12探索勾股定理（第2课时）演示文稿 (2)

1、1. 探索勾股定理（第2课时）第一章第一章 勾股定理勾股定理知识回顾知识回顾 1上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，上节课我们已经通过探索得到了勾股定理， 请问勾股定理的内容是什么？请问勾股定理的内容是什么？ 2. 2.我们是通过什么方法探索得到勾股定理的呢？我们是通过什么方法探索得到勾股定理的呢？小试牛刀小试牛刀512？724？34？比比谁算的速度快比比谁算的速度快 欣赏数学的美 动脑思考动脑思考如何验证我们得到的勾股定理呢？如何验证我们得到的勾股定理呢？ 小组活动：请你利用自己准备的四小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方

2、形的正方形 合作探究合作探究 拼图展示拼图展示图图 1图图 2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表的面积吗？能用两种方法表示吗？示吗？（1）（2） 图图 1自主探究自主探究2()ab2142cab 2. 与与 有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？2()ab1422cab自主探究自主探究2214()2cabab 验证方法一验证方法一图图 1222abcaaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了再进行整式

3、运算，从理论上验证了勾股定理勾股定理方法总结方法总结 验证方法二验证方法二cab a2214()2abbac 你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！下来继续研究喔！图图 2222abc 观察书图观察书图1-81-8, ,用数格子的方法判断用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足图中三角形的三边长是否满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2分析讨论分析讨论 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附他走着走着，突然发现附近的

4、一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形个直角三角形总统验证法总统验证法 于是这位中年人不再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的反复的思考与演

5、算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。道理，并给出了简洁的证明方法。1881年，这位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任美国伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法 总统验证法总统验证法 美国总统证法美国总统证法bcabcaABCD 课后练习中有这道题，课后练习中有这道题，下课继续研究喔！下课继续研究喔！勾股定理的应用勾股定理的应用例题：例题： 我方侦查员小王在距离东西向我方侦查员小王在距离东西向天空天空400m处

6、侦察，发现一架敌方飞机处侦察，发现一架敌方飞机在天空上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，在天空上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得飞机与他相距测得飞机与他相距400m，10s后，飞机后，飞机与他相距与他相距500m，你能帮小王计算敌方，你能帮小王计算敌方飞机的速度吗？飞机的速度吗？ 400m500mABC勾股定理的应用勾股定理的应用10s后后 1如图是某沿江地区交通平面图，为了如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是成本是100万元万元/ km，该沿江高速

7、的造价预计，该沿江高速的造价预计是多少？是多少？MPNOQ30km40km50km120km课堂练习（课堂练习（1 1） 2如图，一个如图，一个25 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在，斜靠在一竖直的墙一竖直的墙AO上，这时的上，这时的AO距离为距离为24 m，如，如果梯子的顶端果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4 m吗？吗？ABOCD课堂练习（课堂练习（2 2） 3如图，受台风麦莎影响，一棵如图，受台风麦莎影响，一棵高高18米的大树断裂，树的顶部落在离树米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部根底部6 m处，这棵树折断后有多高？处，这棵树折断后有多高？ 6 m课堂练习（课堂练习（3 3）通过本节课的学习你有何收获呢？通过本节课的学习你有何收获呢？ 课堂小结课堂小结（2 2）上网或查阅有关