08方差与标准差

1、问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：检查它们的抗拉强度，如下表：甲甲110120130125120125135125135125乙乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲甲乙乙100145哪种钢筋的质量较好？哪种钢筋的质量较好？引例11012125130一组数据的最大值与最小值的差称为一组数据的最大值与最小值的差称为极差极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集

2、中越集中 说明甲比乙稳定说明甲比乙稳定思思 考考 ： 什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？ 极差最大值最小值极差最大值最小值 甲甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙乙100145 在生活中，我们常常会和极差打交在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子小的孩子大多少？这些都是求极差的例子 例例1.（口答）求下

3、列各题的极差。（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为）某班个子最高的学生身高为1.70米，个米，个子最矮的学生的身高为子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有米，求该班所有学生身高的极差。学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家岁，求小明家中所有成员年龄的极差。中所有成员年龄的极差。 问题问题2：小明和小兵两人参加体育项目训小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表练，近期的五次测试成绩如表20.22所示所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较

4、为稳定？为什么？表20.22 姓姓 名名 平平 均均 分分小小 明明小小 兵兵 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为情况这个结果通常称为方差方差（variance） 其中其中 S 2表示一组数据的方差，表示一组数据的方差， 表示一组数表示一组数据的平均数，据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据表示各个数据)xx(.)xx()xx(n1S2n22212 方差的计算式就是方差的计算式就是 如果一组数据与其平均值的离散程度较小，如果一组数据与其平均值

5、的离散程度较小，我们就说它比较稳定我们就说它比较稳定思思 考考 : :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？程度？x新课讲授一般地，一般地，设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 , ,则称则称nxxx,21 212)(1niixxns为这个样本的为这个样本的方差方差，niixxns12)(1为样本的为样本的标准差标准差，分别简称，分别简称样本方差样本方差，样本标准差。样本标准差。方差越小，数据的波动越小。方差越小，数据的波动越小。x其算术平方根其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些

6、下列说法哪些 说法是不正确的：说法是不正确的：甲甲乙乙平均失球数平均失球数平均失球个数的标准差平均失球个数的标准差1. 52. 11. 10. 41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队失球较多。、乙队失球较多。例例1：甲、乙两种水稻试验品种连续：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量如下（单位：如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定的产量比较稳定 2品种

7、品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s较稳定。，所以甲水稻的产量比因为乙甲22SS例例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用

8、一段时间后必须更换已知某校使用的必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数天数151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390灯泡数灯泡数1111820251672解：解：各组组中值依次为各组组中值依次为165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均数为，

9、由此算得平均数为2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo这些组中值的方差为这些组中值的方差为）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略12,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差仍为，方差仍为 （2 2）新数据）新数据

10、的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 ，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：练习练习（3 3）若）若k k1 1,k,k2 2, ,.k.k8 8的方差为的方差为3 3，则，则2 2（k k1 1-3),-3),2(k2(k2 2-3), -3), .2.2（k k8 8-3)-3)的方差为的方差为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx 0D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.

11、C.B.A. 4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映A2B（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为的平均值和方差分别为_9.5，0.016五、回顾小结：五、回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本平均数估计