逻辑函数的卡诺图化简法

1、学习目标： 1、会用卡诺图表示逻辑函数2、掌握卡诺图化简方法 重 点：难 点：3变量、4变量卡诺图化简法画圈方法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(1)、由矩形或正方形组成的图形、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项个最小项2变量卡诺图变量卡诺图一个整体可由代表一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：改画成：m0m1m2m3BAm0m1m2m3一个整体分成一个整体分成8个小方格个小方格 m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意：

2、上表最小项编号按上表最小项编号按0132 4576ABCBm3 m2 m1 m0 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 ACDF(A,B,C,D)= m(0,2,6,8,11,13,14,15)【例【例1】1 0 1 0 1 0 00 1 1 01 011 0 BACD【例【例2 2】1111ABCCA+CB+BA=FCBA+CAB+CBA+CBA=6542mmmm111111111【例【例3】BCDA+DBA+C A+BC=FBCDA+DB)AC(C+C A)D)(DB(B+BC) )D D) )( (D DA A( (A A= =1515141

3、411119 97 76 65 54 41 10 0m mm mm mm mm mm mm mm mm mm m1BACDC CB BB BA AC CA AF F1111111111111111两个相邻的最小项可以两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。合并消去一个变量。逻辑函数的最简式不唯一逻辑函数的最简式不唯一C CB BC CABABC CB BA AC CA ABCBCA AC CB B A AB BA AC CB BA AC C B BA AB BA AC CB BC CA AF F111111F111111冗余项冗余项111111F=B四个相邻的最小项可以四个相邻的最小项可以合并消

4、去两个变量。合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。合并消去三个变量。不是最简式不是最简式B BA AC CB BB BA AC CA AF FABCABC BCC CB BBCBCA AC CB BC CB BA AF F AF【例【例1 1】对如下卡诺图进行化简】对如下卡诺图进行化简BACD1111111111D DB BC CB BABABF FACDB1111111111【例【例2 2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数化简逻辑函数11D DB BD D C C A ABCBCACACADADF F1111111111111【例【例3

5、 3】Y=(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)试用卡诺图化简试用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数F=A+BC+CD+BD +BCDABC用卡诺图化简遵循的原则：用卡诺图化简遵循的原则：（2 2）每个圈应包含尽可能多的最小项；即圈尽可能大）每个圈应包含尽可能多的最小项；即圈尽可能大（3 3）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；（1 1）圈）圈1 1的个数为的个数为2 2n n个。个。（4 4）相邻方格包括上下相邻，左右相邻和四角相邻）相邻方格包括上下相邻，左右相邻和四角相邻（5 5）圈的数目应尽可能少；）圈

6、的数目应尽可能少；（6 6）所有等于）所有等于1 1的单元都必须被圈过；即不能漏圈的单元都必须被圈过；即不能漏圈11111111（7）最简）最简“与或与或”表达式不唯一；表达式不唯一；F=AD+BD+ABC+ABCD卡诺图化简逻辑函数的方法：卡诺图化简逻辑函数的方法：（1 1）用卡诺图表示逻辑函数）用卡诺图表示逻辑函数（2 2）按化简方法，将相邻）按化简方法，将相邻1 1方格圈起来，直到所有方格圈起来，直到所有1 1方方 格被圈完为止。格被圈完为止。 （3 3）将每个圈所表示的最小项写出并相加，得到函数）将每个圈所表示的最小项写出并相加，得到函数最简与或表达式。最简与或表达式。用卡诺图法化简下

7、列逻辑函数用卡诺图法化简下列逻辑函数) ,151413121096543(),()6()14,13, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(),()5(，mDCBAFmDCBAFC C) )B B( (A AD DC C) )B B( (A AD D) )C C B BD D( (C CD DB BA A( (4 4) )Y YC CA AB BB BA AA AB BC C( (3 3) )Y YD DC CA AD DC CA AD DC CB B) )D DC CD DC C( (A A( (2 2) )Y YD DD D C CC CA AB BA A( (1 1) )Y YBACD111111111111111D DC CB BA AY YBACD111111D DC CA AD DC C( (2 2) )Y YBACD11111111BY )3(BACD11111111D DC C A AD DB BA AD DB B(4)Y(4)YBACD