高一数学必修2经典习题与答案

1、（数学2必修）第一章空间几何体基础训练A组 一、选择题1 .有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 （）A.棱台 B.主视图12 / 92 .棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2 3 C. 3.3 D. 4 33 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25 B . 50 C . 125 D .都不对4 .正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. /3:1 B. 4:2 C . 2:/3 D. 73：35.在ABC, AB2,BC 1.5, ABC 1200，若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体

2、的体积是（）A. 9B.C.D.6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（）A. 130 B .140 C . 150 D . 160二、填空题1 . 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点,顶点最少的一个棱台有 条侧棱2 .若三个球的表面积之比是1:2:3 ,则它们的体积之比是 03 .正方体ABCD AB1cl D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱 长为a ,则三棱锥O AB1D1的体积为 o4 .如图，E,F分别为正方体的面ADD1A、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是

3、o5 .已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是72、73、V6,这个 长方体的对角线长是;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ,则它的体积为 .解答题已建的仓库的底面直径为1 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） 12M，高4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓 库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2.将圆心角为1200,面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求

4、圆锥的表面积和体积3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2,求该球的体积空间几何体（数学2必修）第一章综合训练B组一、选择题1 .如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为1的等腰梯形,A. 2 22B那么原平面图形的面积是（1 、, 2C. & D .122 .半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A W R3 B 兴 R3 c A R3 D 2 R33 . 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ,则球的表面积是（）._2_ _2A.8 cmB .12cm22C.16 cmD .20cm4 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为3, 圆

5、台的侧面积为84 ,则圆台较小底面的半径为（）A. 7B.6 C.5D.35 .棱台上、下底面面积之比为1： 9，则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是（）A. 1: 7B , 2: 7C, 7:19D . 5:163 一 .6.如图，在多面体 ABCDEF中，已知平面 ABCD是边长为3的正万形，EF/AB , EF 、，且EF与2平面ABCD的距离为2 ,则该多面体的体积为（A. 9 B , 52_15C. 6 D.2二、填空题1 .圆台的较小底面半径为1,母线长为2, 一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为2 . Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5 ,

6、将三角形绕直角边 AB旋转一周所成的几何体的体积为3 .等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体4 .若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 5 .图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为口正视用 的利翔图（1）6 .若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为三、解答题1 .有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L,假如它的两底面边长分别等于 60cm和40cm,求它 的深度为多少cm2 .已知

7、圆台的上下底面半径分别是 2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线长.（数学2必修）第一章空间几何体 提高训练C组一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D3 .过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（）A. 1:2:3 B. 1:3:5C. 1:2:4 D. 1:3:94 .在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.C.2345B.D.76565 .已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为Vi和V2,则Vi:V2()A. 1:3B

8、.1:1C. 2:1D.3:16 .如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的表面积之比为（）A. 8: 27 B.2:3C. 4:9D.2:97 .有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为:2222A. 24cm,12 cmB.15 cm , 12cmAB 5, CD 2J2 , AD 2 ,求四边C. 24cm2,36 cm2D.以上都不正确 二、填空题1 .若圆锥的表面积是15 ,侧面展开图的圆心角是60,则圆锥的体积是 。2 .一个半球的全面积为Q, 一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _.3 .球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为

9、原来的 倍.4 . 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9厘米则此球的 半径为厘米.5 .已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 三、解答题_1 .（如图）在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 由的圆柱, 求圆柱的表面积2 .如图，在四边形 ABCD 中， DAB 90 , ADC 135 形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A组一、选择题1,下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三

10、条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平其中正确的个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32 .下面列举的图形一定是平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形B .有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D .有四个角是直角的四边形3 .垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B .相交 C .异面 D .以上都有可能4 .如右图所示，正三棱锥V ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A. 300 B .

11、900 C . 600 D .随P点的变化而变化。5 .互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A. 4 B . 5 C.7 D.86 .把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A, B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD和平 面ABC所成的角的大小为（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 30二、填空题1 .已知a,b是两条异面直线，ca,那么c与b的位置关系2 .直线l与平面 所成角为30, II A,m ,A m,则m与l所成角的取俏范围.是 3 .棱长为1的正四面体内有一点 P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为di,d2,d3,d4,则di d2 d3

12、d4 的值为。4 .直二面角 l 的棱l上有一点A,在平面,内各有一条射线AB,AC与 l 成 450, AB, AC ,则 BAC 。5 .下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有三、解答题1 .已知E,F,G, H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EHFG.求证:（1）E、F、G H四点共面.（2） AC平面 EFGH.2 .自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学2必修）第二章点、直线、平面

13、之间的位置关系综合训练B组一、选择题1 .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱 （其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4 ,体积为16 , 则这个球的表面积是（）A. 16B. 20C. 24D. 322 .已知在四面体 ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB,则EF与CD所成的角的度数为（）A. 90 B . 45C. 60 D. 303 .三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A. 1条B . 2条C. 3条 D. 1条或2条4 .在长方体ABCD AB1C1D1,底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面AB1D1的距离为（）A.8 B3C.

14、4 D35.直三棱柱ABC383a ,点D是CC1上任意一点,4AB1C1中，各侧棱和底面的边长均为连接AB, BD,AiD, AD ,则三棱锥 A AiBD的体积为（）A.C.1 3- a6,3 3a6,3 3a12 1 3a126.下列说法不正确.的.是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .二、填空题1 .正方体各面所在的平面将空间分成 部分。2 .空间四边形ABCD中，E,F,G, H分别是AB,BC,CD,D

15、A的中点，则BC与AD的位置关系是 形；当时，四边形EFGH是菱形；当时，四边形EFGH是矩形；当时，四边形EFGH是正方形3 .四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 75的等腰三 角形，则二面角V AB C的平面角为4 .三棱锥 P ABC, PA PB PC 773, AB 10, BC 8,CA 6,则二面角P AC B的大小为5 . P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA PB PC a ,则P U AB的距离为。三、解答题1 .已知直线bc,且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。2 .求证：两条异面直线不能同时和一个平面

16、垂直;3.如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SABD上的点，且幽丹,SM ND求证：MN 平面SBC4.如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G分别是CB、CD、CCi的中点,（1）求证：平面A B1D1/平面EFG;（2）求证：EF，平面AAiC.（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组一、选择题若m , n /若m，n/其中正确命题的序号是A.2.和B.和，贝U m n,则 m n()C.和若/若D.和A.C.3./ / , m ，则 m,则/若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体体对角线长为（a2 b2 c222 kB

17、. 1甲2/ D .旦后2,22b c,22b c在三棱锥A BCD中，AC 底面BCD, BD 则点C到平面ABD的距离是（）DC, BD DC,AC a, ABC300,1 .设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:15a34.A.5.在正方体ABCD ARCiDi中，若E是AG的中点，则直线CE垂直于（AC BBD C . A1DD . AD16.三棱锥P ABC的高为PH ,若三个侧面两两垂直，则 H为乙ABC的（A.内心 B .外心C .垂心 D .重心在四面体ABCD中，已知棱AC的长为72,其余各棱长都为1,则二面角A CD B的余弦值为（A.7.四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A. 90 B . 60 C . 450 D . 30二、填空题1 .点A,B到平面 的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M至U平面的距离为2 .从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为3 . 一条直线和一个平面所成的角为 60,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的 角是:4 .正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12,底面对角线的长为2底,则侧 面与底面所成白二