《三维设计》高考数学

1、学习必备欢迎下载解答题増分n系列讲座（五）JlEDATI ZENGFEN XILIE JIANGZUO审啓旦审结论，逆向推技法概述在高考数学试题中，一些题目从已知到结论不易证明或解决，可采用逆向分析法，即从要证明的结论出发， 逐步寻求每一步结论成立的充分条件.直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件或已知定理为止，适用题型以下几种题型常用到此审题技巧与方法：(1) 解析几何中证明不等式或定值问题；(2) 函数、导数不等式中不等式的证明问题；(3) 立体几何中线面平行与垂直问题.解题规范典例(2013 湖南高考)(本小题满分 13 分)过抛物线 E: x2= 2py(p0)的焦点 F 作

2、斜率分别为 k2的两条不同直线 1 仆 I?，且&+k2= 2, “与 E 相交于点 A, B, I?与 E 相交于点 C, D，以 AB,CD 为直径的圆 M，圆 N(M , N 为圆心)的公共弦所在直线记为 I.2(1)若 ki0, k20，证明：FM -FN2p ；若点 M 到直线 I 的距离的最小值为 Yf,求抛物线 E 的方程.“平面解析几何”类题目的审题技巧与解题规范学习必备欢迎下载3【审题显严谨解题步步规范第1问第2问利用定义确定|鬥?|乔卜宣*視彳綁定阀站方枉伺汕咲比彳确圮岡卅用程|两旳相碼压聂赴復片程卜世更數 医冠遍圖驾 0, k2 0, ki工 k2,即证 0vki

3、k2vi, 因 ki+ k2= 2 过同一点的直线而又重复计算造成失误只需类比即可得.*忽视条件li, I2不同，其中结论2、；kik2，即 0vkik20, k20 , ki工.k2-使用基本不等式i+ k2=i.所以 0vkik2 -2故FM K类比圆 M 的方 程，求圆 N 的方程只 需 ki,k2调换即可， 以免再次运算造成 丢分10 分第六步建立目标函数并求最值因为 p0,所以点 M 到直线 I 的距离为!|2pk!+ pk|+ p| p|2k2+ k1+ 1|d =P2k1+42+P51；* 注意：2k1+ k1+ 1中0 ,2 2即 3 + 4k m 0.(*)8mk2,3 +

4、4k24m 3XiX2=厂.X0 x= 0,xo= x,又 X2+ y2= 4,联立xi+ X2= y= kx+ m,2 2学习必备欢迎下载2 2 2xix2k = k xiX2+ km(xi+ X2)+ m .km(xi+ X2)+ m2= 0,即卩 km将 k2= 3 代入(*)，得 m2b0)的长轴长为 4,且过点.3,；.(i)求椭圆的方程;依题意,k2=晋即 k2=kXi+m kX2+mXiX2XiX28k心0k374?严i=0,解得 k2=3.8mk3+ 4k2+后=0.学习必备欢迎下载设 A, B, M 是椭圆上的三点.若OM=害OA+fOB，点 N 为线段 AB 的中点,2X2

5、7+y2=1.2 2“X12 ,X22,y1), B(x2, y2)，则 4 + yi=1,匚 + y2=1343OB，得M5x1+5x2，yi+因为 M 是椭圆 C 上一点,3x1+4x220 十 5”丿4、2所以 + 5 如+4V22=1，2 2即 +y2)5)+隊+y2)g)+2X4x警+1,故晋+ y1y2=0.从而线段 AB 的中点 N 化2心2在椭圆X+ 2y2= 1 上.12，2 丿2又椭圆 X2 + 2y2= 1 的两焦点恰为 C 土6, 0 , D , 0 ,所以 |NC|+ |ND|= 2 2.3.(2014 哈师大附中模拟)已知点 E(m,0)(m0)为抛物线 y2= 4

6、x 内一个定点，过 E 作斜率分别为 k1, k2的两条直线交抛物线于点 A, B, C, 分别是 AB, CD 的中点.(1)若 m = 1, k1k2= 1，求 EMN 面积的最小值;，0，求证:|NC|+ |ND| = 2 2.a= 2,解：(1)由已知可得故 12b = 1,所以椭圆的方程为证明：设 A(xi，又线段 AB 的中点 N 的坐标为X1+ X2y1+ y2,12，2 ./X1+ X2 2所以一 I 一 + 2y1+ y221x2,2 , X1x2 ,.+ yw2= 1,2 4+y1+2 4+y2+由得 52+ 52+2x5x4x学习必备欢迎下载若 ki+ k2= 1，求证：直线 MN 过定点 解：（1）当 m= 1 时，E 为抛物线 y2= 4x 的焦点,kik2= 1 ,AB _1CD.设 AB 的方程为 y= k#x 1), A(x1, y”, B(x2, y2),同理，点 N(2k1+ 1, 2k1),SEMN= ?