光波的衍射2010_2

1、2022-4-71大学物理学大学物理学2022-4-72 19.1 19.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理 19.2 19.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 19.3 19.3 光栅衍射与光谱光栅衍射与光谱 19.4 19.4 光栅光谱光栅光谱 19.5 19.5 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 19.6 19.6 X 射线的衍射射线的衍射2022-4-7319.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理一一 衍射现象衍射现象光光 线线 沿沿 非非 直直 线线 传传 播播 的的 现现 象象二二 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 菲涅

2、尔在惠更斯原理的基础上菲涅尔在惠更斯原理的基础上, 提出子波叠加与提出子波叠加与子波干涉的假设。子波干涉的假设。2022-4-74 三三 光衍射的分类光衍射的分类菲涅尔衍射菲涅尔衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 fK1L2LEFraunhofer diffraction2022-4-7519.2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 单狭缝上任意一点都可以看成是发射子波的波源，单狭缝上任意一点都可以看成是发射子波的波源， 利用利用半波带法半波带法分析单缝衍射光强。分析单缝衍射光强。 将单缝人为地分割成将单缝人为地分割成 “光带光带”，称为称为“半波带半波带”。fK1L2LEFraunhofer di

3、ffraction2022-4-76a狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成4个半波带个半波带sin42an112324 在某个衍射角下，狭在某个衍射角下，狭缝可以分成的半波带的缝可以分成的半波带的数目数目2022-4-77如此推理：如此推理：第一半波带与第二半波带的光线全部干涉抵消。第一半波带与第二半波带的光线全部干涉抵消。第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。 于是在这个方向上的光线全部干涉抵消。于是在这个方向上的光线全部干涉抵消。 要使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成要使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成的半波带的数目是的半波带的数目是

4、单数单数。2022-4-78a狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成3个半波带个半波带sin32an狭缝可以分成的半波带狭缝可以分成的半波带的数目的数目2022-4-79 1. 当某一衍射角使得单狭缝被分成的当某一衍射角使得单狭缝被分成的半波半波带的数目带的数目是是双数双数时，在该方向上的光线全部抵时，在该方向上的光线全部抵消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而形成形成暗暗点。点。 2. 当某一衍射角使得单狭缝被分成的当某一衍射角使得单狭缝被分成的半波半波带的数目带的数目是是单数单数时，在该方向上的光线不能全时，在该方向上的光线不能全部抵消。屏幕上的衍射结果由

5、于剩余半波带的部抵消。屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的光线照射而形成光线照射而形成亮亮点点。结论结论fK1L2LE2022-4-710 3. 一个给定的狭缝能被分出的半波带的数一个给定的狭缝能被分出的半波带的数目与衍射角有关目与衍射角有关.狭缝能被分出的半波带的数目狭缝能被分出的半波带的数目是衍射角的函数是衍射角的函数. 4. 相邻半波带对应点的子波的光程差是光波相邻半波带对应点的子波的光程差是光波长的一半长的一半,任何两个相邻半波带发出的光线在会聚任何两个相邻半波带发出的光线在会聚点将完全抵消点将完全抵消 5. 当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目不是整数

6、时不是整数时,屏上总是亮点屏上总是亮点,其亮度与剩余波带的其亮度与剩余波带的宽度成正比。宽度成正比。2022-4-711 6. 衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带的数目为：的数目为：sin2ana 有几个半波长？这里有几个半波有几个半波长？这里有几个半波长，狭缝就能被分出几个半波带，设长，狭缝就能被分出几个半波带，设k是整数是整数 )12()2(kkn亮亮暗暗2022-4-712 2 , 1 12)2(2sin kkka 亮亮暗暗 21222sin kkka亮亮暗暗 = =0时，狭缝的光波全部会聚到屏幕中时，狭缝的光波全部会聚到屏幕中心，形成中央明级。心，形成

7、中央明级。2022-4-713 21222sin kkka注意公式条件、结果注意公式条件、结果第第k级极大级极大(亮亮)条纹条纹角位置角位置： 2121sin kak第第k级极大级极大(亮亮)条纹条纹坐标位置坐标位置：fK1L2LE 2121 kaftgfy与相邻极大与相邻极大(亮亮)条纹条纹坐标间隔坐标间隔：afy 23456半波带数目半波带数目 sin tg3 , 2 , 1 k半波带法半波带法 21222sin kkka第第k级极小级极小 (暗暗)条纹条纹角位置角位置： kak1sin 第第k级极小级极小(暗暗)条纹条纹坐标位置坐标位置：E kaftgfy1 与相邻极小与相邻极小(暗暗)

