混凝土,受弯构件,斜截面承载力计算

1、12第五章第五章 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算183研究构件在剪力作用下斜截面的受力特点、研究构件在剪力作用下斜截面的受力特点、破坏形式及其影响因素，并据此提出了受破坏形式及其影响因素，并据此提出了受弯构件斜截面承载力的计算公式及其适用弯构件斜截面承载力的计算公式及其适用条件。给出了一些常用的防止斜截面破坏条件。给出了一些常用的防止斜截面破坏的构造措施。的构造措施。无腹筋梁斜截面破坏的形式；影响斜截面无腹筋梁斜截面破坏的形式；影响斜截面承载力的主要因素。承载力的主要因素。纵向钢筋的弯起与截断。纵向钢筋的弯起与截断。提提 要要学习重点学习重点学习难点学习难点45-1 5-1

2、概述概述5一、基本概念一、基本概念、斜截面破坏：在受弯构件的剪压区，由于剪、斜截面破坏：在受弯构件的剪压区，由于剪力和弯矩的共同作用，在主拉应力和主压应力的共同力和弯矩的共同作用，在主拉应力和主压应力的共同作用下，构件截面处于拉压复合受力状态，产生斜向作用下，构件截面处于拉压复合受力状态，产生斜向裂缝而破坏。斜截面破坏具有脆性性质，工程中不允裂缝而破坏。斜截面破坏具有脆性性质，工程中不允许出现。许出现。、腹筋：为了抵抗些裂缝的发展，构件内配置、腹筋：为了抵抗些裂缝的发展，构件内配置箍筋；另外，把某些不需要的纵向钢筋斜弯成箍筋；另外，把某些不需要的纵向钢筋斜弯成4545或或6060角协助抵抗剪力

3、，阻止斜裂缝的发展，这类箍筋角协助抵抗剪力，阻止斜裂缝的发展，这类箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。和弯起钢筋统称为腹筋。-2 -2 无腹筋梁斜截面受力特点和破坏形态无腹筋梁斜截面受力特点和破坏形态60VhM00hahVaV广义剪跨比：广义剪跨比：集中荷载作用下：集中荷载作用下：、剪跨比：计算参数，无量纲。它反映了弯、剪跨比：计算参数，无量纲。它反映了弯矩与剪力的相对大小关系。从另一个角度来说，矩与剪力的相对大小关系。从另一个角度来说，它反映正应力和剪应力的相互关系，决定截面它反映正应力和剪应力的相互关系，决定截面内任意一点的主应力的大小和方向，即斜截面内任意一点的主应力的大小和方向，即斜截面破坏形态

4、。剪跨比用希腊字母破坏形态。剪跨比用希腊字母表示：表示：7二、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态二、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态8弯剪斜裂缝：首先出现在梁底，由于弯矩作弯剪斜裂缝：首先出现在梁底，由于弯矩作用产生的垂直裂缝。随着荷载的增加，裂缝向用产生的垂直裂缝。随着荷载的增加，裂缝向上发展并随主应力的方向向梁顶集中荷载作用上发展并随主应力的方向向梁顶集中荷载作用点倾斜延伸，下宽上细，呈弯刀状。点倾斜延伸，下宽上细，呈弯刀状。腹剪斜裂缝：首先出现在梁中和轴附近，大腹剪斜裂缝：首先出现在梁中和轴附近，大致与中和轴成致与中和轴成4545角的裂缝。随着荷载的增加，角的裂缝。随着荷载的增加，裂缝分别向支

5、座和集中荷载作用点延伸，裂缝裂缝分别向支座和集中荷载作用点延伸，裂缝中间宽，两头细，呈枣核状。中间宽，两头细，呈枣核状。910三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态11四、无腹筋梁沿斜截面破坏主要形态四、无腹筋梁沿斜截面破坏主要形态12产生条件：产生条件：剪力较大而弯矩小剪力较大而弯矩小(1)1)；腹筋配置较；腹筋配置较多或梁的腹板很薄。多或梁的腹板很薄。破坏特征：破坏特征：加载后，梁腹中平行于主拉应力方向，先加载后，梁腹中平行于主拉应力方向，先后出现若干条大致平行的腹剪裂缝，将梁腹平行分割成若后出现若干条大致平行的腹剪裂缝，将梁腹平行分割成若干斜向的受压砼棱柱体

