2020-2021下海东方中学高中必修二数学下期中第一次模拟试题含答案

1、2020-2021 下海东方中学高中必修二数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1. 已知三棱锥 ABCD 中，ABCD5 ， ACBD2 ， ADBC3 ，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A 32B 24C 6D 62. 圆 x2y24 x4y70 上的动点 P 到直线 xy0 的最小距离为（）A 1B 221C 2 2D 23. 已知A, B,C, D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC ，AD2 AB6 ，则该球的体积为（）A 48B 24C 16D 323 4. 已知两点 A3,4 ， B 3,2 ，过点 P 1,0 的直线 l 与线

2、段 AB 有公共点，则直线l 的斜率 k 的取值范围是 ()A1,1B,11,C1,1D,11,5. 若函数f (x)(3ax 6a) x, x3, x77单调递增 , 则实数 a 的取值范围是 ()A9 ,34B 9 ,34C 1,3D 2,36. 已知直线axy2a0 在两坐标轴上的截距相等，则实数a()A 1B1C2 或 1D 2 或 17. 已知圆 O： x2y22 x4 y110 ，过点 M1,0作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）21A42B 24C2D 68. 已知圆 M： x2 +y2 +2 y离为（）0 与直线 l：axy3a50 ，则圆心

3、 M 到直线 l 的最大距A 5B 6C 35D 419. 点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 ， AC=2，若四面体 ABCD体积的最大2值为，则这个球的表面积为（）3125A6B 8C 25D 2516410. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD11. 某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（）11AB321CD 1612. 如图，平面四边形ABCD 中，ABADCD1， BD2 ， BDCD ，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD ，使平面 A BD平面 BCD ，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，

4、则该球的表面积为（）A 3B32C 4D34二、填空题13. 在学习公理四 “平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题： 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；平行于同一直线的两个不同平面互相平行； 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有 14. 已知三棱锥 PABC 中，侧面 PAC底面 ABC ，BAC90 ，ABAC4 ，PAPC23 ，则三棱锥 PABC 外接球的半径为.15. 已知正三棱锥PABC，点 P， A， B， C都在半径为3 的求面上，若 PA， PB， PC两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离

5、为16. 已知 P 是抛物线y24x 上的动点，点 Q 是圆C : ( x3)2( y3)21 上的动点，点R是点 P 在 y 轴上的射影，则PQ+ PR的最小值是17. 正三棱柱的底面边长为，高为 2，则它的外接球的表面积为18. 小明在解题中发现函数fxx3 ， xx20,1的几何意义是：点x, xx0,13与点 2,3 连线的斜率，因此其值域为, 22，类似地，他研究了函数g xx3 ，x2x0,1，则函数 g x 的值域为 19. 若直线 l : m1 x2m1 ym0 与曲线C : y24x22 有公共点，则直线 l 的斜率的最小值是.20. 若圆 C： x22y2 x4 y3 0

6、，关于直线 2axby60 对称，则由点a, b 向圆所作的切线长的最小值为三、解答题21. 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA面 ABCD ，AB/ /CD ，且CD2 AB2, BC22 ，ABC90 ， M 为 BC 的中点（1） 求证：平面PDM平面 PAM ；（2） 若二面角 PDMA 为 30°，求直线 PC与平面 PDM 所成角的正弦值22. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，平面PBD平面ABCD ， AD2 ， PD25 ，ABPB4 ，BAD60 .（1） 求证： ADPB ；（2） E 是侧棱 PC 上一点，记PEPC，当 PB平

7、面 ADE 时，求实数的值x23. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为3 t2（t 为参数），若以直角坐标y11 t2系 xOy 的 O点为极点， Ox 所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为22 cos() .4（1） 求曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 与曲线 C 交于A, B 两点，求线段 AB 的长度 .24. 如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是直角梯形，AB / /CD ， AB3CD3 ，uur1 uurABAD ， ABPA ， 且ADPA2 ， PD22 ， PEPB 3（1） 证明：CE / / 平面 PAD