8、条纹条纹坐标间隔坐标间隔：afy 注意公式条件、结果注意公式条件、结果3 , 2 , 1 k2022-4-714fK1L2L23456半波带数目半波带数目 sin tg2022-4-715例题：单缝缝宽例题：单缝缝宽a=0.06nm，汇聚透镜焦距，汇聚透镜焦距 f =40.0cm，平行光入射，在透镜焦平面上形成衍射条纹。若距离平行光入射，在透镜焦平面上形成衍射条纹。若距离中心明纹中心距离为中心明纹中心距离为 y=1.40mm的的 p 点是暗纹，求可能点是暗纹，求可能的入射光波波长和的入射光波波长和 p 点条纹级次。点条纹级次。第第k级极小级极小(暗暗)条纹条纹坐标位置坐标位置：fK1L2LE

9、kaftgfy1 23456半波带数目半波带数目 sin tg 5nm4204nm5253nm700121kkkfkya 可见光范围可见光范围2022-4-716在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长：在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长： 1、 2, 1的第一极小与的第一极小与 2的第二极小重合。的第二极小重合。 求求 1、 2的的关系。关系。22sin11 a 1的第一极小的第一极小： 2的第二极小的第二极小：24sin22 a2个半波带个半波带4个半波带个半波带21 122 222sin211 ka 1的第的第k1极小极小： 2的第的第k2极小极小：22sin222

10、 ka 2 k1个半波带个半波带2k2个半波带个半波带21 212kk k1=1k2=22022-4-717对单狭缝衍射的讨论对单狭缝衍射的讨论：22sin2 a时时 sina aa sinaa 中央明级的半角宽度中央明级的半角宽度1 关于中央明级：关于中央明级：k小于小于1时：时：ka22sin 暗暗2022-4-718f sina2 关于明级光强：屏上明级亮度与剩余波带的宽度关于明级光强：屏上明级亮度与剩余波带的宽度成正比。衍射角大半波带数目多面积小，即使产生成正比。衍射角大半波带数目多面积小，即使产生亮点强度也小。亮点强度也小。2022-4-7193 关于明级的排列：关于明级的排列： 2

11、12sin ka ak a a a a 212292725230 2022-4-7204 关于平行光以关于平行光以 入射角入射角斜入射：斜入射：sinsinACCDaa222sinsin21kaak暗暗亮亮ADC2022-4-721 sin12sin2sin22akaka暗暗亮亮 的值小于的值小于“正常正常”值。衍射条纹随中央明值。衍射条纹随中央明级平移级平移(向下或向上向下或向上)，条纹间距不变。，条纹间距不变。 sinsinsin aa中央明级偏离中心：中央明级偏离中心： sinsinaa2022-4-7225 关于单狭缝的宽度关于单狭缝的宽度a对衍射的影响：对衍射的影响：f22sin2X

12、f tgffa 单狭缝的宽度单狭缝的宽度a大，衍射不明显，光直线传播，大，衍射不明显，光直线传播，可以用几何光学的方法解释光的现象可以用几何光学的方法解释光的现象X2022-4-7236 关于干涉与衍射：关于干涉与衍射： 衍射的本质是干涉，扬氏干涉不考虑双衍射的本质是干涉，扬氏干涉不考虑双狭缝宽度时是有限光束的干涉，单狭缝的干涉狭缝宽度时是有限光束的干涉，单狭缝的干涉是无限光束的干涉。是无限光束的干涉。7 关于衍射单狭缝的位置：关于衍射单狭缝的位置： 屏幕上的衍射图与单狭缝的位置无关，屏幕上的衍射图与单狭缝的位置无关，仅与衍射角有关仅与衍射角有关2022-4-724f 屏幕上的衍射图与单狭缝的

13、位置无关，屏幕上的衍射图与单狭缝的位置无关，仅与衍射角有关仅与衍射角有关2022-4-7258 关于白光单狭缝衍射：关于白光单狭缝衍射： 不同的波长的光波有不同的衍射角，对同级衍射，不同的波长的光波有不同的衍射角，对同级衍射，波长大者衍射角大，反之亦然。形成衍射光谱。波长大者衍射角大，反之亦然。形成衍射光谱。22sin212kkak2022-4-726 21222sin kkka亮亮暗暗 sina2022-4-727 2sin2 nRA 2sin20 ER其中其中 2sin2 0 RE0E ocAxR nm tAxxniicos0 2sin2sin0 nEE9 单狭缝衍射光强分布公式：单狭缝衍