6、；最终砼达到抗压极限强度被压碎干斜向的受压砼棱柱体；最终砼达到抗压极限强度被压碎。此时腹筋由于配置较多并未达到屈服。此时腹筋由于配置较多并未达到屈服。破坏性质破坏性质：破坏时腹筋达不到相应的屈服强度，承载破坏时腹筋达不到相应的屈服强度，承载力取决于砼的抗压强度。破坏具有明显的脆性性质，类似力取决于砼的抗压强度。破坏具有明显的脆性性质，类似于正截面中的超筋破坏，设计和工程中应予以避免。于正截面中的超筋破坏，设计和工程中应予以避免。1 1、斜压破坏、斜压破坏13产生条件产生条件：剪跨比较为合适（剪跨比较为合适（3 31 1），无），无腹筋或腹筋数量合适。腹筋或腹筋数量合适。 破坏特征破坏特征：荷载

7、作用下，剪跨区首先出现数条荷载作用下，剪跨区首先出现数条短的弯剪裂缝。随着荷载的增加，几条裂缝中将形短的弯剪裂缝。随着荷载的增加，几条裂缝中将形成一条最长最宽的主裂缝，即临界斜裂缝。临界斜成一条最长最宽的主裂缝，即临界斜裂缝。临界斜裂缝一般不贯通到梁顶，留有一部分受压区高度。裂缝一般不贯通到梁顶，留有一部分受压区高度。临界裂缝产生后，构件仍能承载，直至与临界裂缝临界裂缝产生后，构件仍能承载，直至与临界裂缝相交的腹筋屈服，裂缝顶端受压区高度内的砼达到相交的腹筋屈服，裂缝顶端受压区高度内的砼达到极限强度而被剪压碎时，构件宣告破坏。极限强度而被剪压碎时，构件宣告破坏。、剪压破坏：、剪压破坏：14破坏

8、性质：破坏性质：临界裂缝的出现并不意味构件的承临界裂缝的出现并不意味构件的承载力宣告终结，承载力较高，破坏时脆性不是载力宣告终结，承载力较高，破坏时脆性不是特别明显，类似于正截面中的适筋破坏。斜截特别明显，类似于正截面中的适筋破坏。斜截面承载力的计算公式即以此为模型建立。面承载力的计算公式即以此为模型建立。15 破坏性质：破坏性质：破坏与裂缝的形成几乎同时发生，承破坏与裂缝的形成几乎同时发生，承载力最低，破坏性质类似于正截面破坏中的少筋破坏，载力最低，破坏性质类似于正截面破坏中的少筋破坏，脆性性质最为严重，设计中应当避免发生。脆性性质最为严重，设计中应当避免发生。产生条件产生条件：剪跨比较大剪

9、跨比较大(3)3)，无腹筋或腹筋，无腹筋或腹筋数量不足。数量不足。破坏特征：破坏特征：荷载作用下，梁下边缘首先出现垂直荷载作用下，梁下边缘首先出现垂直的弯曲裂缝，然后其中一条裂缝很快地斜向发展到梁的弯曲裂缝，然后其中一条裂缝很快地斜向发展到梁顶集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁顶集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁沿斜向裂成两部分而破坏。沿斜向裂成两部分而破坏。3 3、斜拉破坏、斜拉破坏16-3 -3 有腹筋梁斜截面受力特点和破坏形态有腹筋梁斜截面受力特点和破坏形态一、受力特点一、受力特点1917二、有腹筋梁沿斜截面破坏主要形态二、有腹筋梁沿斜截面破坏主要形态18、剪跨比或跨

