2015版人教A版数学必修4课本例题习题改编(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015版人教A版必修4课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 1.原题（必修4第十页A组第五题）改编1 下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831°是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等解：选C. 330°360°30°，所以330°是第一象限角，所以A错误；831°(3)×360°249°，所以831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误改编2

2、已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解：选D.（1）当此时为第一象限角；（2）当此时为第二象限角；（3）当此时为第四象限角。改编3 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；答案：C 2.原题（必修4第十页B组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为() A. B C. D 解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是4×2.故选

3、B.3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知 ，且为第二象限角，求；（2）已知= ，求。解：（1），且为第二象限角，= 。（2），为象限角。当为第一或第四象限角时，= ，；当为第二或第三象限角时，综上，的值为或4.原题（必修4第十九页例7）改编 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 解：由已知有：； 两式相乘得： 答案：B5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编 化简 为（ ） A. C. B. D. 不能确定解:C .原式=6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编 已知，计算：（1）； （2）解：（1）原式；（2）原式7.原题（必修4第二十三页探究）改编1

4、化简得( )A. B. C. D.±解：选C ,改编2 设函数(其中为非零实数),若,则的值是( )A.5 B.3 C.8 D.不能确定解：.B ,8.原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 .解：，根据三角函数的定义，可知 9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数的单调递增区间为 . 解：，所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由得：所求的递增区间为 答案： 10.原题（必修4第五十三页例1）改编 设>0，函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D3解：选C.函数ysin的图象向右平移

5、个单位所得的函数解析式为ysinsin，又因为函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，2kk(kZ)，>0，的最小值为，故选C.11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编 的振幅为，频率和初相分别为，。解：2 12.原题（必修4第六十页例2）改编 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个解：中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下，可知不是周期函数；的最小正周期为，课本上已有解答；由公式可知的最小正周期为，的最小正周期为.故答案选B13.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值解：，而，则得，则。

6、14.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编 已知的值域为 . 解： 的增大而增大。 所求值域为（-1，2）.15.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编 设向量满足:,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个.解：可得,设该三角形内切圆的半径为,则,对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案：416.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1 设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐

7、标系下的坐标。假设，（1）计算的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？解：（1）；（2）对于任意向量，都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理。改编2 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是_.解：由,又,得,而点C在以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.改编3 如图，在平面直角坐标系xoy中，向量,将数轴Oy绕着O点顺时针旋转到,设分别是与Ox轴、轴正方向同向的单位向量，若向量,求的值. y解：由已知，POx 17.原题（必修4第一百零五页例4）改编 已知（k0）（1）求证：；（2）将数量积表示为关于k

8、的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应，夹角解：（1）（2） （3） 时，取等号，此时，又）18.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知ABC中，向量，且BAC是锐角，则x的取值范围是 。解：本题容易忽视向量方向相同的情况。由可得x的取值范围是.改编2已知ABC中，向量，且BAC是钝角，则x的取值范围是 。解：本题容易忽视向量方向相反的情况。由可得x的取值范围是.19.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编1 如图，在圆中，点在圆上，的值 （ ）(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦的长度有关（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关（D）是与圆的半径和弦的长度均无关的

9、定值解:答案为B。改编2 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，那么的值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号_. . 弦AB的长 . . ABCrR解：根据数量积的意义，故正确；而,故正确；在中根据余弦定理可求得，故正确。答案： （图2）改编3 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，的取值范围为_.解：当B点和A点重合时，；当为圆的直径时，答案：ABCrRD改编4 如图4，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,且点D也圆C上，则 _.（图4）解：根据向量加法的平行四边形法则，四边形为平行四边

10、形，而，为正三角形，答案：ABCrR改编5 如图5，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则 _.（图5）解：由，得,，答案：ABCrRD改编6 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点D也圆C上，且两两所成的角相等，则 _.（图6）解： 两两所成的角相等，两两所成的角为零角或角，且，易知0或，答案：0或ABCD改编7 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点A、B、C不共线，且对恒成立，则_.解：根据数乘向量与向量减法的意义，点D在射线AC上，由恒成立，则答案： （图7）20.原题（必修4第113页复习参考

11、题B组第三题）改编 已知对任意平面向量AB=(x,y),把向量a,b绕其起点沿顺时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa），叫做把点B绕点A沿顺时针方向旋转a角得到点P。已知平面上的点A（1,2），点B（3,4），把点B绕点A沿逆时针方向旋转45°后得到点P，则向量BP的坐标为_解：AB向量坐标为（2，2），旋转后得到AP向量坐标为（2,0），所以P（2+1,2） 故BP向量坐标为（2-2,2）21.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编 在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A. B. C. D.解：由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示故.22.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编 如图，已知任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则_.解：,又故答案为523.原题（必修4第一百二十七页例2）改编 已知求。解：， 。 ， 。24.原题（必修4第137页A组第十题）已知：，是方程的两根，试求的值.改编 已知：，是方程的两根，求的值。解：由题意有，.25.原题（必修4第一百三十九页例1）改编 化简：的结果是 .解：2sin226.原题（必修4第147页复习参考题B组第七题）改