2012高中数学 1.9练习 北师大版必修4

1、练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100t)，则当t s时，电流强度I为()A5 AB2.5 AC2 A D5 A解析：当t s时，I5sin(100×)5cos2.5 A.答案：B2如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角(<<)与时间t(s)满足函数关系式sin(2t)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2，解析：t0时sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.答案：A3已知简谐运动f(x)2sin(|<)的图像经过点

2、(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析：T6，代入(0,1)点得sin .<<，.答案：A4如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：令AP所对圆心角为，由|OA|1，则l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图象为C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合将A、B两点的距

3、离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，(其中t0,60)解析：如图，秒针每秒钟走(cm)，Lt(cm)，2，dAB5×sin×210sin.答案：10sin6据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B(A>0，>0，|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由条件可知B7，A2.又T2(73)8，令3×，f(x)2sin(x)7.答案：f(x)2sin(x)7三、解答题(每小题10分，共20分)7如图是一弹簧振子做简谐

4、运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式解析：设函数解析式为yAsin(t)，则A2，由图象可知T2×(0.50.1)，.×0.1.函数的解析式为y2sin(t)8一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如果 rad/s，l2，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间解析：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期T，频率f.(3)将 ra

5、d/s，l2，代入解析式，得到y2sin，t0，)最小正周期T12.当t12k1.5，kN时，ymax2，当t12k7.5，kN时，ymin2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，令t2，得t10.5，当t0，)时，t12k10.5，kN，小球到达x轴正半轴所需要的时间为10.512k，kN.9(10分)在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解析：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(t)12.2；又因为t4时，d16，所以sin()1，所以，所以d3.8sin(t)12.2.(2)t17时，d3.8sin()12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin(t)12.2<10.3，有sin(t)<，因此2k<t<2k(kZ)，