8、；（2） 求点 B 到平面 ECD 的距离；25. 已知直线l1 : axya20 ， l 2 : xay20 ，点P(5,0)（1） 当 l1/ l2 时，求 a 的值；（2） 求直线l1 所过的定点 Q ，并求当点 P 到直线l1 的距离最大时直线l1 的方程 .26. 已知圆 M: x2y 22 xa0（1） 若 a8 ，过点P (4,5)作圆 M 的切线，求该切线的方程；（2） 当圆N : ( x1)2( y2 3) 24 与圆 M 相外切时，从点Q (2,8) 射出一道光线，经过 y 轴反射，照到圆 M 上的一点 R ，求光线从点 Q 经反射后走到点 R所走过路线的最小值 .【参考答

9、案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】作出三棱锥 ABCD 的外接长方体 AEBFGDHC ，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥 ABCD 的外接长方体 AEBFGDHC ，如下图所示：设 DGx ， DHy ， DEz ，则 AD 2x2z23 ， DB 2y2z24 ， DC 2x2y25 ，上述三个等式相加得AD 2BD 2CD 22 x2y2z234512 ，所以，该长方体的体对角线长为x2y23z26 ，则其外接球的半径为R6 ，2因此，此球的体积为466.32故选： C

10、.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2B解析： B【解析】【分析】先求出圆心到直线xy0 的距离，根据距离的最小值为dr ，即可求解 .【详解】由圆的一般方程可得(x2) 2( y2) 21 ，圆心到直线的距离 d| 22 |222所以圆上的点到直线的距离的最小值为 2 2 1 .故选 B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3D解析： D【解析】【分析】根据球的性质可知球心 O 与 ABC 外接圆圆心 O 连线垂直于平面 ABC ；在 Rt POE 和R

11、t OO A 中利用勾股定理构造出关于半径 R和 OO 的方程组，解方程组求得 R，代入球的体积公式可得结果 .【详解】设 O 为 ABC 的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与 O 连线垂直于平面 ABC ，作 OEAD 于 E设球的半径为 R ， OOxABC 为等边三角形，且AB3AO3Q OO平面 ABC ， AD平面 ABC， OEADOOAEx ， OEAO32在 Rt POE 和 Rt OO A 中，由勾股定理得：OE2PE2O O2O A2R2 ，即 36xx23R2解得： x3 ， R23球的体积为：V4R3332 3本题正确选项： D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积

12、求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4D解析： D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围详解：点 A （ 3， 4）， B （3， 2），过点 P（1， 0）的直线 L 与线段 AB 有公共点，直线 l 的斜率 kkPB 或 kkPA，PA 的斜率为 403120=1， PB 的斜率为=1，31直线 l 的斜率 k1或 k 1，故选： D点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，

13、是要画出正切的函数图像，再分析.5B解析： B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解： Q 函数f ( x)(3a)xx6a, x3, x,77单调递增，3a0a13a73解得 9a34a所以实数 a 的取值范围是9 ,34故选： B 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题6D解析： D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0 和在两坐标轴上的截距不为0 时，求出对应a 的值，即可得到答案【详解】由题意，当2a0 ，即 a2 时，直线 axy

14、2a0 化为 2xy0 ， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；x当2a0 ，即 a2 时，直线 axy2a0 化为 2aa2ay2a1 ，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得综上所述，实数a2 或 a1 故选： D【点睛】2a ，解得 a1；a本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能 力，属于基础题 .7B解析： B【解析】dd2【分析】设圆心到 AC ， BD 的距离为d1 ， d 2 ，则 12MO 28 ，2S1 AC BD2 16d 216d2，利用均值不等式得到最

15、值.122【详解】2x2y 22x24 y110 ，即x122y216 ，圆心为 O1,2，半径 r4 .M 1,0在圆内，设圆心到AC ， BD的距离为d ， d ，则 dd2MO8 .1212S1 AC BD12r 2d 22r 2d 22 16d 216d 212122216d 216d 224 ，当 16d 216d 2 ，即 dd2 时等号成立 .12故选： B .【点睛】1212本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.8A解析： A【解析】【分析】计算圆心为 M案.【详解】0, 1， axy3a50 过定点 N3, 5，最大距离为MN ，得到答圆 M：

16、x2+y2+2 y0 ，即 x22y11 ，圆心为 M0, 1 ，axy3a50 过定点 N3, 5，故圆心 M 到直线 l 的最大距离为 MN5 .故选： A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点9D解析： D【解析】N 3, 5是解题的关键 .试题分析：根据题意知，VABC 是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边 AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体 ABCD 的体积的最大值，由于底面积 SV ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面 ABC 垂直时体积最大，最大值为1 S·DQ2 ，即 11DQ2 ， DQ2 ，设球心为 O