10、高比、剪跨比或跨高比剪跨比反映了正应力（弯矩引起）和剪应力（剪力引剪跨比反映了正应力（弯矩引起）和剪应力（剪力引起）之间的关系，因而决定截面上各点主应力的大小和方起）之间的关系，因而决定截面上各点主应力的大小和方向，影响承载力。在集中荷载作用下，如果荷载形式简单向，影响承载力。在集中荷载作用下，如果荷载形式简单，或者只有一个集中荷载时，采用计算剪跨比；如果是均，或者只有一个集中荷载时，采用计算剪跨比；如果是均布荷载或者荷载形式复杂，采用广义剪跨比。布荷载或者荷载形式复杂，采用广义剪跨比。另外，由于箍筋的抗剪效果较为显著，所以随配箍率另外，由于箍筋的抗剪效果较为显著，所以随配箍率的增大，剪跨比对

11、承载力的影响减小。的增大，剪跨比对承载力的影响减小。-4 -4 影响斜截面承载力的主要因素影响斜截面承载力的主要因素1920试验指出，当梁的跨高比（试验指出，当梁的跨高比（l l/ /h h）增）增大时，抗剪承载力减小，因此构造中大时，抗剪承载力减小，因此构造中要求梁的跨高比不得过大，也是为了要求梁的跨高比不得过大，也是为了保证适用性的要求（挠度限制）。保证适用性的要求（挠度限制）。21、砼强度等级、砼强度等级斜裂缝出现后，裂缝斜裂缝出现后，裂缝部位的砼处于拉压复合受部位的砼处于拉压复合受力状态，砼的抗拉强度力状态，砼的抗拉强度f ft t与抗剪承载力大致呈线性与抗剪承载力大致呈线性增长关系。

12、增长关系。 试验表明，斜截面破坏形态不同，砼的影响试验表明，斜截面破坏形态不同，砼的影响程度也不同。斜压破坏，破坏始自砼的压碎，因程度也不同。斜压破坏，破坏始自砼的压碎，因此砼的强度影响较为显著；斜拉破坏，破坏始自此砼的强度影响较为显著；斜拉破坏，破坏始自拉区钢筋的屈服，所以同的强度影响不大。剪压拉区钢筋的屈服，所以同的强度影响不大。剪压破坏介于二者之间。破坏介于二者之间。22、配箍率和箍筋强度、配箍率和箍筋强度在适筋的情况下，配箍率在适筋的情况下，配箍率的增大可以较好的提高梁的抗的增大可以较好的提高梁的抗剪性能。剪性能。sbnAssv1、纵筋配筋率、纵筋配筋率纵筋提供的销栓作用对抗剪承载力有

13、一定作用，但是纵筋提供的销栓作用对抗剪承载力有一定作用，但是规范中没有考虑，可以认为是留有一定的强度储备。规范中没有考虑，可以认为是留有一定的强度储备。配箍率的计算公式为：配箍率的计算公式为：2324采用图中所示的脱离体为模型，采用图中所示的脱离体为模型，认为抗剪承载力主要有三部分组成：认为抗剪承载力主要有三部分组成：Vu=Vc+Vsv+VsbVu=Vc+Vsv+Vsb-5 -5 受弯构件斜截面承载力的计算公式受弯构件斜截面承载力的计算公式一、计算公式建立模型一、计算公式建立模型2025斜裂缝上端或受压区砼提供的抗剪能力斜裂缝上端或受压区砼提供的抗剪能力VcVc；穿过斜裂缝的箍筋提供的抗剪能力

