高中数学-任意角与弧度制-教学课件

1、oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形 逆时针 顺时针定义定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角xyo始边始边终边终边 终边终边终终边边终终边边1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角2)始边重合于始边重合于X轴的轴的正正半轴半轴终终边边 xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+

2、3x3600 , 3003x3600 , ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300KX3600，K Z与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS= | =a+kx3600 , K Z例1 例2写出终边落在Y轴上的角的集合。v终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600KX3600例2写出终边落在y轴上的角的集合。v解解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶数倍终边落在

3、轴负半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+1800 的偶数倍| =900+1800 的奇数倍=| =900+1800 的整数倍=| =900+K1800 ，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600 写出终边落在 轴上的角的集合。v解解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为S1=| = K3600,KZ =| = 2K1800,KZ=| = 1800 的偶数倍终边落在 轴负半轴上的角的集

4、合为S2=| = K3600,KZ=| = 2K1800,KZ=| = （2K+1）1800 ，KZ=| = 1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在 轴上的角的集合为=| =1800 的偶数倍| =1800 的奇数倍=| =1800 的整数倍=| =K1800 ，KZ偶数奇数整数XYOK36001800+k3600y xyxy x900 +900 +900 +2700 +900+ 1800+ 900 +900 + 1800 + 例21800+ yxv小结：小结：1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺时针顺时

5、针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转形成的角旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点2)始边重合于始边重合于X轴轴的的非负非负半轴半轴2.象限角象限角3)终边终边落在落在第几象限第几象限就是第几象限角就是第几象限角3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角K360，KZ1.1.2弧弧 度度 制制弧度制的定义弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.用符号用符号rad表示。表示。2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做

6、角的制度叫做 弧度制弧度制正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R3.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.4. l = | r(弧长计算公式弧长计算公式)5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad1801rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数

7、的对应表:043223 例例1. 按照下列要求，把按照下列要求，把67 30 化成弧度：化成弧度：（1）精确值；）精确值；（2）精确到）精确到0.001的近似值。的近似值。 例例2. 将将3.14 rad换算成角度（用度数换算成角度（用度数表示，精确到表示，精确到0.001).例例3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式：lOSRlR.lR.2 21 1(2)S(2)S ; ;R R2 21 1(1)S(1)S2 2 由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。长的比的绝对值。定定义义的的合合理理性性1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值小结1.圆心角圆心角所对弧长与半径的比是一个所对弧长与半径的比是一个仅与角仅与角大小有关的常数大小有关的常数,所以作为度所以作为度量角的标准量角的标准.2.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧长与半弧度数表示弧长与半径的比径的比,是一个实数是一个实数,这样在角集合与实这样在角集合与实数集之间就建立了一个