17、，半径为，则在直角V ABC3333RVAQO中， OA22AQ 2OQ 2 ，即 R21222R， R5，则这个球的表面积4为： S452544；故选考点：球内接多面体，球的表面积10D解析： D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1 的半圆，高为2，因此表面积为,选 D.11A解析： A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的 三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：1121 11 323故选： A 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题12A解析： A【解析】【分析】设 BC 的中点是 E，连

18、接 DE，由四面体 A-BCD 的特征可知， DE即为球体的半径 .【详解】设 BC 的中点是 E，连接 DE，AE，因为 AB AD 1， BD2由勾股定理得： BAAD又因为 BDCD，即三角形 BCD为直角三角形所以 DE为球体的半径DE32S4(3 )232故选 A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径 R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.二、填空题13. 【解析】【分析】对 4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解： 平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确； 平行于同一直线的两个不同

19、平面互相平行或相交不正确； 垂直于同一直线的两个不同平面互相平解析： 【解析】【分析】对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论【详解】解：平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确 故答案为：【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14. 【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛

20、】本题考查解析： 342【解析】【分析】设三棱锥 PABC 外接球球心为 O ，半径为 R ，如图所示作辅助线，设OO1h ，则2221RPDhOH R2h 2CO 2【详解】，解得答案 .设三棱锥 PABC 外接球球心为 O ，半径为 R ，BAC90 ，故 O 在平面 ABC 的投影为 BC 中点O1 ， D 为 AC 中点，PAPC ，故 PDAC ，侧面 PAC底面 ABC，故 PD底面 ABC.连接 O1D ，作 OHPD 于 H ，易知OO1DH 为矩形，设OO1h ，R2PDh 2OH 2则1R2h2CO 2， PD22 ， OHDO12 ， CO1= 22 ，解得R34 .2故

21、答案为：34 .2【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15. 【解析】正三棱锥 P-ABC 可看作由正方体 PADC-BEFG 截得如图所示 PF 为三棱锥 P-ABC 的外接球的直径且设正方体棱长为 a 则由得所以因为球心到平面 ABC 的距离为考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的解析： 33【解析】正三棱锥 P-ABC可看作由正方体 PADC-BEFG截得，如图所示，PF为三棱锥 P-ABC的外接球的直径，且PF平面 ABC,设正方体棱长为 a，则3a 212,a2, ABACBC22 ，S ABC122223231由VP ABCVB PAC ，得?

22、h ?SABC2211222 ，所以 h23，因为球心到平面ABC 的距离为3 .33323考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的几何性质，意在考查考生作图的能力和空间想象能力16. 【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值 当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的解析： 【解析】根据抛物线的定义，可知PRPF1，而 PQ 的最小值是 PC1，所以 PQPR的最小值就是PFPC2 的最小值，当C, P, F 三点共线时，此时PFFC 最小，最小值是 CF2231305 ，所以 P

23、QPR 的最小值是 3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径， 抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小 .17. 【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所解析：【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为 2 ，得底面所在平面截其外接球所成圆 O 半径

24、为23r，又由高为 2 ，则球心到圆 O 的球心距为 d31 ，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足： R2228r 2d 273，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为S4R3考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直

25、角三角形，即可算出18. 【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得解析： 3【解析】【分析】7 , 24根据斜率的几何意义，gxx3 表示函数 yx 图象上的点与点 (2,3) 连线的斜x2率，数形结合，即可求解.【详解】g xxx3 为点 (x,2x ) 与点 (2,3) 连线的斜率，点 (x,x ), x0,1 在函数yx , x0,1 图像上，B(1,1)在抛物线图象上，g( x) 的最大值为k AB312 ，21最小值为过 A点与

26、yx, x0,1 图象相切的切线斜率，设为 k ，切线方程为yk(x2)3 ，代入yx , x0,1 得，kxx32k0, k0,14k(32k )0 ，即 8k 212k1 0 ，解得 k37 或 k3744当 k37 时，x4当 k37 时，x41370,1237，41370,12374不合题意，舍去，g( x)值域为 37 ,2 .4故答案为 : 37 , 2 .4【点睛】本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.19. 【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直