14、穿过斜裂缝的箍筋提供的抗剪能力VsvVsv；穿过斜裂缝的弯起钢筋提供的抗剪能力穿过斜裂缝的弯起钢筋提供的抗剪能力VsbVsb。26以上三项并非简单的叠加关系，只是由于关系复杂，以上三项并非简单的叠加关系，只是由于关系复杂，从便于应用和计算的角度考虑，采用叠加的形式。从便于应用和计算的角度考虑，采用叠加的形式。注：注：新新规范规范在抗剪承载力计算公式的形式上采在抗剪承载力计算公式的形式上采用和原用和原规范规范相同的形式，但是有如下改进：相同的形式，但是有如下改进：为了进一步提高受剪承载力的可靠指标，适为了进一步提高受剪承载力的可靠指标，适当降低了某些承载力计算公式中的一些系数和参数当降低了某些承

15、载力计算公式中的一些系数和参数27新增了无腹筋板类受弯构件的斜截面承载力计新增了无腹筋板类受弯构件的斜截面承载力计算公式，以适应工程的需要；算公式，以适应工程的需要；为使计算公式适用于高强度砼，将原为使计算公式适用于高强度砼，将原规范规范中砼轴心抗压强度中砼轴心抗压强度f fc c表达的砼抗剪承载力改用以表达的砼抗剪承载力改用以砼轴心抗拉强度砼轴心抗拉强度f ft t表达。表达。为适用于高强砼，在原规范中的截面尺寸控制为适用于高强砼，在原规范中的截面尺寸控制条件中，加入了考虑砼强度影响的系数；条件中，加入了考虑砼强度影响的系数；为适应工程的需要，增加了圆形截面构件的斜为适应工程的需要，增加了圆

16、形截面构件的斜截面受弯承载力计算方法。截面受弯承载力计算方法。28在计算斜截面受剪承载力时，计算截面的在计算斜截面受剪承载力时，计算截面的位置应按下列规定采用：位置应按下列规定采用：、支座边缘处截面；、支座边缘处截面；、受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；、受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；、钢筋间距改变处的截面；、钢筋间距改变处的截面；、腹板宽度改变处的截面。、腹板宽度改变处的截面。二、二、无腹筋梁受剪承载力计算公式无腹筋梁受剪承载力计算公式07 . 0bhfVth4/10800hh29集中荷载集中荷载00 . 175. 1bhfVVtc30均布荷载均布荷载31A A、计算截面的剪力设计值按如下方法采

17、用；、计算截面的剪力设计值按如下方法采用；B B、计算支座边缘处的截面时，取该处的剪力设计值；、计算支座边缘处的截面时，取该处的剪力设计值；C C、计算箍筋数量改变处的截面时，取箍筋数量开始改、计算箍筋数量改变处的截面时，取箍筋数量开始改变处的剪力设计值；变处的剪力设计值；D D、计算第一排（从支座算起）弯起钢筋时，取支座边、计算第一排（从支座算起）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力设计值；缘处的剪力设计值；E E、计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯、计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处的剪力设计值。起点处的剪力设计值。三、三、有腹筋梁受剪承载力计算公式有腹筋梁受剪承载力计

18、算公式32一般受弯构件计算公式：一般受弯构件计算公式：0025.17.0hsAfbhfVVVsvyvtsvc（）配箍筋的梁（）配箍筋的梁33承受集中荷载为主的梁承受集中荷载为主的梁计算公式：计算公式：说明：此公式用于仅有集中荷载作用或者多说明：此公式用于仅有集中荷载作用或者多种荷载作用下，集中荷载对支座或节点边缘产生种荷载作用下，集中荷载对支座或节点边缘产生的剪力值占总剪力的的剪力值占总剪力的7575以上的情况。式中剪跨以上的情况。式中剪跨比比1.51.5时，取时，取1.51.5；3 3时，取时，取3 3。000 . 175. 1hsAfbhfVVVsvyvtsvc34式中，式中，V Vsbs