14、射光强分布公式：2022-4-728单狭缝衍射的光波叠加原理单狭缝衍射的光波叠加原理a sin22NaxN 束光相互间有相束光相互间有相同的相位差同的相位差 2sin2sin0 NEE 22sin00 NEEN n 无限无限2022-4-729a sin22Nax 0sin22NEE 0sinsinsinaEEaN 00sinsinsinsinaENENEa000sinsinsinlimNEaaNEA 2022-4-730a sin22Nax sinsinsin0aaNEE220sinsinsin aaII 半波带法只能确定衍射条纹的位置，子波叠加半波带法只能确定衍射条纹的位置，子波叠加法可以

15、计算衍射条纹的亮度。法可以计算衍射条纹的亮度。2022-4-731220sinsinsin aaIIf00 II ka sin极小（暗）极小（暗）22sin kka 与半波带法相同。与半波带法相同。 212sin ka极大（亮极大（亮） 212sin ka近似考虑极大：近似考虑极大：2022-4-732+2.46+2.46yy2 = -2.46-2.46 o 2 - -2 y1 = tg -1.43-1.43+1.43+1.430220220sinsinsinsin IaaII 精确考虑极大：精确考虑极大：0)sincos(sin230 IddI tg 25,23, 04624310sin ，

16、.，.,a 21225,23, 0sin ka2022-4-7332022-4-734一一 光栅光栅 光栅实际上是由多光栅实际上是由多( (N) )条等宽的单条等宽的单狭缝等距平行排列组成的光学元件，是狭缝等距平行排列组成的光学元件，是研究光波衍射的光学器件。研究光波衍射的光学器件。 一般的光栅有透射和反射光栅，其一般的光栅有透射和反射光栅，其狭缝的数目较多，一般在每毫米的间隔狭缝的数目较多，一般在每毫米的间隔内有几百到几千条狭缝。内有几百到几千条狭缝。定义：光栅常数定义：光栅常数dbad 19.3 光栅衍射光栅衍射2022-4-735ab有有N个单狭缝衍射光个单狭缝衍射光强分布重合强分布重合

17、 考虑由考虑由N条狭缝组成的光栅，则必有条狭缝组成的光栅，则必有N个单狭缝衍个单狭缝衍射光强分布图屏幕上严格重合。光强分布是这射光强分布图屏幕上严格重合。光强分布是这N个光个光分布干涉的结果，而不是分布干涉的结果，而不是N个分布的简单叠加。个分布的简单叠加。二二 光栅夫琅和费衍射光栅夫琅和费衍射2022-4-736三三 光栅夫琅和费衍射的分析光栅夫琅和费衍射的分析 21222sin kkka sina极小，暗点极小，暗点极大，亮点极大，亮点中央极大中央极大有有N个单狭缝衍射光强分布图严格重合个单狭缝衍射光强分布图严格重合对于单狭缝：对于单狭缝：202sinsinsinaIIa2022-4-73

18、71 1 光栅夫琅和费衍射光强分布极小（暗点光栅夫琅和费衍射光强分布极小（暗点) )分析分析 屏幕上单狭缝衍射极小的地方，屏幕上单狭缝衍射极小的地方，N个光强个光强极小分布干涉的结果仍然是极小。永远是极小。极小分布干涉的结果仍然是极小。永远是极小。 所以单狭缝衍射极小的条件仍然适于多缝所以单狭缝衍射极小的条件仍然适于多缝的衍射。的衍射。, , kka321sin 但是在其他的衍射角的方位上，由于光的但是在其他的衍射角的方位上，由于光的干涉除了以上式确定的极小外，还存在极小的干涉除了以上式确定的极小外，还存在极小的光强分布光强分布, ,因而不能确定全部极小的衍射方位因而不能确定全部极小的衍射方位

19、. .2022-4-738 为确定全部极小的衍射方位为确定全部极小的衍射方位, ,仿照单狭缝仿照单狭缝的半波带法的半波带法: : kkbaN 22sin , , kNkba321sin , , kka321 sin Nakbak k包含包含k akbaNk 包含全部极小。包含全部极小。 Nkba sin2022-4-7392 2 光栅夫琅和费衍射光强分布极大（亮点光栅夫琅和费衍射光强分布极大（亮点) )分析分析 , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 光栅中的相邻两缝光栅中的相邻两缝中对应的光线的光程差中对应的光线的光程差是波长的整数倍时，则是波长的整数倍时，则所有缝中的对应光线干所

