等差、等比数列及其性质

1、一、知识点播放一、知识点播放（一）等差数列（一）等差数列1、定义、定义一般地如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，一般地如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数交等差数列的公差，通常用字母那么这个数列就叫做等差数列，这个常数交等差数列的公差，通常用字母d表示。表示。2、等差中项、等差中项若a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=(a+b）/23、通项公式、通项公式an=a1+(n-1)d和an=am+(n-m)d4、等差数列前、等差数列前n项和公式项和公式2)(2) 1(11nnaandnnnaS

2、5、等差数列通项公式的性质、等差数列通项公式的性质m、n、p、qN*，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq特别地若m+n=2p,则am+an=2ap 等差数列（有穷数列）与首末两端等距离的项和相等，即a1+an=a2+an-1=在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原来顺序构成的数列不一定是等差数列。列仍然是等差数列，但剩下的项按原来顺序构成的数列不一定是等差数列。 若数列若数列an与与bn均为等差数列，则均为等差数列，则man+kbn仍为等差数列，其中仍为等差数列，其

3、中m、k均均为常数。为常数。6、等差数列前、等差数列前n项和公式的性质项和公式的性质（1）若an为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，.构成等差数列，公差为m2d.（2）项数为偶数2n的等差数列an，有S2n=n(a1+a2n)=.=n(an+an+1) (an与an+1为中间两项）S偶-S奇=（a2+a4+.+a2n)-(a1+a3+.+a2n-1)=ndaaaaaaaaaaaaaaaaSSnnnnnnnnnn1121221212212312422)(2)()()(奇偶项数为奇数(2n+1)的等差数列an，有前2n+1项和公式？S2n+1=(2n+1)an+1(

4、an+1为中间项）S奇-S偶=(a1+a3+a a2n+12n+1)-(a)-(a2 2+a+a4 4+a+a2n2n) ) =a1+(a3-a2)+(a5-a4)+(a+(a2n+12n+1-a-a2n2n) ) =a1+nd=an+1=a中nnnnaaaaaaaaaaSSnnnn12)(2)(1(221212421231偶奇TSbaTSbannnnnnn.1212nn)3(则项和分别为的前、设等差数列，（二）等比数列（二）等比数列1.定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数

5、列，这个常数叫做等比数列的公比，一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母公比常用字母q表示表示.(q0)2.等比中项.ab=G的等比中项b与a叫做G成等比数列，那么b、G、a，使G之间间插入一个b与a如果在 3.等比数列的通项公式.,11mnmnqaaqaamnmnnn也可以其中4.前n项和公式（推导方法）Sn=na1 q=1)1(11)1 (11qqqqaaqann5.等比数列通项公式的性质若若m+n=p+q,其中其中m、n、p、qN*，则，则aman=apaq特别地：特别地：m+n=2p则则aman=ap2若首项若首项a10,公比公比q1,或首项或首项

6、a10,公比公比0q0,公比公比0q1,或首项或首项a11，则数列为递减数列；公比，则数列为递减数列；公比q=1，数列为，数列为常数列；公比常数列；公比q0，数列为摆动数列，数列为摆动数列. 有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项得积相等，且等于有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项得积相等，且等于首末两项之积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，首末两项之积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即即a1an=a2an-1=a3an-2=a=a中中2 2. .在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，但剩余的项不一定为等比数列成的新数列仍然是等比数列，但剩余的项不一定为等比数列.)0(,1|),0(52仍为等比数列，为等比数列，则、）若（mmbaaaaabannnnnnnn6.等比数列前n 项和公式的性质.Sk、S2k-SK、S3k-S