19、b0.80.8f fy yA Asbsbsinsins s为弯起钢筋提供的为弯起钢筋提供的抗剪能力。抗剪能力。sbsysvyvtsbsvcAfhsAfbhfVVVVsin8 . 025. 17 . 000ssbysvyvtsbsvcAfhsAfbhfVVVVsin8 . 00 . 175. 100（2 2）配有箍筋及弯起筋的梁：）配有箍筋及弯起筋的梁：集中荷载作用下的梁：集中荷载作用下的梁：35四、公式的适用范围四、公式的适用范围1 1、上限值、上限值-最小截面和最大配箍率最小截面和最大配箍率为防止少筋的斜拉破坏，规范规定箍筋的下限值为防止少筋的斜拉破坏，规范规定箍筋的下限值最小配箍率。最小配

20、箍率。最小配箍率计算公式为：（原规范：）最小配箍率计算公式为：（原规范：）025. 0bhfVcc02 . 0bhfVcc对矩形、对矩形、T T形和形和I I形截面的受弯构件，截面应符合形截面的受弯构件，截面应符合下列条件：下列条件：当当h hw w/ /b b44时时 当当h hw w/ /b b66时时当当44h hw w/ /b b66时按线性内插法确定。时按线性内插法确定。36各系数说明见教材各系数说明见教材p70p70，以上条件与原规范不，以上条件与原规范不同之处是多了一个砼强度影响系数同之处是多了一个砼强度影响系数c c，这是，这是为了适应高强度砼的要求，因为高强度砼的为了适应高强

21、度砼的要求，因为高强度砼的性质更脆，原规范的控制条件还不够严格。性质更脆，原规范的控制条件还不够严格。372 2、下限值、下限值-最小配箍率和箍筋的构造规定最小配箍率和箍筋的构造规定yvtsvff24. 0min38五、计算截面位置五、计算截面位置3940-6 -6 连续梁斜截面承载力连续梁斜截面承载力214142-7 T-7 T型截面梁斜截面承载力型截面梁斜截面承载力43一、截面设计一、截面设计已知条件：截面尺寸、材料强度、荷载设计值已知条件：截面尺寸、材料强度、荷载设计值求解：需要的箍筋和弯起钢筋的数量求解：需要的箍筋和弯起钢筋的数量计算步骤：计算步骤：应用如下公式验算截面尺寸是否满足要求

22、，不满应用如下公式验算截面尺寸是否满足要求，不满足时应当加大截面面积或提高混凝土强度等级；足时应当加大截面面积或提高混凝土强度等级；-8 -8 受弯构件斜截面承载力计算方法受弯构件斜截面承载力计算方法当当h hw w/ /b b44时时 当当h hw w/ /b b66时时当当44h hw w/ /b b66时按线性内插法确定。时按线性内插法确定。025. 0bhfVcc02 . 0bhfVcc4400125. 17 . 0hfbhfVsnAyvtsv0010 . 175. 1hfbhfVsnAyvtsv计算箍筋数量：计算箍筋数量：一般受弯构件一般受弯构件集中荷载为主的受弯构件集中荷载为主的受

23、弯构件一般取一般取n n，选取箍筋间距或面积，即可计，选取箍筋间距或面积，即可计算出另一个未知数。算出另一个未知数。07 . 0bhfVth4/10800hh根据公式及验算是否需要进行计算配筋；根据公式及验算是否需要进行计算配筋；00 . 175. 1bhfVVtc45svcsysbVVVfAsin8 . 0如果此时箍筋面积过大或间距过小，则可弯起如果此时箍筋面积过大或间距过小，则可弯起纵筋协助抗剪。此时箍筋先选定面积和间距，带纵筋协助抗剪。此时箍筋先选定面积和间距，带入公式计算出弯起钢筋将要承担的剪力：入公式计算出弯起钢筋将要承担的剪力：角度取角度取4545度，则可以计算出度，则可以计算出A

