位矢 位移 速度

1、第一章 质点运动学质点运动学 物体之间或同一物体各部分之间相对位置的变物体之间或同一物体各部分之间相对位置的变动称为动称为机械运动机械运动（简称为（简称为运动运动）。物理学中把）。物理学中把研究机械运动的规律及其应用的学科称为研究机械运动的规律及其应用的学科称为力学力学。 质点质点是力学中的理想模型之一。是力学中的理想模型之一。一一 参照系和坐标系参照系和坐标系为描述物体的运动而选择的标准物叫做为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系参考系. . 1 参照系参照系宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这就宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这就是是运动的绝对性运动的绝对性. . 选取的参

2、考系不同，对物体运动情况的描述不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的这就是运动描述的相对性相对性. . 坐标系：参考系的数学抽象坐标系：参考系的数学抽象. .如直角坐标系等。如直角坐标系等。2. 坐标系坐标系 在确定了参照系之后，为了确切地、定量地说在确定了参照系之后，为了确切地、定量地说明一个质点相对于所选参照系的位置，就得在此参明一个质点相对于所选参照系的位置，就得在此参照系上固结一个坐标系照系上固结一个坐标系. . 最常见的是笛卡儿直角坐标系：最常见的是笛卡儿直角坐标系： xyzo),(zyxP 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运

3、动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 3 3 质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定。 质点是经过科学抽象而形成的质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 。太阳太阳地球地球rR地球绕太阳公转地球绕太阳公转地地日间平均距离日

4、间平均距离 r r ：1.51.5 10108 8 km km地球半径地球半径 R R ： 6.376.37 10103 3 km km r二二 描述物体运动的四个物理量描述物体运动的四个物理量 1 1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyo 确定质点确定质点P P某一时刻在某一时刻在的位置除了用坐标（的位置除了用坐标（x x、y y、z z）外，还可以从坐标原点）外，还可以从坐标原点O O到到P作有向线段作有向线段，用用 表表示，示，称位置矢量称位置矢量, ,简称位矢。简称位矢。rikjkzj yi xrkzj yi xr(m)222zyxrr 222),cos(zyxxir 222),cos

5、(zyxyjr 222),cos(zyxzkr 位置矢量位置矢量: :位置矢量的大小位置矢量的大小: :位置矢量的方向位置矢量的方向: :kzj yi xr注意注意rr与与的区别的区别rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo)(tr)(tx)(ty)(tz或或 运动运动 就是物体空间位置随时间改变。就是物体空间位置随时间改变。 )(trr或或 称为运动方程称为运动方程 )()()(tzztyytxx从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t t 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxf运动轨迹（或轨道）是坐标间的函数关系。运动轨迹（或轨道）是坐标间的函

6、数关系。求解轨迹方程，就是求解轨迹方程，就是消去参数消去参数t t 的过程。的过程。例例 平抛运动平抛运动 , ,消去消去t t得得轨迹方程：轨迹方程：2021,gtytvx20221vxgy 例例 物体的运动方程为物体的运动方程为 , ,消去消去t t 得得轨迹方程：轨迹方程：tAytAxsin,cos222Ayx显然物体以半径显然物体以半径A A作圆周运动。作圆周运动。 从上面两个例子说明任何曲线运动都可以由直线从上面两个例子说明任何曲线运动都可以由直线运动合成，同样也可以分解为直线运动，这样的关系运动合成，同样也可以分解为直线运动，这样的关系称为称为运动叠加原理运动叠加原理。2 位移位移

7、xyzo1P)(tr)(ttr 2Pr )()(trttrr 一物体作曲线运动，一物体作曲线运动，t 时刻在位置时刻在位置 ，在，在t+t 时刻时刻在位置在位置 。在。在t 到到t+t 的时间间隔的时间间隔 ，物体的位移物体的位移为：为：t 1P2P注意：位移与参照点的选择无关注意：位移与参照点的选择无关. .kzj yi x kzzjyyixxr)()()(121212 222zyxr 222),cos(zyxxir 222),cos(zyxyjr 222),cos(zyxzkr 位置矢量与位移及路程的异同位置矢量与位移及路程的异同位置矢量位置矢量状态量状态量位位 移移过程量过程量 位位 移

8、移矢矢 量量路路 程程标标 量量 位置矢量与位移都是矢量位置矢量与位移都是矢量. .位移与路程都是过程量位移与路程都是过程量. .222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意义意义 A) A) 确切反映物体在空间确切反映物体在空间位置的变化位置的变化, , 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. . B B） 反映了运动的矢量性反映了运动的矢量性和叠加性和叠加性. .s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢长度的变化位矢长度的变化位移与路程位移与路程 （

9、B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程。大小不等于路程。rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量。路程是标量。s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr当当 时时 。0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的。是唯一的。rss3 3 速度矢量速度矢量 （1 1） 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, ,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, ,质点的平均速质点的平均速度度ktzjtyitxtrvr)(

10、ttrB)(trAxyoskjizyxvvvv或或平均速度平均速度 与与 同方向同方向rv平均速度大小平均速度大小222)()()(tztytxv瞬时速度的大小（速率）瞬时速度的大小（速率）dtdrdtdsdtrdv速度是运动方程的一阶导数速度是运动方程的一阶导数（2） 瞬时速度瞬时速度 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度简称速度0ttrtrtddlim0v注意注意:平均速度与平均速率的区别平均速度与平均速率的区别 当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向 。

11、jtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时，时，0ttddets v对于笛卡儿坐标系而言对于笛卡儿坐标系而言: 速度可表示为速度可表示为kdtdzjdtdyidtdxdtrdvkvjvivzyx )s(m1-222 zyxvvvvv222),cos(zyxxvvvviv 222),cos(zyxyvvvvjv 222),cos(zyxzvvvvkv 速度的大小为速度的大小为速度的方向沿着该时刻质点所在处运动轨道的速度的方向沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线指向运动的前方。也可由下式决定切线指向运动的前方。也可由下式决定4 加速度加速度（1） 平均加速度平均加速度

12、tvttvttva )()(平均加速度的方向与平均加速度的方向与 的方向一致的方向一致v平均加速度的大小平均加速度的大小tva注意注意: : 与与 的区别的区别? ?vv 吗吗？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv（2） 瞬时加速度（简称加速度）瞬时加速度（简称加速度）tvat 0limdtvd r 22dtrd 加速度是运动方程的二阶导数加速度是运动方程的二阶导数加速度的方向与加速度的方向与 的方向一致的方向一致vt

13、0lim0t 时的平均加速度就是时的平均加速度就是t 时刻的瞬时时刻的瞬时加速度加速度xyzoP)(tr)(ttr 1P)(tv)(ttv )(tv)(ttv v a可见可见: : 加速度的方向指向轨道凹的一侧加速度的方向指向轨道凹的一侧. .在笛卡儿坐标系加速度可表示为在笛卡儿坐标系加速度可表示为kdtzdjdtydidtxdra 222222 kajaiazyx )s(m2-222 zyxaaaaa222),cos(zyxxaaaaia 222),cos(zyxyaaaaja 222),cos(zyxzaaaaka 加速度的大小为加速度的大小为加速度的方向为加速度的方向为Oddaatv问问 吗吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv而而0ddtaav总结总结质点的位置矢量、速度矢量描述质点运动的状态质点的位置矢量、速度矢量描述质点运动的