴上，OBDOBC，求的值；（3

38、） BMx轴于点M，N在y轴上，MNBMBN，点P在x轴上，MNPMPN，求BNP的度数。13、在平面直角坐标系中，D（3，0），F（0，4）。（1） 求；（2） 将等腰直角三角板ABC如图放置，且12，求证：FMNFNM；（3） 在（2）中探求DFO与CBD的相等的数量关系并证明。课后练习1、 已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个三角形的周长。2、 已知AD是ABC的高，BAD70°，CAD20°，求BAC的度数。3、 如图，BD：CD2：1，请过点D画直线l将ABC的面积分成相等的两部分。4、 如图，ABC中，D、E、F、G分别为BC、BD、AB、

39、FB的中点，若32，求5、 如图，ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若2，求6、 若多边形截去一个角后变为十六边形，则原来的多边形的边数为_7、 若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和。8如图在平面直角坐标系中，已知y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m,n），ABO的面积为8.（1） 求m的值；（2） 如图，OF、AE为ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BG平分ABO，CH为ACO的高，求证：ACHBCF；（3） 如图，OD为OB与x轴的正半轴夹角的角平分线，延长AC与OD交于点D，当B点运动时，DCBO的值是否变化，

40、若不变，求出该值 。第 五 讲 全等三角形【知识要点】1全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；（2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2全等三角形的几何表示：如图，ABCDEF；（注意对应点、对应边、对应角）3全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法） 性质1：全等三角形对应边相等；性质2：全等三角形对应角相等；几何语言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线

41、相等性质4：全等三角形的周长、面积相等4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1如图，OABOCD，ABEF，求证：CDEF.巩固练习：已知ABCDEF，且B70，FD60，求DEF各内角的度数。例2如图，在ABC中，ADBC于点 D，BEAC于 点E，AD、BE交于点F，ADCBDF.（1）C=50°，求ABE的度数.（2）若去掉原题条件“ADBC于点 D，BEAC于 点E”，仅保持“ADCBDF”不变，试问：你能证明：“ADBC于点 D，BEAC”吗？巩固练习： 1如图，ABCADE，延长边BC交DA于点F，交DE于点G.（1）求证：DGB=CAE；（2）若ACB=105

42、76;，CAD=10°，ABC=25°，求DGB的度数.2如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部的点F处.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED的度数为x，ADE的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB.（1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）图中有等腰三角形吗？请写出来；（3）延长A A、BB交于点P，求证：P=AOB.例3.如图，ABC中，D、E分别为AC、BC

43、上的一点，若ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE的长； （2）求DEC的周长.巩固练习:1.如图，将ABC沿直线向右平移得到DEF. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）图中有平行线吗？请写出来； （3）请补充一个条件，使得AF=3CD，并你的理由.2如图，RtABC中，C=90°，将RtABC沿DE折叠，使A点与B点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）若A=35°，求CBD的度数； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周长.3如图，在ABC中，BDFADC. （1）求证：BEAC； （2）若BD=5，C

44、D=2，求ABF的面积.例4如图，ABFCDE.（1）求证：ABCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求证：BAE=DCF；（3）在（2）的条件下，若B=35°，CED=30°，DCF=20°，求EAF的度数.【课后练习】一、选择题1小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件，下列说法：A4的底稿和A4的复印件是全等形；A4的底稿和B4的复印件是全等形；两张A4的复印件之间是全等形；两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2下面结论是错误的是（ ）.（A）全等三角形对应角所对的

45、边是对应边（B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C）全等三角形是一个特殊的三角形（D）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等3如图，ABCAEF，则下列结论中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF平分AFB4如图，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正确结论的个数是（ ）.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5如图，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4

46、 （D）4（第3题图） （第4题图） （第5题图）6.如图，已知ABDACD，下列结论： ABC为等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题7已知：如图，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，则ADC的对边是，AC的对应边是，C的对应角是.8如图，已知ABDDCA，AB的对应边是DC，AD的对应边是，BAD的对应角是，AB与CD的位置关系是.9如图，若OADOBC，且O=65°，C=20°则OAD=（第7题图） （第8题图） （第9题图）10将一个无盖正方体纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图）。则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_.三、解答题11如图，直线BC，将ABC沿直线翻折得到DEF，AB分别交DF、DE于M、Q两点，AC交DF于点Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形.12如图，ABCADE，点E正好在线段BC上.（1）求证：DEB=EAC；（2）若1=50°，求DEB的度数.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS【知识要点】