24、 Asbsb。验算配箍率，检查各项构造要求是否满足，如验算配箍率，检查各项构造要求是否满足，如箍筋的间距，弯起钢筋弯起点的位置等。箍筋的间距，弯起钢筋弯起点的位置等。46二、截面校核（自学内容）二、截面校核（自学内容）三、构造要求（自学内容）三、构造要求（自学内容）此部分强调箍筋的间距和布置的位此部分强调箍筋的间距和布置的位置；弯起钢筋的间距、锚固长度和弯起置；弯起钢筋的间距、锚固长度和弯起钢筋的形式。钢筋的形式。47例题例题4849-9 -9 纵向钢筋的弯起和截断纵向钢筋的弯起和截断2250材料抵抗弯矩图是按照梁实配的纵向钢筋的材料抵抗弯矩图是按照梁实配的纵向钢筋的数量计算并画出的各个截面所

25、能抵抗的弯矩图。数量计算并画出的各个截面所能抵抗的弯矩图。在不截断和不弯起的情况下，抵抗弯矩图是在不截断和不弯起的情况下，抵抗弯矩图是包含设计弯矩图的矩形图形。包含设计弯矩图的矩形图形。一、材料抵抗弯矩图一、材料抵抗弯矩图51抵抗弯矩图可以按弯矩和钢抵抗弯矩图可以按弯矩和钢筋面积进行比例分配，即，筋面积进行比例分配，即，由此可以将抵抗弯矩图分成由此可以将抵抗弯矩图分成几个长条，表示每一根钢筋几个长条，表示每一根钢筋负担的弯矩大小。设计弯矩负担的弯矩大小。设计弯矩图与抵抗弯矩图中分割线的图与抵抗弯矩图中分割线的交点表示该钢筋的弯起点，交点表示该钢筋的弯起点，按按4545度即可以找到与中和轴度即可

26、以找到与中和轴的交点位置。的交点位置。钢筋切断后，在抵抗弯钢筋切断后，在抵抗弯矩图中表示为台阶状，截断矩图中表示为台阶状，截断的钢筋应当伸出一个锚固长的钢筋应当伸出一个锚固长度以后再截断。度以后再截断。MAAMssl115253、抵抗弯矩图应包含设计弯矩图，以、抵抗弯矩图应包含设计弯矩图，以保证正截面抗弯的要求；保证正截面抗弯的要求；、为保证与斜裂缝相交，第一排弯起、为保证与斜裂缝相交，第一排弯起钢筋的上弯点和支座边缘的距离以及前一排钢筋的上弯点和支座边缘的距离以及前一排钢筋的下弯点和次一排钢筋的上弯点之间的钢筋的下弯点和次一排钢筋的上弯点之间的距离不得大于箍筋最大间距。距离不得大于箍筋最大间

27、距。、找准各根钢筋的充分利用点和不需、找准各根钢筋的充分利用点和不需要点。钢筋的弯起点和充分利用点之间的距要点。钢筋的弯起点和充分利用点之间的距离不得小于离不得小于h h0 0/2/2。二、纵筋弯起的构造要求二、纵筋弯起的构造要求5455、受拉纵筋、受拉纵筋受拉纵筋一般不截断，可沿梁通长布置或者受拉纵筋一般不截断，可沿梁通长布置或者在不需要点处弯起。其目的是防止受拉纵筋截面在不需要点处弯起。其目的是防止受拉纵筋截面积突然改变而造成受拉区砼过早开裂；积突然改变而造成受拉区砼过早开裂；、承受支座负弯矩的钢筋、承受支座负弯矩的钢筋由于架立钢筋的存在，一般支座负弯矩钢筋由于架立钢筋的存在，一般支座负弯矩钢筋可以截断，但必须满足要求：可以截断，但必须满足要求：三、纵筋的截断和锚固三、纵筋的截断和锚固5657（）当砼的抗剪能力足够时，从该钢筋不需要点（）当砼的抗剪能力足够时，从该钢筋不需要点向外延伸向外延伸2020d d后截断；且截断点到该钢筋的充分利后截断；且截断点到该钢筋的充分利用点之间距不得小于用点之间距不得小于1.21.2l la a。（）当砼的抗剪能力不足而配箍筋时，从该钢筋（）当砼的抗