27、线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆1解析：5【解析】【分析】将直线 l 的方程化为 m x2 y1xy0 ，可求出直线 l 所过的定点坐标，作出曲线 C 的图象，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线 C 有公共点时，直线 l 的斜率的最小值 .【详解】将直线 l 的方程化为 m x2 y1xy0 ，由x2y10x1，得.则直线 l 过定点 P1,1 ，xy0y12将曲线 C 的方程变形为x22y24 y2 ，曲线 C 为圆22x2y24 的上半圆，如下图所示：由图象可知，当直线l 过点 A时，直线 l 的斜率取最小值kPA211.4151故答案为：.5【点睛】本题考查利用

28、直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题 .204【解析】因为圆 =关于直线 =对称所以圆心在直线 =上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点 (ab)与圆心的距离为 =所以切线长的最小值为 =故答案为 4 点睛：本题主要考查直线与解析： 4【解析】因为圆C : x2y22x4 y3 = 0 关于直线 2 axby6 = 0 对称 ,所以圆心 C1,2 在直线 2axby6 = 0 上,所以 2a2b60 ,即 ab3 ,又圆的半径为2 ,当点 (a,b)与圆心的距离最小时 ,切线长取得最小值 ,又点( a,b)与圆心的距离为2a1b

29、22=2 a22183 2 ,所以切线长的最小值为(32) 222= 4 .故答案为 4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想 .利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点 (a,b)与圆心的距离最小时 .三、解答题21 （ 1）详见解析；（ 2） 30 30【解析】【分析】（1）在直角梯形 ABCD 中，由条件可得AD 2AM 2DM 2 ，即 DMAM 再由PA面 ABCD ，得 DMPA ，利用线面垂直的判定可得DM平面 PAM ，进一步得到平面 PDM平面 PAM ；（2）由（ 1）知，PMDM, AMDM ，则PMA 为二面角 PDMA 的平面角为 30°，求得

30、PAAMtan301以 A 为坐标原点，分别以AE, AB, AP 所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系，求出uuurPC 的坐标及平面PDM的一个法向量，由uuur PCr与 n 所成角的余弦值可得直线PC 与平面 PDM 所成角的正弦值【详解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由已知可得，AB1,CD2, BMCM2 ，可得 AM 23, DM 26 ，过 A作 AECD ，垂足为 E ，则 DE1, AE22 ，求得2AD9 ，则 AD2AM 2DM 2 ， DMAM PA面 ABCD ， DMPA，又 PAIAMA， DM平 面 PAM ， DM平 面 PDM ，平面 PD

31、M平 面 PAM ；（2）解：由（ 1）知， 面角为 30°，PMDM, AMDM ，则PMA 为二面角 PDMA 的平则 PAAMtan301 以 A为坐标原点，分别以AE , AB,AP 所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系，则 P 0,0,1， D (22,1,0)， C (22,1,0) ，M (2,1,0) ，uuuruuuruuuurPC(22,1,1), PD(22,1,1), PMr(2,1,1) 设平面 PDM 的一个法向量为 n( x, y, z) ，v uuuvrn PD22 xyz0232由 v uuuuv，取 x1 ，得 n1,22n PM2 xy

32、z0直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值为：uuur r| cosPC , n|uuurr| PCn |230uuurr【点睛】| PC | | n |10630向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.322 （ 1）证明见解析；（ 2）.4【解析】【分析】（1） 证明 ADBD ，利用平面 PBD平面 ABCD ，交线为 BD ，可得 AD平面PBD ，从而 ADPB ；（2） 作EF /BC ，交 PB 于点 F ，连接 AF ，连接 DF ， PBD 中，由余弦定理求得3cosBPD，即可得出结论25【详解】（1） 证明：在22ABD 中， Q AD2 ， AB4

33、， BAD60 ，由余弦定理可得BD23 ，ADBDAB2 ，ADBD .平面 PBD平面 ABCD ，交线为 BD ，AD平面PBD，又PB平面PBDADPB .（2） 解：作 EF /BC ，交 PB 于点 F，连接 AF ，由 EF/BC/AD 可知 A， D ， E， F 四点共面，连接 DF ，所以由（ 1）的结论可知， PB平面 ADE ，当且仅当 PBDF .在 PBD 中，由 PB4 ， BD323 ， PD25 ，余弦定理求得cosBPD，在 RtVPDF 中，25PFPD cosBPD3 ，因此【点睛】PEPF3PCPB4本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运