20、有缝中的对应光线干涉加强，在屏幕上形成涉加强，在屏幕上形成亮点。亮点。 上式就是光栅衍射极大的衍射角方位。但是上式就是光栅衍射极大的衍射角方位。但是2022-4-740如果如果 在满足在满足： , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 的同时，的同时， 恰好满足：恰好满足：? ?3, 2, 1, sin kka 则虽然在空间几何方位上满足光的干涉加强条件，则虽然在空间几何方位上满足光的干涉加强条件，但单狭缝衍射极小，所以，无光的干涉加强结果仍然但单狭缝衍射极小，所以，无光的干涉加强结果仍然是暗点。是暗点。 这种在某一衍射角方位上本该加强由于单狭缝衍这种在某一衍射角方位上本该加强由于单狭

21、缝衍射极小而形成的光栅衍的衍射没有加强的现象，在光射极小而形成的光栅衍的衍射没有加强的现象，在光栅衍射中称为栅衍射中称为缺级缺级。极大极大极小极小2022-4-741 所以，光栅的所以，光栅的多狭缝干涉受到单狭缝衍射多狭缝干涉受到单狭缝衍射的调制的调制，只有那些在单狭缝衍射光强不是零的，只有那些在单狭缝衍射光强不是零的区域中，才能有多狭缝干涉的加强出现。区域中，才能有多狭缝干涉的加强出现。ab 这些地方永远是极小这些地方永远是极小, ,缺级缺级2022-4-742 在分析光栅（多在分析光栅（多缝）衍射时，先用光缝）衍射时，先用光栅方程找到一切可能栅方程找到一切可能的极大衍射角，然后的极大衍射角

22、，然后用单狭缝衍射极小的用单狭缝衍射极小的条件除去本该加强而条件除去本该加强而没有加强的衍射角。没有加强的衍射角。得到光栅衍射的全部得到光栅衍射的全部极大衍射角。极大衍射角。3 3 定量分析：定量分析： , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 是一切可能的极大的衍射角是一切可能的极大的衍射角, ,称为光栅方程。称为光栅方程。I多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线2022-4-743, , kka321 sin , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba akbak kabak ab缺级公式缺级公式:k 限制了限制了k

23、的取值的取值2022-4-744n个狭缝衍射的光波叠加原理个狭缝衍射的光波叠加原理 2sin2sin nEEi 0E ocAxR nm sind sin2d sinsinsinsinddnEEi其中：其中： sinsinsin0aaNEEidn 有限有限 sin22Nax2022-4-745 00sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinadnnENENEad sinsinsinsinsiniidnEEEd00sinsinsinsiniaENENEa 22022sinsinsinsinsinsinsinabanIIaba单个缝零单个缝零级光强级光强n 有限，有限，N无限无限2

24、022-4-746 sinsinsinsinsinsinsin22220babanaaII例：双缝中央包线内第三条纹强度与中央条纹强度比例：双缝中央包线内第三条纹强度与中央条纹强度比 3sin ba 3cos5353sin42220 II mmba15. 0 mma03. 0 逢逢5缺级缺级2 n2022-4-747 sinsinsin2sinsinsinsin22220babaaaII2n利用倍角公式上式简化为：利用倍角公式上式简化为： 2202sinsinsin4cossinaabIIa cos20000IIIII04Isin22sincos 2022-4-748 sincossinsin

25、sin42220baaaII bbIIII222000sinsin4cos4cos24cos22 20021cos4cos2III 杨氏干涉杨氏干涉sin2d当缝宽趋近为零时：当缝宽趋近为零时：0a d 双狭缝间距双狭缝间距sin2b2022-4-749kabak , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba x afx2在区间（第一次缺级）在区间（第一次缺级） afaf k有取值有限有取值有限, ,与缝数与缝数无关。无关。abak abak 四四 光栅夫琅和费衍射的讨论光栅夫琅和费衍射的讨论 缺级的位置缺级的位置1 1，在单狭缝衍射中央在单狭缝衍射中央极大中的多光束干涉极大中的多光束干涉

26、中央明级中干涉极强中央明级中干涉极强的级数比缺级少的级数比缺级少12022-4-7501, 2 , 1 , 0 abak afaf 意味在中央极大里，有意味在中央极大里，有112 aba个极大个极大例如例如a+ +b=4=4a时，时，k0 0 1 1 2 2 3 53 5 6 6 7 97 9. .在衍射中央极大里有在衍射中央极大里有7 7个极大个极大缺级的级数为缺级的级数为： 4 8 12 4 8 12 16 2016 20.kabak 2022-4-7512 2，在单狭缝衍射其他级极大中的多光束干涉在单狭缝衍射其他级极大中的多光束干涉1x k有有 1aba个取值个取值意味在一级极大里，有意