34、算能力，属于中档题23 （ 1） x2【解析】【分析】y22x2 y0 ；（ 2） 7x（1） 由公式ycos sin可得曲线 C 的直角坐标方程；（2） 把直线参数方程化为普通方程，曲线C 是圆，因此由垂径定理计算弦长，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长【详解】（2）因为直线 l 的参数方程为2（t 为参数），所以（1）因为22 cos() ，所以422coscossin 4sin42cossin2即2cossin.因为cosx,siny,2x2y2 ，所以 x2y 22( xy) ， 所以曲线 C 的直角坐标方程为x2y22 x2 y0x3 ty11 tx3 y3 t(33 t )

35、3 ，所以 l 的直角坐标方程为x3 y3013311321所以 AB22d227 ，所以线段 AB 的长度为7【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化考查圆的弦长问 题求圆弦长，一般用几何方法，即求出圆心到弦所在直线距离（弦心距），由勾股定理计算弦长24 （ 1）见解析；（ 2） 4 13【解析】【分析】（1） 取 PA的三等分点 F ，法一，利用线面平行的判定定理证明.法二，利用面面平行判定定理证明；（2） 法一，利用等积转换即VB ECDVE BCD ，即可求得，法二，利用空间向量法，求点到面的距离 .【详解】222所以圆心1,1 到直线 l 的距离 d22

36、，413(1) 解法一：取 PA的三等分点 F ，连结DF , EF ，则 PF1 PA3又因为PE1 PB，所以3EF1 AB 且3EF / / AB ，因为 CD1 AB 且3AB / /CD ，所以 EFCD 且EF / / CD ，四边形 CDFE 是平行四边形，所以 CE / DF ，又平面 DF平面 PAD ， CE平面 PAD ，所以 CE / / 平面 PAD .解法二：取 AB 的三等分点 G ，连结1FG ,CG ，则 AG1 AB ，3又因为PEPB， 32所以 EGPA 且 EG / /PA ， EG平 面 PAD ， PA平面 PAD ，3EG / / 平面 PAD

37、，因为 CD1 AB 且3AB / /CD ，所以 AGCD 且AG / /CD ，四边形 ADCG 是平行四边形 .所以 AD / /CG ， CG平面 PAD ， DA平面 PAD ，CG / / 平面 PAD ，又因为 EGCGG ， EG ,CG平面 CEG ，所以平面CEG / / 平面 PAD ，又因为 CE平面 CEG ，所以 CE / / 平面 PAD .(2) 解法一：设点B 到平面 ECD 的距离为 h .因为 PAAD2 ， PD22 ，所以PA2AD 2PD2 ，所以， PAAD ，因为 PAAB , ABADA ，所以 PA平面 ABCD ，点 E 平面 ABCD 的

38、距离是 43， DFAF 2AD 22 13 ，3S BCD1211 ，2112 1313S ECDCDDF1，2233因为 VV，所以， 113144 13B ECDE BCDh1,h333313点 B 到平面 ECD 的距离为 4 13 .13222解法二：设点 B 到平面 ECD 的距离为 h .因为 PAAD2 ， PD22 ，所以 PAADPD所以， PAAD ，因为PAAB , ABADA ，所以 PA平面 ABCD ，分别以AD, AB, AP 为 x 轴 y 轴 z 轴，建立空间坐标系，A(0,0,0), B (0,3,0),C (2,1,0), D (2,0,0), Eur0

39、,1, 43uuurBE0,2, 4，3设平面 CDE 法向量n1( x, y, z) ，y0ur因为42 xz3，所以0n1(2,0,3) ，设 BE 与平面 ECD 所成角为， 则uuuruuururBEn14413点 B 到平面 ECD 的距离 h| BE | cosur，点 B 到平面 ECD 的距离为 4 13 .13n11313【点睛】本题主要考查的是直线与平面平行的证明，点到面的距离的求法，以空间向量法求距离的应用，及解题时要注意认真审题，注意等价转化思想的合理应用，是中档题.25 （ 1） a【解析】【分析】1 ;（ 2） Q(1,2); 3xy50 .（1） 由平行可知系数的关系为a 21 ，进而可求 a 的值；（2） 整理直线l1 方程可知 a x1y20 ，由x 10可求得定点坐标 .y 20由分析知，当当P