27、味在一级极大里，有个极大个极大 1aba例如例如a+ +b=4=4a时时，k0 0 1 1 2 2 3 53 5 6 6 7 97 9. .2022-4-7523 3，光栅的栅条宽度光栅的栅条宽度a a对衍射的影响对衍射的影响afx2区间宽度大区间宽度大 afaf 在在a+b是定值时是定值时,a的减少的减少 衍射中央主极大中容纳的多光束干涉加衍射中央主极大中容纳的多光束干涉加大的数目也增多。大的数目也增多。kabak 2022-4-7534 4，光栅的栅条数光栅的栅条数 N 对衍射的影响对衍射的影响 kkbaN 22sin极小极小 , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 主极大主极大

28、 Nkba sin Nakbak Nkk ka sin kba sinmNkk 0 m Nmkbasin极小极小极小极小主极大主极大m可取可取 N1个值个值2022-4-754 , 3 , 2 , 1 sin kNkba 极小极小 , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 主极大主极大Nkk 由于由于k相邻的值之间相邻的值之间，k可取可取N-1-1个值个值极小极小在两个主极大之间，存在在两个主极大之间，存在 N1 1 个极小个极小在两个主极大之间，存在在两个主极大之间，存在 N2 2 个次极大个次极大时时, , 值相同值相同此时公式变成主极大，求极小时此时公式变成主极大，求极小时Nkk

29、 2022-4-755 , 3 , 2 , 1 , 0 sin kkba 主极大主极大 ba k sinab ba ktg sinxf2022-4-756例题：波长为例题：波长为600600nmnm的单色波垂直入射光栅，的单色波垂直入射光栅，第四第四级缺级，已知光栅狭缝的宽度为级缺级，已知光栅狭缝的宽度为a a1.51.51010-4-4cmcm，透镜焦距为透镜焦距为1m1m，求：，求：1 1) )屏幕上第二级明纹和第三屏幕上第二级明纹和第三级明纹的距离。级明纹的距离。2 2) ) 屏幕上实际出现的全部级数。屏幕上实际出现的全部级数。cm106444 abaaba babababa 3sin

30、3sin2sin 2sin22112022-4-757 ba ktg bafbakfbakfx 11000010400 101 1 . 095 Nmmdmf mm4m1043 x在这个在这个4mm距离内有距离内有99999999个极小个极小，9 9998998个次极大个次极大例例 tgfx ba k sin2022-4-758例题：波长为例题：波长为600600nmnm的单色波垂直入射光栅，的单色波垂直入射光栅，第四第四级缺级，已知光栅狭缝的宽度为级缺级，已知光栅狭缝的宽度为a a1.51.51010-4-4cmcm，透镜焦距为透镜焦距为1m1m，求：，求：1 1) )屏幕上第二级明纹和第三屏

31、幕上第二级明纹和第三级明纹的距离。级明纹的距离。2 2) ) 屏幕上实际出现的全部级数。屏幕上实际出现的全部级数。 babababa 3sin 3sin2sin 2sin2211baftgfybaftgfy 3sin2sin2231122022-4-7592 10 2sin bakkba9 , 7, 6 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0 k1515级级3 , 2 , 1 , 0 k7 , 6 , 5 k7- , 6- , 5- k衍射中央极大内衍射中央极大内在左右两个第一级衍射极大内在左右两个第一级衍射极大内9- , 9 k在左右两个第二级衍射极大内在左右两个第二级衍射极大内2022-4

32、-760-8-6-4-20246800.20.40.60.81I12-Dec-2004 driv.m Gratings Diffraction-30-20-10010203001234-8-6-4-20246801234aba4 2 N2022-4-761双缝衍射图双缝衍射图2022-4-762-8-6-4-20246801234I12-Dec-2004 driv.m Gratings Diffraction-8-6-4-20246805101520-8-6-4-2024680200400600aba42N4N24Naba4aba4kbasin亮条纹的位置与光栅条数无关亮条纹的位置与光栅条数无关2022-4-763-8-6-4-2024680510152025I14-Dec-2004 driv.m Gratings Diffraction-40-30-20-1001020304001020304050-8-6-4-2024680200400600800-8-6-4-2024680510152025I14-Dec-2004 driv.m Gratings Diffraction-25-20-15-10-5051015202501020304050-8-6-4-2024680200400600800aba3aba5aba5ab